同心球间旋转流动Lorenz系统的动力学行为及仿真

0引言两个同心旋转球之间的流动简称为球Couette流动,作为一个简单的模型,研究它能够为揭示流动失稳转捩至湍流这一重大理论课题的规律提供线索.由于球Couette流动更象全球大气流动,研究它也能成为研究大气物理提供一个粗略的模型,为这一方面的研究提供一些理论指导.因此,球Couette流动的研究有很大的理论价值.Khlebutin,Sawatski和Zierep通过实验发现,在低Reynolds数下的球Couette流是轴对称和关于赤道反     

作旋转流动时非线性流体的改进模型

在圆环结构中研究拟塑性流体作圆形的Couette流动.流体的粘度依赖于对守恒方程有直接影响的剪切率,守恒方程采用谱方法求解.可以证明所采用的拟塑性模型,可以被适当地表示为典型的非线性流动.在早期研究中,为了方便数值计算,粘度表达式中只考虑了剪切率的二次项,与此不同,这里考虑了二次幂项.圆形Couette流动中弯曲的流线,造成离心的不稳定性,引起环形的漩涡,称之为Taylor漩涡.进而发现,随着拟塑性影响的增加,临界Taylor数下降.与已有圆形Couette流动的实验相比较,两者有着良好的一致性.     

球间隙区域上的Stokes算子的特征问题及应用

本文研究两个同心旋转球之间的球Couette流,求出球间隙区域上的Stokes算子的特征函娄的具体表达式,对特征值的增长性进行估计,然后应用于球Couette流的谱Galerkin逼近,给出逼近解的收敛速率。     

气固两相流动系统基本特征的大规模模拟

运用基于颗粒运动分解思想的硬球模型模拟了气固两相流动系统的基本特征，讨论了操作条件对其的影响，其模拟结果表明：与国际上现有 用型模型相比，基于颗粒运动分解思想的硬球模型具有更为真实的优点，它能够定性而形象地复现气固流化系统的实验特征。     

热幅射对抽吸或喷射三维Couette流温度分布的影响

在固定的底板上有横向正弦射流,而匀速运动的多孔介质顶板以常速率完全抽出的情况下,理论分析了热幅射对三维Couette流动温度分布的影响.在这种射流速度下,流动呈现三维流动.利用图形分析了Prandtl数、幅射参数和射流参数对传热速率的影响.Prandtl数对温度分布的影响比射流参数或幅射参数大得多.     

放/吸热流体在两个充满多孔材料的竖直平行板之间作不稳定的自然对流

在一个由两块无限竖直平行板组成的管道中,充满着多孔的介质材料,使用Darcy模型(Brinkman模型的推广)的动量方程,连同能量方程,计算不可压缩、粘性、放/吸热流体在该管道中的不稳定自然对流,即Couette流动.流动是由于边界平板有不对称的加热,以及作加速运动所引起.选用合理的无量纲参数,对控制方程进行简化,通过Laplace变换进行解析求解,得到闭式的速度和温度分布曲线解,随后导出表面摩擦力和传热率.发现在竖直管道中的不同剖面,流体的流动及温度分布曲线随着时间而增加,且在运动平板附近更高.特别是,流体的速度和温度随着平板间距的增加而增加,但是,表面摩擦力和热传导率随着平板间距的增加而减小.     

Couette流的稳定性的一个典型研究

§1.引言在从有规则的运动转变为混沌运动的系统中,正如实验所证明的,Couette流问题特别具有多种可达到的状态。Couette流,或同轴旋转圆柱之间的粘性,不可压缩流体的圆周流,在几乎一个世纪前就被研究了。在1923年的经典研究中,Taylor证明了,当圆柱的旋转速度达到某些临界值时,Couette流变为不稳定。在这研究中,Taylor用分析方法计算了开始不稳定的临界雷诺数,并用实验的方法证实了他的计算。而且他还描述了开始发生不稳定以后的第二个流,它是由绕旋转轴的环形涡流组成的,再增大雷诺数,轴对称涡流     

经过修正的层次流流动的流动稳定性问题(Ⅱ)——经过修正的平行剪切流的线性稳定性研究

本文根据文[1]给出的经过修正的层流流动的流动稳定性理论及平行剪切流中平均速度的一类修正剖面,研究了平行剪切流的线性稳定性性质,对于平面Couette流动和圆管Poiseuill流动,首次得到了二维扰动和轴对称扰动也能造成失稳的结果,并给出了这两种流动在某种定义下的中性曲线.     

三维斯托克斯流动在扁球坐标系中的基本解及其应用

通过把Lamb基本解中的调和函数转换为扁球坐标系下的表达式,这项研究成功地得到了一个新的Stokes流动三维基本解.此基本解可用于解决任意多个扁椭球处于任意位置和方向时的流动问题.应用最小二乘法,三维流动问题中常遇到的收敛性差的困难在此得以完全克服.结果表明该方法具有准确度高,收敛性好和计算量小的特点.由于扁球可用于模拟从圆盘到圆球的多种物体形状,此基本解被用于系统地分析了各种几何因素对两个扁球所受力和力矩的影响.为了显示此方法的通用性,该基本解还用于研究了两例三个扁球的问题.     

两同心旋转球间流动问题分歧解的连续算法

1引言本文数值地考察了两个同心旋转球之间的定常轴对称不可压流动．这种流动被称为球面Couette流（SphericalCouetteFlow），简称SCF．SCF对干天体物理，地球物理和工程应用均具重要意义，虽然过往所做的研究甚少（一方面由于分析研究的难度，另方面，所做的实验也少），目前，对其研究的兴趣有增长的趋势．实验发现，SCF在低雷诺数下既是轴对称的，又是关于赤道成反射对称的（Khlebutin［‘］，ZlereP＆SawatskiL‘）．ZiereP＆Sawatski和Wimmer［’］都发现SCF有临界雷诺数Rec，当Re＞Rec，有泰勒旋涡（TaylorVortices）形成…     

同心球间旋转流动类Lorenz方程组的分歧问题

本文对同心球间旋转流动的Navier-Stokes方程谱展开后进行三模态截断,研究了所得到的类Lorenz型方程组的分歧问题.推导了同心球间旋转流动的Navier-Stokes方程的流函数-涡度形式,给出了静态奇异点的条件,并计算出解分支.     

两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的静态分歧

对同心球间旋转流动的N av ier-S tokes方程谱展开后进行三模态截断,讨论了所得到的类Lorenz型方程组的分歧问题.给出了静态奇异点的条件,并计算出解分支.首先,简要介绍了Lorenz方程组以及用Lorenz截断法讨论非线性问题的意义,其次,推导同心球间旋转流动N av ier-S tokes方程的流函数-涡度形式,最后,讨论同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的分歧问题.     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

球Couette流的数值模拟

该文利用谱方法对同心旋转球间轴对称Couette流进行数值模拟.给出Navier Stokes方程的流函数涡度形式,利用Stokes流把边界条件齐次化, 选取Stokes算子的特征函数做为逼近子空间的基函数,对同心旋转球间轴对称Couette流进行谱逼近     

平面不可压缩的NAVIER-STOKES方程新五模类LORENZ方程组的混沌行为

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用傅立叶展开方法对Navier-Stokes方程进行模式截断,获得了新五模类Lorenz方程组,给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.     

两个非同心旋转圆柱间粘性流动的广义雷诺方程及其基本流

运用张量分析方法及修正双极坐标系,建立了轴承润滑流动所应满足的广义Reynolds方程.应用薄流层中的Navier-Stokes方程的渐近分析方法和张量分析工具,得到了两个非同心旋转圆柱之间粘性流动的基本流所应满足的方程.这个基本流可以表示为两个同心旋转圆柱之间的Taylor流加上一个扰动项,并且给出了数值计算例子.     

The spectral method for the flow between two concentric rotating spheres, part II: The full discrete nonlinear Legendre-Galerkin method

The nonlinear Galerkin methods are numerical schemes for evolutionary partial differential equations based on the theory of inertial manifolds and approximate inertial manifolds. In this paper, we consider the flow between two concentric rotating spheres, and combine the Legendre-Galerkin spectral methods in Part I together with the nonlinear Galerkin method, then construct the full discrete nonlinear Legendre-Galerkin spectral scheme, and derive the stability conditions and its error estimate.     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

本文研究了平面不可压缩的Navier-Stokes方程一个七模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.基于分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱揭示了系统混沌行为的普适特征,仿真分析了系统动力学行为的演化过程.     

Qualitative behavior of the Lorenz‐like chaotic system describing the flow between two concentric rotating spheres

In this article, the bounds of the Lorenz‐like chaotic system describing the flow between two concentric rotating spheres have been studied. Based on Lagrange multiplier method, the function extremum theory and the generalized positive definite and radially unbound Lyapunov functions with respect to the parameters of the system, we derive the ultimate bound and the globally exponentially attractive set for this system. The results that obtained in this article provides theory basis for chaotic synchronization, chaotic control, Hausdorff dimension and the Lyapunov dimension of chaotic attractors. © 2016 Wiley Periodicals, Inc. Complexity 21: 67–72, 2016