一个竞赛问题的别证及拓展

<正>一、奥数问题题目过圆外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别与圆交于点A、B、C、D.弦AD和弦BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆于点E、F.证明:(1/PE)+(1/PF)=(2/PQ).     

中学方程与小学奥数问题探析

在小学奥数诸多题型中,其中和生活实际联系比较紧密的应用题在小学数学的范畴内是难度最大、小学生最不易理解的题型;同时,从小学奥数到中学数学在知识的衔接上存在部分重叠,但是在分析方法上无疑又是递进的.下面通过对几个典型问题的分析和解决来比较小学奥数与中学方程(组)在方法本质上的区别和联系,以便于中学数学老师在小学奥数层次上辅导小学生和教授新升入初中的学生时,提高其分析和解决小学奥数中复杂应用题的能力.     

数字侠传奇

别以为Q岛上只有和平,没有战争．要知道任何地方都会有矛盾和冲突,Q岛也不例外。看,数王国的丙拨人物正打得难分难解呢,要知道,他们的纷争已经有些时间了。     

竞赛数学的根在何处

1引言 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技“特巧’,以及出奇制胜的‘野路子＇”．^[1]张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛数学活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,     

都是太阳惹的祸

兔大婶开了个蘑菇店,因为诚信待人,童叟无欺,所以生意红红火火,还多次获得了“Q岛优秀商店”的光荣称号。兔大婶的女儿兔乖乖从小懂事,经常在学习之余帮妈妈照看店铺。     

“比和比例”大观园一日游

Q岛中心小学校园的东头有一所带围墙的大观园。据说是学校的重难点知识教学基地．这次园里安排了“比和比例”的知识点,还在各个教学景点安排了专门的解说员。     

新书介绍

华东师大出版社最新推出——《数学奥林匹克小丛书》．这是一套分专题的奥数图书，全套分小学卷、初中卷、高中卷三个水平，共30种．由国内奥数专家执笔撰写，多数作者或是中国数学奥林匹克委员会委员、国家队领队、教练或是学校的金牌教练．书中的例题精选了各类数学竞赛题，不少解答出自作者或奥数优胜者之手，对学有余力的学生来说，是一套极好的数学课外读物．     

阿奇思与富克丝的较量

阿奇思是谁？这在Q岛森林中根本是个不用问的问题，他可是森林里最出名的人物，这不是因为他长长的耳朵，也不是因为他白白的板牙，而是因为他大大的脑袋里装着满满的智慧。     

类杨辉数阵

1 从一道奥数训练题谈起 题目 如下图所示的数阵的第n行第2个数是________.     

探索规律型数学题命制中的问题及对策

一、问题的提出 在某奥数网上有这样的一道训练题：例1找规律填空：2，4，（ ），8．     

寻找数学中的“柳暗花明”

象老师给同学们展示了一道在Q岛流传甚广的题目：一只螳螂来到母鸡大婶的鞋摊前,要买一双标价为45元的鞋（实际进价为35元）,螳螂给了一张百元大钞,母鸡大婶找不开,就到水果摊主青蛙那儿换了100元的零钞,找了55元给螳螂。螳螂走后,     

天才之家

保罗一家都可谓是数学天才,他五个子女中三个提前被哈佛大学数学系录取,一个拿了世界奥数一等奖,他的小女儿也是数学的好手。他本人则荣获美国科学院颁发的“数学杰出贡献奖”。这一家,真了不得!     

两类计数问题的递推式算法

计数问题在奥数教学和竞赛中颇受青睐.在现行中数教材和课堂教学中,涉及计数问题的排列组合与概率统计等内容,既是教学的难点又是命题的重点之一.本文仅就两类难于处理的计数问题.采用递推式算法分述如下.     

对中学生数学解题能力的反思--一个由一组数学题的测试引发的话题

1　问题的提出随着高考制度的改革 ,近年来的高考数学试题为体现素质教育的导向 ,逐渐淡化了对知识点的覆盖 ,力避学生普遍熟悉的“解题套路” ,却加强了对数学素养和数学智能的考察 ,试题中年年都会出现一两道初中生 ,甚至小学生都能解的问题 .为比较初、高中学生对此类问题的反映 ,现将这类题目编篡几道 ,分别在一个初一班 (该班基础较好 ,40人 ,受过几年奥数训练 )做练习和在一个即将参加高考的高三班进行测验 (要求尽量写过程 ,即时 1 5分 ) .两类受试群体条件不一 ,大有“关公战秦琼”之嫌 ,有人说初一奥数班 ,每周接受一次奥数训练有…     

玩转和差倍

"这一站奥数……后一站错题解析."路亚同贝卡两个人都低着头,蔫蔫的样子.乔乔从后面赶上来,扯着他们的耳朵:"记住了,给我好好学!回去我要考你们的!要是考核不合格看我不拧断你们脖子!"     

A Lower Bound of the Genus of a Self-amalgamated 3-manifolds

Let M be a compact connected oriented 3-manifold with boundary, Q1, Q2 C 0M be two disjoint homeomorphic subsurfaces of cgM, and h ： Q1 → Q2 be an orientation-reversing homeomorphism. Denote by Mh or MQ1=Q2 the 3-manifold obtained from M by gluing Q1 and Q2 together via h. Mh is called a self-amalgamation of M along Q1 and Q2. Suppose Q1 and Q2 lie on the same component F1 of δM1, and F1 - Q1 ∪ Q2 is connected. We give a lower bound to the Heegaard genus of M when M＇ has a Heegaard splitting with sufficiently high distance.     

Lehmer序列中的平方数

设V_n(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列,如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Q_n(R,Q)或nQ_n(R,Q)是平方数的所有奇数n,这里Q_n(R,Q)R~(1/2)=V_n(R,Q)。     

撕裂模准线性增长分析

发现经典的电阻撕裂模准线性理论在磁岛增长的分析上存在着定性的近似,克服这一近似,得到了新的磁岛准线性演化的解析表达式,结果表明,岛宽的增长为w～t^1/2而不是经典理论的w～t,对一般Tokamak等离子体参量,岛宽的增长率远大于Rutherford增长率,而饱和岛宽小于前人理论的结果.     

三角形内角的几种计算策略

<正>三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章"三角形"第二节"与三角形有关的角"的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是多少?     

K2Q的某些有限阶元素

本文证明了若n≥2,则G2n3m(Q)是K2Q的子群当且仅当n=2,m=0,并且通过改进[1]的方法,还证明了G25(Q),G49(Q)和G27(Q)都不是K2Q的子群,从而部分地证实了Browkin的一个著名猜想.