曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

用克兰姆法则求直线方程

针对求解空间直线方程的一道例题,在已有方法之外,利用线性方程组的克兰姆法则给出另一种解法,并对已有文献中的错误予以修正.     

用差分方程计算行列式

根据行列式展开的递推公式,可以建立差分方程,从而通过求解该差分方程得到行列式的值.     

利用曲线系求过二次曲线上一点的切线方程

现行高中课本《平面解析几何》P110复习参考题（以下简称参考题）二第7题：如果两条曲线的方程是f1（x,y）=0和f2（x,y）=0,它们的交点是P（x0,y0）．证明：方程的曲线也经过点P（λ是任意实数）本文通过对"参考题"的改进,介绍求过二次曲线上一点的切线方程的一种新方法--曲线系法．1"参考题"的改进定理如果两条曲线C0：f（x,y）=0和C∞：g（x,y）=0有且只有n（nεN）个公共点,那么对于任意λR,曲线系C：f（x,y）＋M（X,y）一O中的任何两条曲线十、勺（人大人）也有且只有这几个公共点,并且曲线Cλ不同于C∞.事实上,利用…     

旋转曲面及其方程

介绍空间曲线绕空间直线旋转所产生的旋转曲面的定义及其方程的求法。     

圆锥曲线关于某点对称的曲线方程的应用

马志良(1947—),男,浙江普陀人,浙江普陀高级教师圆锥曲线ｃ:ｆ(ｘ,ｙ)=0(1)关于点Ｐ(ｘ0,ｙ0)对称的曲线ｃ′的方程为:ｆ(2ｘ0-ｘ,2ｙ0-ｙ)=0(2)利用方程(2)可求曲线ｃ在点Ｐ(ｘ0,ｙ0)处的切线方程和圆锥曲线ｃ以Ｐ(ｘ0,ｙ0)为中点的弦所在的直线方程.(1)-(2),得ｆ(ｘ,ｙ...     

用求曲线方程的知识来解决几类问题

求曲线方程是平面解析几何的重要知识点,也是平面解析几何把形转为数的基本方法.高中数学教材对求曲线方程归纳为如下五个基本步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出,本步骤省略）. （2）设曲线上任意一点的坐标为（x,y）. （3）根据曲线上点所适合的条件,写出等式. （4）用坐标x,y表示这个等式（方程）,并化简. （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.     

求旋转曲面方程的平行圆法

我们知道“一曲线绕一定直线旋转而成的曲面叫旋转曲面 ,该曲线叫旋转曲面的母线 ,定直线叫它的轴 .”如果母线与轴异面 ,这时如何求出旋转面的方程 ?本文介绍一种适用的方法 .对于旋转曲面而言 ,母线上任一点的轨迹为中心在轴上的圆 ,它所在的平面与轴垂直 .这样 ,旋转曲面又可看成是“·中 ·心 ·在 ·轴 ·上 ·移 ·动·且 ·与 ·母 ·线 ·相 ·交 ·的 ·平·行 ·圆 ·所 ·生 ·成 ·的 .”由此 ,可任取定轴上一点 (a,b,c) ,设 (l,m,n)为轴的方向 ,则平行圆的方程可表示为S≡ (x -a) 2 (y -b) 2 (z -c) 2 =λp≡ lx my n…     

空间曲线和曲面的切线与切面的代数做法

具体的从我们熟知的一些代数量上,给出了空间曲线的切线和法平面,空间曲面的切面和法线的构造过程.并指出了过去利用隐函数构造这些量时,教材中在讲述这些几何量中含糊的地方,或者不准确的问题.通过此的方法,可以简单地得到书中的这些结论,也可以避免现有的教材中,不得不面对的一些代数量的几何解释,而这些解释又是繁杂,甚至是复杂的这样不必要的过程.     

曲线与方程 圆

1　考点简析“曲线和方程” ,“圆”分别是“圆锥曲线”的第一大节和第二大节 .考试内容 :曲线和方程 .由已知条件列出曲线的方程 .充要条件 .曲线的交点 .圆的标准方程和一般方程 .考试要求 :掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念 .能够根据所给条件 ,选择适当的直角坐标系求曲线的方程 ,并画出方程所表示的曲线 .理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 ,能够初步判断给定的两个命题的充要关系 .掌握圆的标准方程和一般方程 ,能熟练利用圆的几何性质解决与圆有关的综合题 .根据已知条件求曲线的方程既是解析几何的主要内容 ,…     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区．     

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

约束矩阵方程的解的表示及行列式公式

本文利用Ｂｏｔｔ－Ｄｕｆｆｉｎ逆导出约束矩阵方程的唯一解或通解的表示及其较为简洁的行列式公式，并由之给出了某些特殊矩阵方程与约束性方程组的解以及几个重要广义逆矩阵的表示及其较是洁的行列式公式，我们的结果改进与推广了文（２－１１，１４，１５）中的有关结果。     

向量积——求空间直线方程和平面方程的万能工具

求空间直线方程和平面方程的方法繁多,本文指出向量积是此类问题极具规律性的万能求解工具,拟对向量积的这种作用进行归纳     

曲线曲面积分的对称性质

在本文中先给出了弧元素、面元索在坐标变换下的变换公式，然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式，最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质．     

Born—Infeld方程与极值曲面

本文是研究具有孤立子解的Born-Infeld方程,证明了它的解曲面是三维Minkowski空间M~(2.1)中的极值曲面,并应用Legendre变换在不同区域构造了解曲面的参数表达式。