新课程背景下“问题解决”的数学教学模式的建构

数学课程标准提出了“以学生的发展为本”的理念,学生的发展离不开丰富的问题及其解决.数学的基础知识和基本技能的掌握,数学思想方法、数学素养的获得,数学思维能力(包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力)的提高,应用意识和创新意识的发展等,无不与问题提出和问题解决密切相关.“问题解决”(Problem—solving)在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程与课堂教学中.全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”;在《美国学校数学课程与评价标准》中,“作为…     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

数学“应用问题”的编制策略例谈

把应用还给数学，是近几年来我国数学教育界在分析总结国内外数学教育的经验教训后所取得的共识．在数学教学中编制、提供生动活泼、富有情趣、难易适度的“应用问题”，则是当前数学教师共同关心的、培养学生对数学的应用意识和应用能力的一项实实在在的基础性工作．本文...     

指向问题解决能力的数学教材分析案例研究——以“三角函数的概念”为例

问题解决能力是21世纪学生的必备能力之一.教材作为数学知识“教”与“学”的主要媒介,是培养学生问题解决能力的重要载体.根据PISA2003数学素养框架,从数学问题解决的过程入手,分析2019年人民教育出版社A版高中数学必修一第五章“三角函数”中的“三角函数的概念”内容,为教材编写与提升学生问题解决能力提供四条建议:创设真实情境、准确表征刻画、提供多重工具、组织反思交流.     

应用题教学中的“BUG”问题

新课程标准指出:高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用,与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力.因此,数学教师在教学中应高度重视应用题教学,培养和提高学生的数学应用意识;但正因应用题源于实际问题,追求创新性,所以学生有些想法与出题人本意有差异,即应用题“Bug”.“Bug”一词的原意是“臭虫”或“虫子”,现在多指在电脑系统或程序中,隐藏着的一些未被发现的缺陷或问题.作为教师,应该肯定学生想法,并从学生出发,帮助其发散思维.笔者通过教学中一些应用题“Bug”,探讨学生思维的合理性.     

“双新”背景下高中数学与哲学融合教学的探索——“动”中觅“静”

数学教师如果能打破数学与其他学科的壁垒,进行跨学科融合教学,那么学生应用数学的能力将得到很大的提升.笔者进行了一次高中数学与哲学融合教学的探索,与学生一起探讨了数学中的某些最值问题、曲线与曲线交点的个数问题以及点的轨迹问题,在解决这些数学问题时,引导学生寻找“变化中的不变”,利用“不变量”来解决问题.在教学过程中,渗透运动与静止的哲学思想,引导学生“动”中觅“静”,让学生体会到数学的美.     

例谈初中数学作业的设计策略

上海市中小学二期课改的核心就是要改变以往让学生适应课程的被动局面,数学教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和把握基础的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验．帮助学生学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展学生的实践能力和创新精神,让学生在学习中感受到自信和快乐．而渗透“分层设计”“个性设计”理念的数学作业正能给学生提供这样一个数学活动园地,让学生自觉、主动、积极地参与进来,并享受作业带来的成功与喜悦．     

数学自学能力培养例谈

数学自学能力是以思维能力为核心的多层次、多因素的一种综合能力．数学教师在教学活动中，应把培养学生数学自学的能力放在首位，笔者结合教学实践，对如何培养初中生数学自学能力进行了思考．     

图形技术支持下的数学探索

当前，我国“数学教育改革的核心是学生数学学习方式的变革，要变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种体现数学创造、构建过程的环境中进行学习、实验、研究和发现．”以计算机为核心的现代教育技术的发展与应用对数学教育产生了深刻的影响．全美数学教师协会     

找寻“旋转变换”中“不变性”

初中数学有平移、翻折、旋转、位似四种图形变换,旋转以其“变化莫测”成为学生学习的较难知识点之一.作为一线的数学教师常常困惑于如何找到探究此类问题的一般解法,进而引导学生从旋转的“变化”中理出一条“不变”的分析规律,成为学生解题的重要经验.     

利用教学资源激发学习兴趣的实践探索

随着时代的发展,数学教学将更倾向于培养、发展学生解决现实问题的数学能力,培养学生实现自我“可持续发展”的意识和能力,让学生学会设问、学会探索、学会合作,解决面临的问题．只有学会学习才能学会生存,只有敢于创新才能赢得发展．而透视现在教学实际,学生的数学能力中,解决实际问题的能力还比较差．因此在学校环境中开展数学创新实践活动非常必要．     

对阶梯式累进电价问题的数学思考

《数学课程标准》指出：要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”．更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学．所以，我们教师在今后的数学教学中，要使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学眼光去观察生活实际，从而培养学生解决实际问题的能力．使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们的身边．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

波利亚解题思想下GeoGebra辅助数学解题教学——以三角函数题为例

学生能在解题过程中,获得数学基本知识、基本技能、基本活动经验以及基本思想,并提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.本文聚焦数学核心素养,尝试在波利亚“怎样解题表”的指引下,借助GeoGebra解决一道三角函数试题,以期为数学教师优化解题教学以及将GeoGebra融入高中数学课堂提供实践参考.     

对一道平面几何问题教学价值的多层次开发

数学教师在教学实践和研究中,应关注数学问题教学内涵的挖掘,切忌蜻蜓点水满足于问题答案的获得,更忌追求一堂课解决数学问题的数量而不是质量．这两种情况往往会造成学生习题做了不少,但碰到稍有变通的问题就不知所措,习惯于模仿练习．实际上,学生在大量习题的解答中思维并没有得到质的发展和提升．笔者以一道平面几何题为载体来阐述如何对一个数学问题进行教学价值的多层次开发．     

美国“数学史在数学教学中的应用”专题会议介绍

１９９８年４月４日,“数学史与数学教育关系国际研究会”美国分部,在美国全国数学教师委员会年会（在华盛顿特区）召开之际,举行了一整天会议,讨论“数学史在数学教学中的应用”．ＡｒｔｈｕｒＪｏｈｎｓｏｎ致开幕词：“为什么在数学课堂上要讲数学史？”他论述了如何运用数学史消除那些荒诞的想法,诸如数学是静止的,一元的,现成的,无误的,永不变化的,且仅为男孩子而设等．他讲到为什么应当学会利用数学史,他列举了一些实例,如使数学的人性化,显示数学发展历程,观察数学对社会以及社会对数学的作用,象看待现实的人那样看待…     

初中数学教学中培养学生运算能力的几点做法

运算能力是一项最基本的数学能力 ,无论是《教学大纲》 ,还是《中考说明》都把它列在各项数学能力的首位 ,初中数学中大多数问题的解决 ,也都离不开运算 ,但是就目前初中生数学运算能力而言 ,存在的问题很多 ,不明算理 ,机械地套用公式 ,盲目推演 ,缺乏选择合理、简捷运算的意识等 ,这些现象随处可见 .相当多的数学教师 ,往往只注重解题方法和思路的引导 ,而忽视了学生运算能力的培养 ,把学生运算中的错误归结为“粗心”与“马虎” ,影响了学生运算能力乃至数学思维能力的提高 ,这已经成为当前数学教学中的一个热点问题 .在初中数学教学中 ,…     

“问题串”为数学应用题教学“导航”

一、问题的提出 《普通高中数学课程标准》(实验)提出:“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,培养创新意识,提高实践能力.”通过应用题的教学,使学生能够用所学的数学知识解决一些实际问题,从而增强学生的应用意识.而且,通过应用题的解答,可以更好地发展学生的逻辑思维能力,培养学生良好的思维品质.所以,应用题在数学中的教学地位不言而喻.     

函数的应用

1．本单元知识点 数学应用是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与,日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力．