多重共轭Fourier级数的Bochner-Riesz平均的一致逼近

本文研究了多重共轭 Fourier级数的 Bochner-Riesz平均对索伯列夫空间W~(2,∞)中函数的一致逼近问题。得到了如下结论:当共轭核中的齐次调和多项式为二次时,其逼近阶可达1/R~2。而对于非二次的齐次调和核,其逼近阶为log R/R~2,且以上二个逼近阶都是最优的。     

共轭Fourier—Legendre级数

Muckenhoupt和Stein在[1]中给出共轭超球级数的定义,并讨论了广义的“共轭调和”函数.在本文中,我们给出共轭Fourier—Legendre级数的新定义,讨论了相应的共轭函数和等价收敛定理.     

多重Fourier级数及其线性平均

§1 引言设 n 为自然数.R~n 为 n 维欧氏空间.Q 为 R~n 中的方体:Q={x_1,…,x_n)=x|-π≤x_j<π,j=1,…,n}.R~n 中的点 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的欧氏内积记作 xy=x_1y_1 … x_ny_n,欧氏范数是|x|(x_1~2 … x_1~2.)~(1/2)L(Q)表示在 Q 上 Lebesgue 可积,对每个变元都以2π为周期的 n 元函数的空间.设f∈L(Q),它的 Fourier 系数是C_m(f)=■(m)=(2π)~(-n)∫_Qf(x)e~(-imx)dx m∈Z~n.     

多重Fourier级数Riesz球平均的一个注记

在一维的Fourier级数理论中,设f∈L_((0,2x),如关系式: integral from 0 to h{f(θ+t)-f(θ-t)}dt=o(|n|/(㏒1/|n|,(h→0) 关于θ均匀地成立,则称f满足Salem条件。佐藤于日本的学士院纪事中指出:如果f满足Salem条件,则在f的每一Lebesgue点x_0,其Fourier级数[f;x_0]收敛。G.Freud改进了佐藤的结论,证明了如f满足Salem条件,且存在θ_0满足     

多重共轭Fourier积分的Riesz球形平均

本文研究多重共轭Fourier积分的临界阶Riesz球形平均的收敛问题.首先在较一般的前提下给出它收敛的充要条件。由此建立了Lebesgue型的收敛条件.Lip-pman和Голубов等人的近期结果可作为特例包含在内.     

关于Fourier级数的收敛和求和

<正> 设■是函数f(x)∈L_(2π)的Fourier级数,σ_n~a(x,f)是σ(f)的n阶 Cesaro和,S_n(x,f)=σ_n~o(x,f).以ω(δ,f),ω~△(δ,f)分别表示f(x)的连续模和单边连续模. T.I.Akhobadze证明:若     

多重Fourier级数的一类球形线性平均的饱和问题

§1 记号及一般定理 记Q={x∈R~k:一π相似文献   

共轭拟Fourie-Jacobi级数

讨论了共轭Fourie-Jacobi级数，对于α=β=1/2，给出精确的结果。     

Fourier级数子列的可和性

Let H_α0^ω denote the set of functions f(x)∈L_2π such that ω(f,x₀;t)≤ω(t),ω(t) being a given modulus of continuity. Let {n_k} be a set of natural numbers satisfying the condition n_i+1/n_k>q>1, and let A= (α_πk) be a regular summation matrix.     

关于Fourier级数的一点推广

以2f为周期的函数f(x)也可看作周期为4t．设f(x)满足Dirichlec充分条件,按[1]方法展开的以2t为周期的Fourier级数和以4t为周期的Fourier级数则对应于不同表达式．本证明了这两种表达形式是一致的．     

k解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上k解析函数的性质,并利用k解析函数的泰勒展开定理研究了k解析函数的Fourier级数,推广了经典的解析函数的Fourier级数理论.     

随机非调和的Fourier级数

在本文中,我们讨论了形如sum from n=0 to ∞ X_n cos(λ_nt+Φ_n) (1)的随机非调和 Fourier 级数。这里 X_ne~(iΦ_n)是独立对称的复随机变量,{λ_n}是一个正的增加的实序列。得到了级数(1)a.s.表示一个连续函数的充分条件。我们也估计了级数(1)的连续模。推广了[1]中结论。     

周期函数Fourier级数展开式的唯一性

以2τ为周期的函数f（x）也可看作周期为2kτ（k=1,2,3…）。设f(x)满足Dirichlet充分条件,[2]证明了按[1]方法展开的以2τ为周期的Fourier级数和以4τ为周期的Fourier级数对应的不同表达形式是一致的。本则在[2]的基础上,进一步证明了按[1]方法展开的以2τ为周期的Fourier级数和以2kτ（k=1,2,3,…）为周期的Fourier级数对应的表达式的一致性,从而得出结论：任一周期函数f(x）按[1]方法展开的Fourier级数是唯一的。     

周期函数Fourier级数展开式的唯一性

以 2 l为周期的函数 f(x)也可看作周期为 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… ) .设 f(x)满足 Dirichlet充分条件 ,[2 ]证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 4l为周期的 Fourier级数对应的不同表达形式是一致的 .本文则在 [2 ]的基础上 ,进一步证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… )为周期的 Fourier级数对应的表达式的一致性 ,从而得出结论 :任一周期函数 f(x)按 [1 ]方法展开的Fourier级数是唯一的 .     

关于Fourier级数的一点推广

以２ｌ为周期的函数ｆ（ｘ）也可看作周期为４ｌ．设ｆ（ｘ）满足 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ充分条件,按［１］方法展开的以 ２ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数和以 ４ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数则对应于不同表达式．本文证明了这两种表达形式是一致的     

Fourier级数平均的Lp收敛性

A是一下三角矩阵,考虑了2π为周期的函数其Fourier级数的部分和序列相应的A-变换在Lp范数下的收敛性,推广了Chandra的相应结论.     

用Fourier─Bessel级数求解DiNi级数方程

在航天器中，运用圆环型防晃挡板抑制推进剂的晃动。推进剂在带有圆环防晃挡板的圆柱容器中的动力特性。可由液体的势函数确定，而势函数中的系数的确定可以转化为ＤｉＮｉ级数系数的确定。以往只研究液体在容器中作微小晃动，从而只取级数的第一项来近似。本文介绍了一种求ＤｉＮｉ级数组系数的方法，它的基本思想是在防晃挡板上面设计一分段函数，用Ｆｏｕｒｉｅｒ—Ｂｅｓｓｅｌ级数将其展开，再利用圆柱函数的特性，将ＤｉＮｉ级数组的求解问题转化为一组线性方程     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。     

多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上的逼近

本文考察了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上对于分数阶Riesz位势空间中的函数的逼近问题。本文的结果对于任意正阶的Bochner-Riesz平均都是适用的。不仅如此,我们还论证了逼近阶的最优性。