最大似然估计法的探究式教学

关注最大似然估计法的探究式教学:从矩估计法对均匀分布参数估计有相应缺陷着手,讲明求估计量应该利用分布信息.而分布信息就是样本的似然函数,因此求估计量就从它的似然函数开始,利用频率是概率的估计作为载体,说明求概率的最大似然估计其实就是在给定频率的情况下,找到与之最为匹配的概率.     

最大似然估计的一个推广

我们常常会遇到最大似然估计不存在的情况,这种情况以在非正态回归模型中最为典型。当参数向量不能被估计时,人们对参数向量的线性函数的估计饶有兴趣。本文给出了这些线性函数的广义最大似然估计的定义,讨论了它的性质,并得到了利用投影变换确定具有有限广义最大似然估计的线性函数的方法。最后,通过几个常见的定性资料统计模型的实例,展现了求广义最大似然估计的实施过程。     

向量参数的线性函数之广义最大似然估计

最大似然估计不存在的情况在非正态回归模型中最为典型,当参数向量不能被估计时,人们对参数向量的线性函数的估计饶有兴趣。本文给出了这些线性函数的广义最大似然 定义,建立了一些关于凹目标函数的结果,对某些特殊的目标函数,提供了求广义最大似然估计的具体途径,并详细地考虑了Ｃｏｘ的生存时间分析的模型。     

一个新的具有单调降失效率的寿命分布

本文由Pareto分布和Logarithmic分布"混合"生成两参数具有单调降失效率的新型寿命分布,研究了该分布的矩、熵、失效率函数、平均剩余寿命和参数的极大似然估计,应用EM算法求参数的极大似然估计,进行了数值模拟.     

正态总体均值与标准差比在简单半序约束下的最大似然估计

本文考虑两个正态总体均值和方差是未知参数,均值与标准差的比在简单半序约束下,且样本个数不同时,计算均值和标准差的最大似然估计的问题.给出了计算均值和标准差的最大似然估计的方法.同时还给出了三个总体均值与标准差的比在简单半序约束下求均值和标准差的最大似然估计的计算方法,并给出了迭代算法的模拟结果.     

双边定时截尾样本下广义逆指数分布形状参数的估计

先给出了广义逆指数分布在双边定时截尾样本下形状参数的最大似然估计,并不能得到估计的显式表达式,但证明了参数在(0,+∞)上最大似然估计是唯一存在的.其次提出用EM算法求出形状参数的估计且该估计具有良好的收敛性,还给出了形状参数的EM估计的渐近方差和近似置信区间;最后通过数值模拟,对形状参数的最大似然估计和EM估计的效果进行了比较,说明了用EM算法求形状参数的估计是可行的,并且模拟效果相对比较好.     

稳健的惩罚经验似然方法及压缩估计

本文基于原有的经验似然函数,在经验似然的约束条件中的估计方程上加入Huber函数和权重函数,将经验似然方法和稳健估计方程相结合,再在目标函数中加上SCAD惩罚函数,提出一种稳健的变量选择和惩罚估计方法.通过数值模拟与最小二乘估计和普通的惩罚经验似然估计在变量选择和参数估计方面进行比较,显示本文所提出的基于惩罚稳健经验似然的压缩估计具有明显优势.     

截尾情形下Weibull分布的最大似然估计

本文利用似然函数的单调性,分别给出了定时截尾和定数截尾情形下Weibull分布中参数最大似然估计(MLE)的数值解法.数据模拟研究表明,所给出的解法效果良好.     

离散抽样Gamma-OU过程的参数估计

平稳Gamma-OU过程是用于刻画金融资产波动的一类重要模型. 本文主要考虑基于离散观察的Gamma-OU过程的参数估计. 文中给出了强度参数λ的估计量及其收敛性，模拟显示这一估计是相当准确的. 在假设参数λ已被估计出来的条件下, 又研究了形状参数c和尺度参数α的最大似然估计, 其中关于这两个参数的似然函数是难于计算的. 通过Gaver-Stehfest算法, 我们构造了一个似然函数的具体估计序列, 它收敛于真实(但未知）的似然函数. 最大化这一序列可以得到收敛于真实最大似然估计的一列估计量, 并且这一估计序列具有与最大似然估计相同的收敛性. 模拟显示在大多数有关波动率的实际背景下, 我们的方法是非常准确的.     

基于WSN时钟同步的双迭代算法研究

采用双向消息交换机制,有效地解决了无线传感网络中的同步问题.利用非同步本地时钟的仿射模型,建立同步最大似然估计器,得到最佳一致解.但是,直接实现最大似然估计器通常是困难的,因为最大似然成本函数是高度非线性和非凸的.为了有效地获得最大似然估计器,提出一种新的双迭代算法,该算法通过搜索传感器源节点信息和时钟参数(频率偏移和相位偏移)来获得最大似然估计器.从而证明算法的收敛性,并分析了该算法对传感器及时钟参数的估计精度在低噪声条件下近似达到克拉美罗界.与已有方法相比,该算法具有计算效率更高、锚节点更少、通信开销更小等优点.     

截尾寿命试验中参数最大似然估计的重对数律

本文对于包含定数和定时截尾寿命试验的混合型寿命试验，研究了分布参数的最大似然估计．基于截尾数据，证明了最大似然估计的收敛速度符合重对数律．     

分组数据情形下对数正态分布参数的最大似然估计

我们研究了分组数据情形下对数正态分布所含参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件，进而得到了最大似然估计具有强相合性及收敛速度服从重对数律的结论。     

Robust Wavelet-Domain Estimation of the Fractional Difference Parameter in Heavy-Tailed Time Series: An Empirical Study

We investigate the performance of several wavelet-based estimators of the fractional difference parameter. We consider situations where, in addition to long-range dependence, the time series exhibit heavy tails and are perturbed by polynomial and change-point trends. We make detailed study of a wavelet-domain pseudo Maximum Likelihood Estimator (MLE), for which we provide an asymptotic and finite-sample justification. Using numerical experiments, we show that unlike the traditional time-domain estimators, estimators based on the wavelet transform are robust to additive trends and change points in mean, and produce accurate estimates even under significant departures from normality. The Wavelet-domain MLE appears to dominate a regression-based wavelet estimator in terms of smaller root mean squared error. These findings are derived from a simulation study and application to computer traffic traces.     

定数双截尾样本下k/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计

在定数双截尾样本下,研究了不可修k/N(G)系统可靠性指标的估计问题.将Bayes方法和极大似然法相结合获得了部件失效率、系统可靠度和平均寿命的经验Bayes估计.最后给出随机模拟例子,说明了本文方法的正确性.     

Asymptotic properties of MLE for partially observed fractional diffusion system

The paper studies long time asymptotic properties of the Maximum Likelihood Estimator (MLE) for the signal drift parameter in a partially observed fractional diffusion system. Using the method of weak convergence of likelihoods due to Ibragimov and Khasminskii (Statistics of random processes, 1981), consistency, asymptotic normality and convergence of the moments are established for MLE. The proof is based on Laplace transform computations.     

Asymptotic properties of the MLE for the autoregressive process coefficients under stationary Gaussian noise

In this paper we study the Maximum Likelihood Estimator (MLE) of the vector parameter of an autoregressive process of order p with regular stationary Gaussian noise. We prove the large sample asymptotic properties of the MLE under very mild conditions. We do simulations for fractional Gaussian noise (fGn), autoregressive noise (AR(1)) and moving average noise (MA(1)).     

多项Probit模型参数的极大似然估计

本文考虑多项probit模型中参数的极大似然估计(MLE)的存在性.在协方差阵已知和均匀结构两种情况下,给出MLE存在的充要条件.     

Maximum likelihood estimator for hidden Markov models in continuous time

The paper studies large sample asymptotic properties of the Maximum Likelihood Estimator (MLE) for the parameter of a continuous time Markov chain, observed in white noise. Using the method of weak convergence of likelihoods due to Ibragimov and Khasminskii (Statistical estimation, vol 16 of Applications of mathematics. Springer-Verlag, New York), consistency, asymptotic normality and convergence of moments are established for MLE under certain strong ergodicity assumptions on the chain. This article has been written during the author’s visit at Laboratoire de Statistique et Processus, Universite du Maine, France, supported by the Chateaubriand fellowship.     

基于数据分组与右删失情形下对数正态分布的参数估计

本文研究了对数正态分布数据在分组与删失情形下参数的估计问题. 一是给出未知参数的极大似然估计存在且唯一的充要条件. 二是利用EM算法对参数值进行了估计.     

Estimators of the regression parameters of the zeta distribution

The zeta distribution with regression parameters has been rarely used in statistics because of the difficulty of estimating the parameters by traditional maximum likelihood. We propose an alternative method for estimating the parameters based on an iteratively reweighted least-squares algorithm. The quadratic distance estimator (QDE) obtained is consistent, asymptotically unbiased and normally distributed; the estimate can also serve as the initial value required by an algorithm to maximize the likelihood function. We illustrate the method with a numerical example from the insurance literature; we compare the values of the estimates obtained by the quadratic distance and maximum likelihood methods and their approximate variance–covariance matrix. Finally, we calculate the bias, variance and the asymptotic efficiency of the QDE compared to the maximum likelihood estimator (MLE) for some values of the parameters.