虚借倒减法原理与计算方法

在我们日常经济生活以及混合加减法习题中,经常有从小数字减去大数字的情况,这当然可以颠倒原来的被减数、减数的位置,在减后的绝对值之前添个负号,就是正确的得数。但这些情况如连续不断发生就不胜其烦了。可是在珠算中就另有方法解决,迅速方便快懂易会。     

浅谈多位数乘法的验算

乘法在日常生活学习中,尤其在中小学和珠算的教学中广泛应用。而验算乘法计算的结果是否正确,通常采用的是用除法换算或重新计算的方法来验算,这样的验算方法     

论珠算复式同余验算法

在经济计算领域里,多位数乘除在判断得数正确与否是令人颇感棘手之事。其实,对大数的快速检验进行技术研究,也是提高计算能力的重要内容。笔者发现:无论是从时间或者效率看来,数学上传统的重复验算法(再算一遍)、互逆验算法(乘除互代检查)和交换验算法(相关因素对调来算)等等,都比笔者熟知的同余式验算法逊色多了。比如在积数或者被除数均在十位数以上的大乘大除,或者财务核算十几笔有八位数以上项目求合计数的时候,用同余式判断正误是最明智的选择。所谓的同     

图式互译 动静有序——巧用珠像图落实拨珠难点

正记得在教授一年级"加4的满五加"第一课时的当天晚上,有一位家长联系我,说他的孩子在练习珠算时,口诀是倒着推出来的。一开始我没听明白,心想口诀不是课堂上学习的吗,怎么倒推呢?后来才知道,学完加4的满五加,我要求学生回家练习时,要边拨珠边说口诀,这个孩子在拨珠的时候,先偷偷在心里口算出得数,再根据得数倒推出口诀。比如2+4,拨入2,先口算出得数6,再根据得数推出口诀:下珠不够,加5减1,得数正好是6。因为孩子在拨珠时要先想得数,再推出口诀,边想边说,所以说得比较慢,被细心的家长发现了。我告诉家长这是口算,     

余数验算法

在实际工作中，人们对乘除法的计算结果进行验算，方法各式各样，归纳起来主要有两种，一是再计算一遍，二是互逆运算。这两种方法有一个共同的特点：与计算所使用的时间基本相同，验算速度慢，如果验算发现差错还需要再验算第二遍，直到有重复结果为止。     

数学教育的主要问题

请原谅,不是我要选这个题目,第一次向我推荐这个题目的时候,我体会到了这是一种挑战,的确是一种挑战,但是确信不是一种要去仿效希尔伯特的挑战。1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上发表了他著名的23个数学难题,深刻影响,而且予示了几乎一个世纪的数学发展进程。阻止我去尝试的要不是谦     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

N次乘、开方去9余数验算表

求相同因数乘积的运算叫做乘方;求一个数方根的运算叫做开方。乘方与开方运算可用珠算、珠心算。亦可用笔算,但高次方运算过程比较烦琐,稍不当心就容易出错,因此答数需要检查,而检查的方式只有复算,甚至多次复算,这是非常乏味的。现介绍一种简捷的“去9余数验算法”,无论是多少乘方或开方运算,只要对照本文中“N次乘、开方去9余数验算表”,按此法验算,便能很快判断答数是否正确。     

向量内积应用例谈

平面几何竞赛题是数学竞赛的一个重要组成部分,其证明除了用一般的平面几何的方法以外,还可以用代数的方法,利用向量就是其中的一种形式.如果我们充分挖掘题目中的条件以及结论,把原来的某些图形向量化,再利用向量的某一些特定的性质,就可以     

某常微分方程教材中的一个错例

针对东北师范大学微分方程教研室所编教材《常微分方程》中的一道例题,经过实际验算发现,原题所给向量函数并非如其所称是其所给微分方程组的基本解组；随后通过两种方法对该道例题给出正确求解．     

验算是解题的重要环节

研究解题方法,总结解题规律,已引起广大师生的重视。但是我们应该提醒和强调的是:验算也是解题过程中的一个重要环节。目前,不少学生做错了题,往往还三遍两遍地检查不出自己解题中的错误,其原因是由于他们只知道重做一遍,或重看一遍,而不是运用数学知识和方法从不同的角度来进行检验。所以经常听到一些同学唉声叹气地说:我把某某题都做了三遍,怎么还是错了!事实说明,这种重做一遍的方法不是检验解答正确性的好方法,容易重踏覆辙。本文介绍几种常用的检验方法,供读者参考。一、查解题过程解题的过程,就是以题设条件和已学过的公式、定理、法则等为依据进行一系列的推演和论证的过程。所以检查解法正确与否的一个最基本的方法,就是一步一步地检查解题过程     

关于三角形的可匹配性

我们约定:两个三角形A_1A_2A_3和B_1B_2B_3在空间R~3中叫做“可匹配的”(matchable),如果存在三条平行直线P_1、P_2、P_3和刚性运动σ、τ使得σ(A_i)和τ(B_i)位于P_i上。(i=1,2,3)(图1) 那么,两个三角形可匹配的充分必要条件是什么呢? 这个问题是P.Robbins于1978年提出的,在原来的题目中将两三角形的这种关系叫做“等价”(equivalent)。但这种关系并不是一种等价关系因为它是非传递的。所以我们用“可匹配”这个词代替它。 M.Goidberg于1979年11月给了一个解答。但这个答案看来是不正确的。他说,设a≤b≤c是较小     

深挖题目承载的复习功能

<正>备战高考,同学们往往被困在题海当中,生怕自己有漏掉的题型和方法没有复习,所以一头扎进题海中,苦苦训练.但是通过考试,还是发现自己有很多的漏洞和盲点,还是有很多题目没有找到正确的方法,焦头烂额,苦不堪言.笔者认为,困扰同学们的不是做题数量的不足,而是没有把做过的题用好,没有把题目     

含非线性参数урысон方程的枝点

1.如所周知,从实际问题过渡到数学方程,必须经过若干简化。简化手续是否合理,即简化过程中是否忽略了主要因素,决定了所得方程是否正确反映原来问题。一般讲,检查某一方程能否正确反映某一问题,最基本的方法是将解方程的结果与实际进行比较核对。如两者差别不大,就认为方程是正确的(或近似的)。但实际工作者常有一些经验,从方程形式就可大致断定它能否正确反映某类问题,这些经验的严格论证自然是必要的。就本质而言,这种问题不是新的,实际是定性研究的目的之一。     

解题思考方法例谈

让学生掌握正确的思考方法是提高教学质量和关键,下面介绍几种常见的思考方法。一、类比很多数学题都是由另外一些题目演变而来,或增加条件,或减少条件,或图形变换,或结论变换,所以,学生在碰到一些题目时,往往有似曾相识的感觉。这样一些题在解答方式上往往也有相似之处。如果能因势利导,发挥定势思维的积极作用,可以使问题较容易地得到解决。     

奇妙的一笔画简

在题目的求解过程中，充分捕捉题目信息，正确把握题目内涵，即正确把握题目中概念、给出对象、求解问题的含义以及相互之间的关系，正确有效地解读题目，从而有效调动、重组、转化、利用题目信息分析问题，是问题解决的关键．笔者结合问题求解谈谈自己的粗浅以识．     

巧用旋转 整合条件 通法解题

<正>张景中先生认为:"一种方法解很多题,要好过很多方法解一个题."这"一种方法"绝不是技巧性强、灵机一动的妙法,而应是最基本、最重要、最自然的通法.下面结合具体题目谈谈如何通过旋转变换,对条件进行整合,探求通法解一类题的方法.     

把握题目内涵 驾驭问题求解

<正>在题目的求解过程中,充分捕捉题目信息,正确把握题目内涵,即正确把握题目中概念、给出对象、求解问题的含义以及相互之间的关系,正确有效地解读题目,从而有效调动、重组、转化、利用题目信息分析问题,是问题解决的关键.笔者结合问题求解谈谈自己的粗浅认识.题1(2013年浙江高考文科数学)已知     

“加减乘除”验算简便方法

“加减乘除”四则运算,是每一个财会人员日常的工作任务。由于某种原因,很难作到一遍计算不出差错,如何提高工作效率,达到计算准确?笔者向你推荐一种简便验算方法。 一、加法验算: 把加数与和数的各位数上的数字分别相加,直至一位数,如果两个数字相等为对,不