A Devaney Chaotic System Which Is Neither Distributively nor Topologically Chaotic

Weiss proved that Devaney chaos does not imply topological chaos and Oprocha pointed out that Devaney chaos does not imply distributional chaos. In this paper, by constructing a simple example which is Devaney chaotic but neither distributively nor topologically chaotic, we give a unified proof for the results of Weiss and Oprocha.     

一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制

在国内外研究工作的基础上,给出了一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制方案,运用普适方程的冲击控制理论导出了这类混沌系统混沌吸引子的冲击控制渐进稳定的条件,利用这一条件给出了混沌吸引子渐进稳定冲击控制的区间上界,最后给出了许多数据结果,这些结果对于混沌吸引子的控制将有重要的参考价值．     

混沌群作用

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｈｅｓｅｑｕｅｌｔｏ[1 ,2 ].Ｃａｉｒｎｓｅｔａｌ.[1] ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆａｃｈａｏｔｉｃｇｒｏｕｐａｃｔｉｏｎａｓａｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｈａｏｔｉｃｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ(ｓｅｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｂｅｌｏｗ) .Ｔｈｅｙｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｉｒｃｌｅｄｏｅｓｎｏｔａｄｍｉｔａｃｈａｏｔｉｃａｃｔｉｏｎｏｆａｎｙｇｒｏｕｐ ,ａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｃｈａｏｔｉｃａｃｔｉｏｎｏｆＧ =Ｚ×…     

混沌经济学——混沌与分形

本文给出作为混沌经济学的数学基础的混沌与分形的简短介绍 .     

瞬时混沌神经网络的混沌动力学

首先利用"不可分意味着混沌"从理论上证明了一维瞬时混沌神经网络在一定的条件下按Li-Yorke意义是混沌的;特别地,进一步推出了混沌神经网络按Li-Yorke意义是混沌的充分条件,而这将从理论上证明Aihara等人通过数值计算所得结论;最后,为说明前面的结论给出了一个例子及其数值计算的结果。     

半群的混沌作用

引进了半群混沌作用的概念,证明了若半群5在紧致度量空间X上的连续作用满足拓扑可迁和周期点稠两个条件,则此作用满足对初值的敏感依赖性,另外也讨论了半群S在X的逆极限空间上诱导作用的混沌性问题。     

一类一维混沌映射的拓扑条件

20世纪中期以来,人们在物理、天文、气象等领域中发现了大量的混沌现象.这些新发现引发了近几十年来对混沌现象的研究.由于它的困难程度和在解决实际问题中的巨大价值,对混沌现象的研究成为动力系统乃至数学中的一个长期的前沿和热点研究方向.混沌现象最本质的特征是初值敏感性,保证有初值敏感性的一个充分条件是系统具有正Lyapunov指数.因此研究系统是否具有正Lyapunov指数成为研究系统是否出现混沌的重要方法.从拓扑角度给出了一类一维映射出现混沌现象的充分条件.从拓扑的角度来研究,将加深对此类映射出现混沌的机理的认识.研究此类映射,最重要的是研究临界点、临界点轨道及它们的相互关系.我们采用临界点的逆像建立拓扑工具,使用这一拓扑工具分析临界点轨道与临界点的复杂关系,研究临界点逆轨道的运动形态、相应开集的拓扑特征,进而导出系统出现混沌的拓扑特征及它与Lyapunov指数之间的关系.     

复杂多卷波混沌系统的理论设计与电路实现

双卷波Chua电路的发明第一次在混沌理论与非线性电路之间建立了直接联系.复杂多卷波混沌系统在混沌理论与非线性电路之间架起了桥梁.复杂多卷波混沌系统具有明确的工程应用背景,它的理论设计与电路实现在过去三十年里得到迅猛发展.本文简要的回顾国内外过去三十年在复杂多卷波混沌系统的理论设计与电路实现上的主要研究进展,包括基本理论,设计方法与典型的工程应用,试图推进国内复杂多卷波混沌系统的研究.     

一般符号动力系统的浑沌性态*

本文将符号动力系统理论推广到一般的情况,讨论当X为可分度量空间时,一般符号动力系统(∑(X),σ)及其特例的浑沌性质及应用.     

分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步问题.通过设计滑模函数和控制器,构造了平方Lyapunov函数进行稳定性分析.利用Barbalat引理证明了同步误差渐近趋于零,获得了系统取得自适应滑模同步的充分条件.数值仿真结果表明:选取适当的控制器及与滑模函数,分数阶双指数混沌系统取得自适应滑模同步.     

一类不确定混沌系统的自适应跟踪控制

对一类不确定混沌系统 ,讨论了系统的自适应跟踪控制问题 .基于 Lyapunov函数方法 ,构造出了一类新的自适应控制器 .该控制器的构造简单 ,并能控制着混沌系统的状态全局渐近跟踪预先给定的任何有界轨线 .仿真实例验证了所得控制器的有效性 .     

非线性弹性梁中的混沌带现象

研究了非线性弹性梁的混沌运动,梁受到轴向载荷的作用。非线性弹性梁的本构方程可用三次多项式表示。计及材料非线性和几何非线性,建立了系统的非线性控制方程。利用非线性Galerkin法,得到微分动力系统。采用Melnikov方法对系统进行分析后发现,当载荷P₀和f满足一定条件时,系统将发生混沌运动,且混沌运动的区域呈现带状。还详尽分析了从次谐分岔到混沌的路径,确定了混沌发生的临界条件。     

完备度量空间中的混沌判定

本文研究完备度量空间上的离散动力系统的混沌标准,证明了如果完备度量空间X上的连续映射f具有正则非退化返回排斥子或连接不动点的正则非退化异宿环,则存在f的不变闭子集A,使得f限制在此不变闭子集上的子系统与两个符号的符号动力系统拓扑共轭,从而获得具有这类结构的连续映射f具有Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵及ω-混沌,...     

A Verified Optimization Technique to Locate Chaotic Regions of Hénon Systems

We present a new verified optimization method to find regions for Hénon systems where the conditions of chaotic behaviour hold. The present paper provides a methodology to verify chaos for certain mappings and regions. We discuss first how to check the set theoretical conditions of a respective theorem in a reliable way by computer programs. Then we introduce optimization problems that provide a model to locate chaotic regions. We prove the correctness of the underlying checking algorithms and the optimization model. We have verified an earlier published chaotic region, and we also give new chaotic places located by the new technique.     

Chaotic effects on disease spread in simple eco-epidemiological system

In this paper, an eco-epidemiological model where prey disease is structured as a susceptible-infected model is investigated. Thresholds that control disease spread and population persistence are obtained. Existence, stability and instability of the system are studied. Hopf bifurcation is shown to occur where a periodic solution bifurcates from the coexistence equilibrium. Simulations show that the system exhibits chaotic phenomena when the transmission rate is varied.     

两个模态耦合的Ginzburg-Landau方程的时空混沌同步化

根据数值计算的结果提出了模态耦合的条件,两个方程在高频模态上是耦合的,而在低频模态上是不耦合的．利用了无穷维动力系统理论,证明了两个高频模态耦合的Ginzburg-Landau方程在函数空间中存在吸引域,因而存在连通的、有限维的紧的整体吸引子．驱动方程存在时空混沌．将方程组联系一个截断形式,得到的修正方程组将保持原方程组的动力学行为．高频模态耦合的两个方程在一定的条件下具有挤压性质,证明了可达到完全的时空混沌同步化．在数学上定性解释了无穷维动力系统的同步化现象．研究方法不同于有限维动力系统中通常使用的Liapunov函数方法与近似线性方法．     

一个新混沌系统及错位投影同步通讯方案

提出了一个新的混沌系统,该系统含有五个参数,每个状态方程均含有非线性乘积项.通过理论推导,数值仿真,Lyapunov指数、Lyapunov维数、分岔图研究其基本的动力学特性,并分析了改变参数时系统的动力学行为的变化.本文研究了该系统的错位投影同步,设计了非线性控制器,实现了两个初值不同的新系统的错位投影同步.另外,将该系统及错位投影同步方法应用到保密通信中,基于改进的混沌掩盖通讯原理,在发送端使用新系统信号对信息信号进行加密及传送,最后在同步后的接收端不失真地恢复出有用信号.数值仿真表明所设计的新的混沌系统具有复杂的动力学特性,适用于保密通讯.     

混沌振荡系统的空时复杂度

基于相轨迹随时间的变化规律,提出了混沌振荡系统空时复杂度的概念,给出了空时复杂度的定义和计算方法.定义物理意义直观明确,与Lyapunov指数计算相比,方法计算量少,便于实际应用.以Duffing振子为例,通过数值仿真与实验,研究了混沌振荡系统的空时复杂度,实验结果表明空时复杂度可以很好地刻画Duffing振子丰富的动力学特性.     

具有结构内阻尼磁性刚体航天器姿态动力学稳定性分析

在地球引力场和磁场中,在考虑了航天器结构内阻尼及气体阻力的影响条件下,研究磁性刚体航天器在绕地球圆轨道运行时可能出现的混沌问题.根据动量矩定理建立动力学模型,应用Melnikov方法证明了动力系统在一定条件下会发生混沌行为,并且给出了解析判据.最后利用数值仿真分析了系统的动力学行为,理论结果与数值仿真结果相一致.     

一个具有唯一鞍焦点的三维混沌系统分析

讨论了一个具有唯一鞍焦点的多参数三维混沌系统,该系统包含了Sprott提出的一个最简混沌模型.在特定的条件下得到了Hopf分岔的存在性条件;进一步利用规范型理论获得了决定Hopf分岔方向和分支周期解稳定性的公式,同时利用计算机模拟证实本文的理论分析结果.