On the local analysis of continuum deformation

Summary The role of the cartesian representation of the deformation gradient in the non-linear theory of continuum deformation is studied. Indeed, explicit formulae for the local analysis of deformation are obtained in terms of such a representation. Further, some connections with the multiplicative strain and rotation measures are examined.

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Sommario Si studia il ruolo della rappresentazione cartesiana del gradiente di deformazione nella teoria non-lineare della deformazione di un corpo continua tridimensionale. In termini di tale rappresentazione, si ottengono formule esplicite per le variazioni locali di lunghezza, angolo, area e volume. Si esaminano inoltre alcune connessioni con le misure multiplicative di deformazione pura e di rotazione.

     

Elastic wave interaction with a cracked quarter-plane

Summary The elastodynamic interaction between explosively generated body and surface wave and an edge crack in a quarter-plane is investigated. Dynamic photoelasticity was employed to obtain full-field information for data analysis. Measurements of the stress distribution along the free boundaries of the quarter-plane and along the crack walls have been made. Stress intensity distributions at both, the corner and the flaw tip and surface stress distributions for the diffracted and reflected Rayleigh-waves were obtained in the region near the cracked corner.

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Sommario Si studia l’interazione elastodinamica tra onde di volume e di superficie ed una fessura su un bordo in un quarto di piano. Si è fatto uso della fotoelasticità dinamica per ottenere un’informazione completa sull’analisi dei dati. Si sono effettuate misure della distribuzione di sforzo lungo i contorni liberi del quarto di piano ed i contorni della fenditura. Si sono ottenute le distribuzioni d’intensità di sforzo sia nell’angolo che nell’estremità difettosa e le distribuzioni superficiali di sforzo per le onde di Rayleigh diffratte e riflesse nella regione dell’angolo crepato.

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Characterization of the weakly rigid motions in linear kinematics of cosserat surfaces

Summary To state existence and uniqueness ofweak solutions in linear elastostatics of Cosserat surfaces it is necessary to study the class of motions corrisponding to vanishing deformations and satisfying the Dirichlet boundary data. We prove those motions are regular and correspond to rigid motions in the classical sense.

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Sommario Per stabilire esistenza ed unicità disoluzioni deboli nei problemi di elastostatica lineare delle superfici di Cosserat è necessario studiare la classe dei moti corrispondenti a misure di deformazione nulle e soddisfacenti le condizioni geometriche al contorno. Si dimostra che moti di questo tipo sono regolari e corrispondono a moti rigidi in senso classico.

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This work was supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica of C.N.R.     

Turbulence measurements in a grid mixing tank

Summary An experiment is described in which a laser-Doppler anemometer was used to measure the spatial decay of turbulence generated by a vertically oscillating grid. In addition to being of theoretical interest, these measurements are necessary for scaling results from mixed-layer entrainment experiments. The main result of the present experiments is the determination of the variation of the length and velocity scales of the grid-induced motion as a function of distance from the grid. The results confirm previous reports that the turbulent kinetic energy (actually, the mean square fluctuating velocity) decreases approximately with the inverse square of the distance from the grid. Power spectra are calculated for the velocity signal and these, along with the raw data, are used to analyze the development of fluid motion with increasing distance from the grid. It is shown that true turbulence is not obtained for depths less than about two mesh spacings from the grid. Problems with background noise in the laser signal are also discussed.

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Sommario Si è utilizzato un laser-doppler per la misura dell'abbattimento della turbolenza generata da una griglia in moto verticale-oscillatorio. Tali misure, oltre a rivestire interesse teorico, tendono a valutare le variazioni delle scale di lunghezza e velocità del moto turbolento in funzione della profondità (distanza dalla griglia). I risultati concordano con precedenti esperimenti con i quali si è dimostrato che l'energia cinetica legata a tale turbolenza decresce con l'inverso del quadrato della distanza dalla griglia.I dati, rilevati con l'ausilio di un calcolatore, sono stati usati per calcolare gli spettri di energia e quindi analizzare lo sviluppo del moto del fluido incrementando la profondità. Si è mostrato che la turbolenza si sviluppa a profondità maggiori di circa due volte la dimensione della maglia che costituisce la griglia.Si sono infine discussi i problemi connessi con i disturbi di fondo di diversa natura presenti nell'acquisizione dati.

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Readers interested in more details, may request them to Dott. Ing. L. Damiani, Ist. di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Facoltà di Ingegneria Università di Bari, Via Re David 200, 70125 Bari.     

On the flow of an electrically conducting fluid and heat transfer along a plane wall with periodic suction

The purpose of this paper is to consider the behaviour of a three-dimensional laminar boundary layer flow of an incompressible, electrically conducting Newtonian fluid past a plane wall in the presence of a transverse suction velocity distribution applied at the wall. The components of the wall shear stress and heat transfer, using the method of perturbation, are obtained. The variations of these quantities with the Prandtl number and a magnetic parameter are also investigated.

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Sommario Scopo di questo lavoro é di studiare il comportamento di un flusso di stato-limite laminare tridimensionale e di un flusso newtoniano incompressibile elettroconduttore lungo una parete piana in presenza di una distribuzione di velocità trasversale di aspirazione applicata alla parete. Si determinano le componenti di tensione tangenziale sulla parete e la trasmissione di calore usando un metodo perturbativo. Si studiano anche le variazioni di queste quntità con il numero di Prandtl e con il parametro magnetico.

     

Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.

     

Effects of couple stresses on the oscillatory flow past an infinite plate with constant suction

Summary An analysis of a two dimensional oscillatory flow past an infinite porous plate with contant suction is carried out on taking into account the couple stresses. Here the free stream velocity oscillates about a nonzero constant mean. Approximate solutions are derived to coupled linear equations, and the expressions for the mean velocity, the transient velocity, the mean skinfriction, the amplitude and the phase of skin-friction are obtained. The solutions are followed by discussion. the effects of variations of α(ν_r/ν), β(Iν/γ) and λ, the frequency are graphically represented and physically interpreted. It is observed that the reverse type of flow does not occur in the presence of the couple stresses.

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Sommario In questo lavoro è svolta un'analisi di un flusso oscillatorio bidimensionale sopra una piastra porosa, infinita, con aspirazione costante, tenendo conto delle coppie di sforzo. La velocità della corrente libera oscilla attorno ad un valore medio costante diverso da zero. Si deducono le soluzioni approssimate per le equazioni lineari accoppiate e si ottengono le espressioni per la velocità media, la velocità transitoria, l'attrito superficiale, l'ampiezza e la fase. Si discutono le soluzioni. Si rappresentano graficamente e si interpretano fisicamente gli effetti delle variazioni di α(ν_r/ν), β(Iν/γ) e λ. Si osserva che in presenza delle coppie di sforzo nel fluido non si ha il tipo inverso di flusso.

     

On the phase transitions in fluid mixtures

Summary The integral equations of balance for a binary fluid mixture are stated when the mixture presents two phases which are separated by an interface. The equilibrium conditions are derived together with the Gibbs phase rule for plane interfaces. The theory is extended to the mixture with three phases.

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Sommario Si scrivono le equazioni integrali del bilancio per una miscela fluida binaria che una interfaccia separa dalla miscela del suo vapore. Si derivano le condizioni di equilibrio e, nel caso di interfaccia piana, la regola delle fasi di Gibbs. La teoria proposta è poi estesa a sistemi di miscela binaria con tre fasi.

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This paper is made under the auspices of G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

Shock structure for heat conducting and viscid fluids

Summary The structure of plane steady shock waves is investigated for a class of theories of heat-conducting and viscid fluids which avoid the well-known difficulties of the Navier-Stokes-Fourier equations for high-frequency sound waves and acceleration waves.It is demonstrated that a unique continuous and stable shock structure exists only for sufficiently low Mach numbers.

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Sommario Si studia la struttura delle onde d'urto piane in una classe di teorie dei fluidi dissipativi che risolvono le note difficoltà delle equazioni di Navier-Stokes-Fourier per le onde sonore di alta frequenza e per le onde d'accelerazione.Si dimostra che una soluzione unica, continua e stabile esiste solo per numeri di Mach sufficientemente piccoli.

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Research supported by C.N.R., G.N.F.M.     

Anelastic deformation as an internal parameter

Summary We consider continua for which a local configuration exists, whence the instantaneous elastic strain must be measured. Relations involving stress, strain and strain rate are indicated, which are compatible with objectivity and with the Clausius-Duhem inequality. Definitions and a theorem of Coleman and Gurtin regarding continua with internal parameters are adapted to advantage.

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Sommario Si studiano continui per i quali esiste una configurazione locale (variabile nel tempo) e a partire dalla quale va misurata istante per istante la deformazione elastica. Si specificano le relazioni permesse dalla disguaglianza di Clausius Duhem e dal principio di obbiettività e si adattano al caso alcune definizioni ed un teorema di Coleman e Gurtin sui continui con parametri interni.

     

The incremental shear modulus in an incompressible elastic material

Summary The incremental shear modulus is calculated for infinitesimal shear of an incompressible isotropic elastic material in a state of pure homogeneous deformation. Necessary and sufficient conditions that it be positive are obtained. These conditions are related to the Hadamard conditions for propagation of a wave of infinitesimal amplitude in the deformed material.

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Sommario Il modulo trasversale incrementale è calcolato per una deformazione trasversale infinitesima di un materiale elastico isotropico ed incompressibile in uno stato di deformazione pura ed omogenea. Si ottengono le condizioni necessarie e sufficienti per un modulo positivo. Si possono riferire queste condizioni alle condizioni di Hadamard per la propagazione di un'onda di ampiezza infinitesima in un materiale deformato.

     

Stochastic seismic analysis of offshore towers

Summary After a brief review of the main problems and the most common analysis methods for offshore structures, a method of analysis for offshore towers submerged in water and subjected to strong earthquake motions is proposed. Nonlinear drag effects as well as random non-stationary seismic excitations are considered by means of a linearization technique based on a particular step-by-step procedure. Using a discrete lumped-mass model, the standard deviations of nodal displacements and velocities are evaluated. The probability of not exceeding a defined threshold of nodal displacements is also computed.

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Sommario Dopo una breve panoramica sui problemi e le soluzioni esistenti per le strutture offshore, si valuta la risposta di una struttura a torre immersa in acqua sotto eccitazioni sismiche di tipo non stazionario. Si prendono in considerazione le non linearità insite in tali sistemi utilizzando tecniche di linearizzazione equivalente mediante un procedimento di calcolo al passo nel dominio dei tempi.Si valutano le deviazioni standard degli spostamenti e delle velocità nodali, per uno schema a masse concentrate ai vari livelli ed operati alcuni confronti attraverso valutazioni numeriche, si calcolano le probabilità di non eccedenza rispetto a prestabiliti valori di soglia.

     

On the disappearence of shear waves and longitudinal waves in a solid body subject to high stresses and large strains

Summary This paper deals with acceleration waves in viscoplasticity and elasticity. It is shown that the governing system of partial differential equations may lose hyperbolicity, i.e., acceleration waves will not propagate in the presence of sufficiently large strains and stresses. A possible application to geophysics is also briefly discussed.

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Sommario L'articolo tratta di onde di accelerazione in mezzi viscoplastici ed elastici. Si mostra che il sistema di equazioni che regge il moto può perdere la propria iperbolicità, cioè, che le onde di accelerazione non si propagano in presenza di sforzi e deformazioni sufficientemente grandi. Si discute infine una possibile applicazione in geofisica.

     

On wave propagation in thermoelastic solids whose polarization quadric is an ellipsoid of revolution

Summary The propagation of plane waves of first and second order is considered for a thermoelastic solid characterized by Tolotti's isothermal potential. The variation of their amplitude in the time is also studied. In particular, thermodynamic influences on the behavior of the first order waves as well as the case when these plane waves are material surfaces are examined.

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Sommario Si studia la propagazione di un'onda piana sia del primo che del secondo ordine in solidi termoelastici comprimibili assumendo il potenziale isotermo proposto da C. Tolotti. Si determina inoltre la variazione nel tempo dell'ampiezza delle onde. In particolare per l'onda del primo ordine si esaminano le influenze termodinamiche sul fenomeno e si considera la possibilità che la superficie di discontinuità sia materiale.

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Work performed under the auspices of: Gruppo Nazionale perla Fisica Matematica del CNR presso l'Istituto di Matematiche Applicate U. Dini della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.     

Separability structures corresponding to conservative dynamical systems

Summary We discuss a method of integration of the Hamilton-Jacobi equation corresponding to a quadratic Hamiltonian with a potential function and satisfying the Levi-Civita separability conditions.We prove the existence of suitable coordinates (called normal separable coordinates) by direct construction and we establish the general form of the Hamilton-Jacobi equation in such coordinates.

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Sommario Si presenta un metodo di integrazione delle equazioni di Hamilton-Jacobi che corrispondono ad una hamiltoniana quadratica con potenziale e che soddisfano le condizioni di separabilità secondo Levi-Civita.Si dimostra in modo costruttivo l'esistenza di opportuni sistemi di coordinate (dette coordinate separabili normali) e si determina la forma generale dell'equazione di Hamilton-Jacobi in tali coordinate.

     

Supersonic molecular beams production and temperature distribution in free expanding jets

Summary A supersonic molecular beam production system is described in which a continuous flux of Argon molecules can be produced as high as4 · 10 ¹⁸ molecules sterad^–1 sec^–1 in a vessel where the background pressure can be kept below10 ^–6 mmHg using relatively little cryo and diffusion pumping facilities. The beam intensity is measured at different stagnation pressures as a function of nozzle-skimmer separation and skimmer diameter. The results are compared with the existing theories, and information is obtained on the radial temperature distribution in the free expanding jet.

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Sommario Si descrive un apparecchio per la produzione di fasci molecolari supersonici nel quale, facendo uso di stazioni di pompaggio, a diffusione e criogenico, relativamente modeste, si può produrre un flusso continuo di molecole di Argon di4 · 10 ¹⁸ molecole sterad^–1 sec^–1 in un ambiente in cui la pressione di fondo è mantenuta inferiore a10 ^–6 mmHg. Vengono riportate misure di intensità del fascio, a diversi valori della pressione nell'ugello, in funzione della distanza ugello-primo collimatore e del diametro del primo collimatore. I risultati vengono confrontati con le teorie esistenti e dal confronto si ottiene informazioni sulla distribuzione della temperatura radiale nei getti in espansione libera.

     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Combustion with phase transition

The paper deals with a mathematical problem describing an exothermic chemical reaction in a diffusing substance possibly undergoing a change of phase. Global well-posedness in the classical sense is proved for the corresponding system of PDEs. Moreover, cases in which the phases are separated by sharp interphases or by transition regions are discussed. The limit case of negligible diffusion is also considered.

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Sommario Si studia il problema matematico che descrive una reazione chimica esotermica in una sostanza che diffonde e puo' subire cambiamenti di fase. Si dimostra esistenza globale in senso classico del relativo sistema di equazioni alle derivate parziali e si discute la possibilita' che le fasi siano separate da una regione di transizione e non da una netta superficie di interfase. Il caso limite di assenza di diffusione e' anche brevemente esaminato.

     

Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).