排列組合应用問題教学中的一点体会

在高中代数中,排列、組合是同学感到較难接受的課題。其主要原因是:(1)排列、組合和前面所学的內容在性貭和方法上都截然不同;(2)比較抽象;(3)答数一般都較大,难于检驗。这里,我提出个人在排列、組合应用問題教学中的一些体会。 (一) 如果对同一題目能給出多种不相同的解法,这不但能丰富同学考虑問題的思路和提高其解題的技能、技巧,而且能激起同学积极思考,取得良好的教学效果。例1.用0到9这10个数字可以組成多少个沒有重复数字的三位数?(課本中的例5) 解題之前,可在黑板上記下符号×△△,用以表示3个位置,根据題意可知数字0不能排在位置×上。解法1.从0以外的9个数字中,每次取出1个排在位置×上有A_9~1种方法,再从剩下的9个数字中每次取出2个排在位置△上有A_9~2种方法,故可組成A_9~1A_9~2个沒有重复数字的三位数。解法2.从这10个数字中每次取出3个排在这3个位置上,有A_10~3种排法,其中数字0排在位置×上,再从剩下的9个数字中每次取出2个排在位置△上的排法有A_9~2种,故可組成A_(10)~3-A_9~3个沒有重复数字的三位数。解法3.从0以外的9个数字中,每次取出3个     

四 排列 组合 数学归纳法 数列与极限

1 甲、乙、丙、丁四人组成4×100米接力队参加比赛,若甲不跑第一捧,乙不跑第二捧,丙不跑第三捧,丁不跑第四捧,有多少种不同的搭配方式? 2 从1到2000的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个? 3 有9张卡片,分别写着1～9九个不同的正整数,每次取出两张卡片,试问两卡片上数字的和为偶数与和为奇数的哪类情形多? 4     

数字接龙

(一)数学游戏课时,张老师拿出一叠卡片,他告诉同学们：“这里有9张卡片,每张卡片的正反两面都写有数字,正面是红色数字,背面是绿色数字,并且背面的数恰好是正面的数的逆序数(如：35的逆序数是53)．”接着,张老师把卡片上正反两面的数都抄在了黑板上．正面12,78,54,19,32,67,43,56,98．背面21,87,45,91,23,76,34,65,89．     

用142857练习珠心算加减法

一、我们从14285714285714……这个循环数字中任意取出连续3位数，再加上1，就可以组成143、286、429、572、715、858，这6个数字，它们都是142857＋999：143的倍数。我们将这6个数任意错位相加或相减．或多次任意加减后所得到的任意数，仍然是143的倍数。如：     

歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

彩票里的学问

正这天,我和爸爸一起去买彩票。来到彩票销售点,我一眼就瞅见挂在门前的牌子上写着:彩票2元一张,中奖率1%。特等奖30000元,一等奖6000元,二等奖1000元,三等奖200元,鼓励奖10元。看完我心中不免一阵狂喜:哈哈,中奖率是1%,也就是说买100张彩票就会有一张彩票中奖,如果中了特等奖,就能赚28000元,中一、二等奖都能稳赚不赔呀。最次中个鼓励奖,多买几次肯定能中大奖呢!我赶紧拉着爸爸去买彩票,生怕彩票卖完了。哪知爸爸只买了10张。这下我可急死了,连忙把爸爸拉到牌子下,悄悄地说:"爸爸,你看这上面写     

谁有必胜策略

<正>图中,用41个小方块拼成的"2"、"0"、"1"、"8"四个数字.小吉与小灵轮流在这些小方块上涂红色,要求每人每次只在一个小方块上涂1块或1/2块或1/3块或1/6块,不能不涂,也不能有其它涂法,直到涂红全图.规定:能最后涂红全图的人获胜.问先涂的小吉与后涂的小灵,谁能获胜?     

彩票里的学问

这天,我和爸爸一起去买彩票.来到彩票销售点,我一眼就瞅见挂在门前的牌子上写着:彩票2元一张,中奖率1％.特等奖30000元,一等奖6000元,二等奖1000元,三等奖200元,鼓励奖10元.看完我心中不免一阵狂喜:哈哈,中奖率是1％,也就是说买100张彩票就会有一张彩票中奖,如果中了特等奖,就能赚28000元,中一、二等奖都能稳赚不赔呀.最次中个鼓励奖,多买几次肯定能中大奖呢!     

“比喻”在数学教学中的合理运用

众所周知，“比喻”作为一种常用的修辞手法，能形象、直观、生动地用有类似点的事物来比拟想要说的事物．对于一些抽象的数学概念、原理，如能恰当地运用比喻，可以促使学生透彻地理解所学知识，深化对知识的认识，并能增强记忆效果．但如果运用不当，也会使学生产生误解，影响教学效果．本文用具体实例对此作粗浅的探讨．范例1球冠讲球冠的概念时，我带了一只小皮球，问学生：这是什么？有的学生说是皮球，有的说是球，我问：是球吗？如果我们不计球皮的厚度，应该叫什么呢？学生：球面．然后请学生说明球面与球的区别．接着，我取出一把…     

不定方程解题举例

<正>认真研究近几年的竞赛试题和个别自主招生试题,我发现涉及含约束条件的多元一次不定方程的正整数解问题可以在方法上做一番总结,下面是我的一点解题方法体会.题1(1989年全国高中数学联赛)如果从数1,2,…,14中,按由小到大的顺序取出a_1,a_2,a_3,使同时满足a_2-a_1≥3与a_3-a_2≥3,那     

猜一猜，算一算--估计

1.要是我问你：“你们班上有几个小朋友？”你会先数一数。然后才告诉我正确的数字。如果我再问你：“你住的城市或小镇有多少人？”这次你可没办法一个个去数了。怎么办呢？你可以说一个大概的数字．也就是说。你可以估计你住的城市或小镇有多少人。     

运算律的秘密

§1.从一种遊戏谈起某甲玩一种牌戏,他的牌上分别印着0,1,2,3四种数字,每种牌都有很多张,玩法是这样的:任意取出一些牌(设为k张),将它们从左到右排成一串;然后从这一串牌中任意抽去两张相邻的,在它们的空位上依下面规则补入一张新牌,这样就得到一个较短的牌串(只含k-1张牌);再从其中任意抽去两张相邻的,依下面规则补入一张新牌,又得到一个更短的牌串……;这样逐次将牌串改变和缩短,直到缩短成一张牌为止,看看得到什么牌。     

新题征展(59)

A　题组新编第 1题图1 .右图实线是函数 y= f ( x)　 ( 0≤ x≤ 2 a)的图像 ,它关于点 A( a,a)对称 .( 1 )如果它是一条总体密度曲线 ,则正数 a =(　　 ) ;( 2 )如果它是一条累积分布曲线 ,则正数 a =(　　 ) .( A) 12 　　 ( B) 1　　 ( C) 2　　 ( D) 2( E) 22 ( F)不存在2 .一批试验产品有 4件合格品和 3件不合格品 ,从这 7件产品中逐次取出一件不放回 .( 1 )若直到取出一件合格品为止 ,则取出次数ξ的期望 Eξ =;( 2 )若直到合格品和不合格品都刚好不缺为止 ,则取出次数η的期望 Eη =.3.已知一个数列 {an}的各项是 1或 3,首项为 1 …     

从一则游戏趣谈正整数的一种分类

引言 我们先来做个数学数字游戏,游戏规则：令一个整数等于前一个正整数的各位上数字平方的和,任给你一个正整数,譬如2,你很快得出下一个数是4;如果让你继续游戏8次呢？数4按这个游戏规则进行8次后,仍是4,过程见图1;如果让你继续游戏9次、10次、…、100次…呢？你也不难算出结果吧．换个数又会怎么样？     

智慧窗

1求实数解x + y +z =3x2 +y2 +z2 =3x5+ y5+z5=3①②③2扑克游戏将 5 2张扑克牌 (去掉大、小王 )中的A ,2 ,… ,K分别对应自然数 1,2 ,… ,13 .从中任意抽取 3张 ,若数字和的个位数字为 9(即和为9,19,2 9或 3 9) ,则将其去掉 ,个位数字和不为9的仍放入其中 .这样重复下去 ,最后余下的一张所对应的数字有多少种可能3猜猜看魔术师手持 6张扑克牌 .(不含王牌 ,也不含牌号相同的牌 ) ,叫 6位观众每人从他手中任摸 1张 ,并且要求他们每人记住自己的牌号数 (A对应 1,J对应 11,Q对应 12 ,K对应13 ) .同时叫每人按如下规则进行运算 :将自己的牌号…     

对称中心,我爱你

小亮与小勇既是邻居,又是同学.他们为下面一个数学问题争论了起来.两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行.规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜.有没有方法判断哪一方能获胜呢?     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

排列、組合的教学

1.前言排列、组合是高中代数教学中比較难讲的一个課題,“怎样分辨排列問題和組合問題?”,“怎样正确地审查題意并列出簡捷的算式?”,“在一个問題里所获得的若干个数字,应当相乘,还是应当相加?”这一連串的問題都是不易使学生搞清的。但是,这一单元不仅和下一单元二項式定理密切相关,还是将来学习具有广泛应用的概率論的重要工具,因此还是必須教好学好的。現仅提出我在教学中的一些体会,供大家研究。 2.概念从m个元素里,每次取出n个元素,按照一定的順序摆在一排,叫做从m个元素里每次取出n个元素的排列;从m个元素里,每次取出n个元素,不管怎样的顺序并成一組,叫做从m个元素里每次取出n个元素的組合。     

完全平方数的十位数字与个位数字的一种关系

完全平方数的十位数字与个位数字有着如下一种美妙的关系: 如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。下面我们先把这种关系证明一下,然后再看它的应用。先证前者,若已知m~2=(2k 1)。10 a,我们来证明a=6。因为完全平方数末尾数只可能是0,1,4,5,6,9,故这里的a只可能为0,1,4,5,6,9。当a=0时,m的末尾数为0,于是可设m=10n,那么(2k 1)。10=(10n)~2=100n~2,即2k 1=10n~2。     

关于组合的两类问题

设有自然数集合A={1、2、…,n},从中任意取出k个来(k相似文献