高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．高考热点和复习建议 不等式是进一步学习高等数学的基础．也是高考的考查重点．不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法．而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力．在近几年的高考中。热点主要有以下几个方面：     

从函数单调性的角度看一类“不等式恒成立”问题的等价转化

近几年来,随着高考命题改革的逐步深入,全国以及各省、市自主命题的高考试题不断有所创新．这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查,另一方面体现在更加注重对数学思想和数学知识应用的考查．其中,以高等数学知识为背景的试题,设计形式新颖,成为高考试卷中一道亮丽的风景线．这些试题的设计来源于高等数学,但解决的方法却是高中数学所学的初等数学知识,     

2006年三角考题亮点赏析

三角函数是中学数学的重要内容,是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础和工具,也是高考试题的热点之一．2006年全国各地三角高考试题覆盖面广,其中不少试题很有创意．本文对高考有关三角函数的亮点问题分类赏析．一、重点考查三角函数性质三角函数的性质历来是高考考查的重点,     

灵活新颖注重数学基本素养考查的数列试题

近年来的高考数列试题，越来越注重数学基本思想、基本素养的考查．强调运用学科知识将题目看懂，进而转换为学科语言，而学科处理问题的技巧退到第二位．材料在外，答案在内，起点高，落点低；陌生中考查熟悉，熟悉中考查陌生，故人穿新衣．近几年的高考越来越重视观察、对比、归纳、类比、     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数与平面向量

1．考点透视 三角函数是高中数学的重点内容之一，是高考的必考内容．纵观2007年全国各地高考试题，比较注重对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考查，试题比例基本保持稳定（分值大约在15～22分之间），选择、填空、解答三种题型均有涉及．三角恒等变形、求值、三角函数的图象和性质（周期性、单调性等）、解三角形等主干知识仍然是高考重点考查的内容，以中低档题为主，难度不是太大．复习时应立足课本．抓好基础，加强规范化训练．     

2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

2013年暑期，中国科技大学举办了“数学夏令营”，邀请部分省市优秀同学参加该项活动，其间进行了一次测试，做11道题．试题内容部属于高考的范围，难度略高于高考，注重考查基础知识的同时更注重能力的考查，本文对这套测试题加以赏析．     

活跃在高考卷中的数列问题

数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在高考中占有相当大的比重．纵观近几年的高考试题，数列题无处不在．这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法，而且有效地测试数学的逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关知识和方法、分析问题和解决问题的能力．本文主要谈谈活跃在2011年...     

具有高等数学背景的高考试题命制视角及解题策略探析

随着自主命题和新课程标准的实施，涌现出许多有着—定高等数学背景的高考试题，这种题目形式新颖，既能开阔数学视野，有利于完成高等数学与初等数学和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和数学潜质，因而成为高考中一道靓丽的风景．那么这类问题以怎样的视角命制？如向帮咎哒类问题？     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点分析 空间的直线和平面是立体几何的基础，利用空间观念和公理化体系处理数学问题是进一步学习高等数学的必备知识．高考中的立体几何试题，一般把立足点放在对空间概念和空间想象力的考查上，学习时要正确理解基本概念，注意立体几何与平面几何的区别和联系，防止产生混淆．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一；在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题．不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列与极限的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是高考必考的内容．高考对本章的考查侧重于基本概念和性质、基本运算能力和推理能力，有时会考查与三角函数有关的综合题，试题一般以一道大题两道小题的形式出现．分析近年来的高考试题，三角函数部分主要有以下热点：     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 函数部分

函数是高中数学极其重要的内容 ,它同时又是初等数学与高等数学的主要衔接部分 .这部分内容具有概念性强、内容丰富、与其它数学知识联系广泛等特点 .在历年高考中都把函数作为考查重点 ,既考查“三基” ,又考查函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法 ,更考查逻辑思维能力以及综合运用数学知识分析与解决各种数学问题和实际应用问题的能力 .有关函数这部分的试题在每份高考试题中都占有较大比例 (大约 17% ) ,其题型多样 ,综合性、应用性和灵活性的特征明显 .1　新题评析1.1　以函数概念、性质为中心的函数题例 1　 […     

分类例析由解析几何生成的数列问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，它在历年高考中都占有相当重的比重，约占8％～10％．2004年全国卷的数学评价报告指出：数列在解答题中是考查的重点内容，这在全国各地的15套试卷中均有试题为证．纵观近几年全国各地的高考试卷，数列试题最明显的特点是关联数列的数表问题和由解析几何生成的数列问题．本文试对后者加以探究，旨在总结题型规律，揭示解题方法．     

2004年全国高考数学试题评析

2002年全国高考数学试题,整体稳定,布局合理,考查全面,重在基础上,严格按照“在考查知识的基础上,注重考查能力和素质”的基本原则,特别加大了对考生基本知识和基本思想方法的考查,比过去的试题更加灵活、科学,对中学数学教育改革有良好的导向与推动作用.一、新热点题型初步形成向量、概率与统计、导数是新教材中的新增内容,它们体现了现代数学思想,是衡接初、高等数学的桥梁.2004年全国高考试卷在这方面有明显的倾向性,直接考查向量、概率、概率与统计、导数这几部分内容就占34分,再加上与圆锥曲线组合的向量综合题17分,这些新增内容已成为…     

2007年高考概率试题的几个新亮点

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是今年高考数学命题的一大亮点．本文分析今年高考概率试题的几个新亮点．     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

<正>不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向     

2006年全国各地高考数学试题评析——排列组合、概率与统计

排列组合及概率与统计在中学数学中是一个相对独立的内容，其在研究对象与处理方法上与其它内容有很大的不同，公式不多却运用广泛，题型多变，解法灵活．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一分支中最基础的内容，高考对部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．又由于高三文理两科所选修的教材内容不同，高考对概率与统计的考查在文理两卷中一般是分别命制的，且同一省（市）的文理两份试卷中，概率与统计试题大都以姊妹题的形式出现：文科试卷以考查概率及相关知识为主，理科试卷则考查以相应概率知识为基础的有关期望、方差、统计等知识．