用代数方法和向量方法证明斯坦纳定理

斯坦纳定理：如图1,DB平分∠ABC,EC平分∠ACB,BD—EC,则AB＝AC．即△ABC是等腰三角形． 1．代数方法证明     

角平分面的性质及应用

<正>我们首先引进角平分面的概念,设OC是∠AOB的角平分线,过点O作∠AOB所在平面的垂线l,把由直线l和射线OC确定的半平面叫做∠AOB的角平分面.通过研究发现角平分面有如下性质:性质1角平分面内的任意一条直线和角的两边所成的角相等(如图1).证明设直线m是∠AOB的角平分面内任意一条直线,(1)当m是角平分线或平行于角平分线,或者m⊥平面AOB时,显然成     

研究性课题：平分四面体体积的截面

(1)如何作一直线，使其平分已知三角形的面积?(2)如何作一平面，使其平分已知四面体的体积?     

关于三角形面积周长平分弦最大（小）值的探讨

1　问题△ ABC中 ,∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为 a、b、c,且 a相似文献   

三角形中角平分线基本形及其应用

<正>八年级学生学习了三角形后,会经常遇到一类有关三角形角平分线问题,本文对其基本图形进行归纳,并例析其应用.在△ABC中,∠A=α,(1)如图1,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则∠BDC=90°+α/2;(2)如图2,BD平分三角形的外角     

一道面积等分题的变迁

东阳市2003年初二数学考试有这样一道题目:如图1,在五边形ABCDE中,∠B=∠E-90°,AB=CD=AE=BC DE=2. (1)求五边形的面积; (2)求证:CA平分∠BCD,DA平分∠CDE; (3)若ABCDE是菜地:你怎样平分给两户农民? 老师给出的参考答案是:     

直线等分三角形面积的一般性思考

我们都知道,三角形的中线将三角形的面积二等分;平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积(该直线分一边得两线段的比为1:(√2-1)),那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗?本文探讨的是(1)过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积;(2)过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积.     

解析法:命制几何试题的一种有效方法——以2014年北京市一道中考试题为例

一、试题及解答 试题 (2014年北京市)如图1,在(□)ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF相交于点P,连接EF、PD.     

一道全国初中数学联赛题的另解

<正>先了解一个公式,平分圆周角的弦长公式:如图1,点A、B、C在⊙O上,弦AD平分∠BAC,若∠BAC=2α,AB=a,AC=b,AD=c,则c=(a+b)/2cosα.证明如图2,连接CD、BD、BC,BC交AD于点E.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.于是CD=BD.因为∠CBD=∠BAD,     

一种有趣的作圖

遇到这种情况怎么办? 假如你將来是一个测量工作者,你可能碰到这样的情形的:有兩条直綫a,b,兩者相交于A。作∠A的平分綫。但A点处于河的另一边,不可到达(圖1),这时你怎样作这个角的平分綫呢?     

一道IMO试题的三角解法及一般结论

第42届(2001年)IMO第5题为:在△ABC中,AP平分∠BAC,交BC于P,BQ平分∠ABC,交CA于Q,已知∠BAC=60°,且AB BP=AQ QB.问△ABC的各角的度数的可能值是多少?     

关于单形二面角平分面面积的不等式

本文给出了单形二面角的平分面面积和单形侧面面积之间的几个关系式。     

3-正则图的分割问题是NP-完全问题

证明了3-正则图的最小平分问题和最小α-分割问题都是NP-完全问题.     

浅说垂径定理的应用

华东师大版《数学》九年级 (上 )第四十八页“试一试” ,同学们 ,发现了什么结论吗 ?这个结论是 :垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .这个结论叫做垂径定理 .而实际上 ,如果一条直线具有 :( 1 )垂直弦 ;( 2 )过圆心 ;( 3 )平分弦 ;( 4 )平分弦所对的劣弧 ;( 5 )平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个 ,那么它同时也具有其余三个性质 .(具有 ( 2 )、( 3 )时 ,弦不能为直径 ) .一、垂径定理是进行有关圆的计算的依据 ,在实际中有着广泛的应用例 1　如图 1 .在⊙O中 ,弦AB的长为 1 6cm ,⊙O的半径为 1 0cm ,求圆心O到AB的距离 .解 :过点O作OE⊥AB于E ,连结OA .因为OE过圆心且垂直于弦 ,所以平分弦 .因此　AE =12 AB =8cm .根据勾股定理 ,得OE =OA2 -AE2 =1 0 2 -82 =6cm .因此圆心O到AB的距离为 6cm .例 2　“五段彩虹展翅飞” .我省利用国债资金所建的横跨南渡江的琼州大桥 ,今年 5月 1 2日正式通车 .该桥的两边均有五个红色的圆拱 (如图 2 ) ,其中最高的圆拱的跨...     

关于多边形共点线的几个猜想的研究

文[1]给出了凸多边形中对角线和主对角线的定义．（编者按：为了规范名称，作为三角形和梯形相关概念的推广，我们称多边形顶点与对这中点连线为中线，两边中点连线为中位线，分布在其两侧顶点数相同的，再加个“主”字．）并提出如下猜想：1．若凸2n＋1边形的2n条主中线都平分其面积，则第2n＋1条亦然，且2n＋1条主中线共点O且被O分成等比的两段．2．若凸Zn边形n条主中位线均平分其面积，则它们共点O且均被O平分．3．若凸Zn边形n条主对角线均平分其面积，则它们共点．本文将证明上述猜想，并给出有关的结果．对文中所涉及的序号遍历性问…     

有心圆锥曲线的一个性质及其应用

大家知道,圆有这样一个简单性质:设 PA 和 PB是⊙O 的切线,A 和 B 是切点,则 OP 平分弦 AB 反之,设 PA 是⊙O 的切线,A 是切点,过 A 作被 OP 平分的弦 AB,则 PB 切⊙于 B.我们发现有心圆锥曲线(椭圆和双曲线)也有类似的性质,即有     

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式冷岗松（湖南教育学院数学系，长沙４１００１２）关于高维顶点角的正弦定理的研究已出现在距离在几何的近期文献中￣［１］～［２］．本文则建立高维单形二面角的正弦定理，作为其应用，还证明了二面角平分面面积的两个不等...     

圆的基本问题(中)

<正>例11圆内两条非直径的弦相交,试证它们不能互相平分.证明设AC、BD是圆O内的不是直径的两条弦,它们相交于P.则应求证,AC、BD不能互相平分.可用反证法来证明.假若P是AC与BD的中点,如图8所示,联结OP,则由垂径定理可得,OP⊥AC,且OP⊥BD.(圆心与弦的中点的连线垂直于弦).因为一条直线不能同时垂直于两条相交的直线,得出矛盾.所以P不能同时是弦AC和BD的中点.也就是它们不能互相平分.     

平分90°圆周角的弦长公式的多种证法

<正>《中学生数学》2013年第4期(下)刊登了永安老师《平分90°圆周角的弦长公式》,读后益匪浅,本文拟给出另外两种证法,供参考.原题如图1,在⊙O中AB是直径,CD平分圆周角∠ACB,交⊙O于D,记AC=b,BC=a,     

如家“融合计划”

2012年3月4日,如家酒店集团（以下简称“如家”）CFO吴亦泓转任新的岗位——首席战略官。显然,这是一个更富挑战性的工作。这位爱旅行、敢拼搏的“女侠”,在职业历程中也是乘风破浪、运筹帷幄。在她任职如家CFO期间,如家成功实现了对莫泰168国际控股公司（以下简称“莫泰”）的并购,并在进行着有序整合。