形如“|x|+|y|=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册(上)第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质,在对称性中有这样的描述,在曲线的方程中,如果以-y代y方程不变,那么当P(x,y)在曲线上时,它关于x轴的对称点P′(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理如果以-x代x方程不变,那么曲线关于y轴对称,如果同时以-x代x,以     

躺着思想,不如站起行动

在很久很久以前,有两个年轻人,一起去遥远的地方寻找幸福和快乐,一路上风餐露宿,历尽艰辛,在即将到达目的地时,遇到了一条风急浪高的大河.对于如何渡过这条河,两人有不同的意见:一个人建议砍伐附近的树造一条木船渡过河去,另一个人则认为这么高的浪,这么湍急的水流,这么宽的河面,无论造多大的船都不可能渡过这条河,与其自寻烦恼和死路,不如等这条河干了,再轻轻松松地走过去.     

Low dimensional modules over quantum complete intersections in two variables

We classify all the indecomposable modules of dimension ≤ 5 over the quantum exterior algebra k(x, y)/(x^2, y^2, xy + qyx) in two variables, and all the indecomposable modules of dimension ≤3 over the quantum complete intersection k(x,y)/(x^m,y^n,xy + qyx) in two variables, where m or n ≥3, by giving explicitly their diagram presentations.     

论怀疑

现代世界,资讯发达,我们常常会听到一些匪夷所思的事情.这些传闻可信么?的确,大千世界,无奇不有,好像什么事情都可能发生,但我们也不能听到什么都相信我们要有怀疑精神,要独立思考,对该事件发生的可能性大小作一些分析,有助于我们作出理性判断.也就是说,我们要作出理性判断,要以怀疑精神作为前提,以概率分析为辅助.下面,就让我们从怀疑谈起.     

是谁拉你走向平庸

一名长跑运动员参加一个5人小组的比赛,赛前教练对他说,据我了解,其他4人的实力不如你,于是,这名运动员轻松地跑了第一名随后教练又让他参加了一个10人小组比赛,教练把平时其他人的成绩拿给他看,他发现别人的成绩并不如自己,他又轻松跑了第一名然后,这名运动员又参加了一个20人小组的比赛,教练说,你只要战胜其中的一个人,你就能取得胜利,结果,比赛中他紧跟着教练说的那个运动员,并在最后冲刺时,又取得了第一名.     

本期特约编委简介

杨仁宽,男,湖北恩施市人,湖北大学毕业.广东省数学特级教师,广东省南粤优秀教师,广东省名师工作室主持人,广州市名教师,教育部"国培研修员",省教育厅"南粤名师大讲堂"主讲、主评,广东省示范性高中广州市从化中学教研主任,从化市十大科技杰出人才,从化市劳动模范,《数学大世界》执行编委,国家级优秀(核心)期刊《高中数理化》特邀编委,广州市教育局第十三届特约教研员,主持教育部规划课题的子课题结题,主持广州市教育局资助课题在研,核心期刊《中学数学》2006年第10期     

抓住小条件 解决大问题

每一道习题都有着严密的逻辑性,已知条件不可能多余,也不可能短缺,在所有条件中,抓住其最有特征性的一个,联想展开,这是解题的一种途径．许多同学在解题时,往往不去认真推敲题目中给出的已知条件,对于一些细小的似乎是不起眼的说明,便不去深入探讨,弃之一旁,熟视无睹,这是一个极大的错误．很多时候,若能紧紧抓住这些小条件,便可从这里打开缺口,解决大问题．     

共同探究,享受数学

众所周知,数学很重要,这很大层面上是由高考指挥棒决定的,学生在沉重的数学作业负担下,大多是疲于应付,很少有人真正体验到数学内在的美,学会享受数学.笔者从事高中数学多年,做了一点有益的尝试,让学生从多种角度理解数学,师生平等,教师做好组织、引领工作,充分调动学生学习数学积极性,各抒己见,经常是一个平淡的问题,往往出现多种漂亮的解法,碰撞出思维的火花,师生乐在其中,一同享受数学带给我们的快乐.现举两个案例,供大家分享.     

品鸭脖赏小题——武汉市中考数学选择压轴题赏析

武汉鸭脖名扬天下,鸭脖虽小,品之有趣:一在麻劲够劲,二在慢啃细嚼之间回味无穷.同样,武汉人出的中考数学题也匠心独运,特色鲜明,出现在“脖颈”处的小题,带着股明显的鸭脖味儿,初品辣火呛口,但只要解题者细细品味、慢慢咀嚼,总会嚼出“香气”,唇齿留香.     

相似三角形等积式问题证明“三部曲”

等积式证明问题是初中平面几何的重要内容,它涉及的知识内容广泛,有利于培养学生综合运用知识的能力.等积问题综合性强,类型繁多,涉及面广,难度大,加之许多学生由于基础知识不牢,不善于归纳总结,结果在解决等积问题时不能灵活运用,感觉问题的分析困难,甚至是无从下手,望而生畏.为此,     

两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型的分析

通过研究两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型,发现对种群的常数输入和指数输入会使疾病的传播过程产生本质的差异．对于带有常数输入的情形,找到了地方病平衡点存在及局部渐近稳定的阈值,证明了地方病平衡点存在时一定局部渐近稳定,并且疾病一致持续存在．对于带有指数输入的情形,发现地方病平衡点当潜伏期充分小时是局部渐近稳定的,当潜伏期充分大时是不稳定的．     

Chaotic synchronization with filter based on wavelet transformation

A kind of chaotic synchronization method is presented in the paper. In the transmitter, part signals are transformed by wavelet and the detail information is removed. In the receiver, the component with low frequency is reconstructed and discrete feedback is used, we show that synchronization of two identical structure chaotic systems is attained. The effect of feedback on chaotic synchronization is discussed. Using the synchronous method, the transmitting signal is transported in compressible way, system resource is saved, the component with high frequency is filtered and the effect of disturbance on synchronization is reduced. The synchronization method is illustrated by numerical simulation experiment.     

Logic optimality for multi-objective optimization

Pareto dominance is one of the most basic concepts in multi-objective optimization. However, it is inefficient when the number of objectives is large because in this case it leads to an unmanageable number of Pareto solutions. In order to solve this problem, a new concept of logic dominance is defined by considering the number of improved objectives and the quantity of improvement simultaneously, where probabilistic logic is applied to measure the quantity of improvement. Based on logic dominance, the corresponding logic nondominated solution is defined as a feasible solution which is not dominated by other ones based on this new relationship, and it is proved that each logic nondominated solution is also a Pareto solution. Essentially, logic dominance is an extension of Pareto dominance. Since there are already several extensions for Pareto dominance, some comparisons are given in terms of numerical examples, which indicates that logic dominance is more efficient. As an application of logic dominance, a house choice problem with five objectives is considered.     

油田注水系统拓扑布局优化的混合遗传算法

以投资最小为目标函数,建立了注水系统拓扑布局优化数学模型.根据模型特点,将优化问题分为两层,分别采用遗传算法和非线性优化方法进行求解.并对遗传算法的操作过程进行了改进,调整了适应函数,改进了交叉和变异操作,结合了模拟退火算法,在操作过程中使约束条件得到满足,减少了不可行解的产生,使遗传算法的优化性能得到了提高.优化算例说明了该方法的有效性.     

Borel measures in consonant spaces

A topology on a set X is called consonant if the Scott topology of the lattice is compactly generated; equivalently, if the upper Kuratowski topology and the co-compact topology on closed sets of X coincide. It is proved that every completely regular consonant space is a Prohorov space, and that every first countable regular consonant space is hereditarily Baire. If X is metrizable separable and co-analytic, then X is consonant if and only if X is Polish. Finally, we prove that every pseudocompact topological group which is consonant is compact. Several problems of Dolecki, Greco and Lechicki, of Nogura and Shakmatov, are solved.     

An analysis of a ‘Sunday Supplement’ problem

A problem posed in an influential textbook is analysed in more detail than is given there. The textbook answer to the problem has been represented as counterintuitive, as is probably the case; however, it is here shown that it depends critically on an assumption. If this is relaxed, then a wide variety of possible answers is available. All the same, if the special assumption made is replaced by one of a number of more realistic ones, then the order of magnitude of the approximation given by the author of the textbook is preserved.     

不确定条件下双目标组批生产的交货期设置研究

交货期是调度方法的函数,因而具有不确定性.研究变批量、变批次、变生产能力下,单阶段、双目标有条件相容组批的交货期设置问题,将它转化为订单投放策略和调度模式研究.建立了一个基于目标的双目标订单投放策略数学模型.采用目标序列优先方法进行双目标求解,用两种调度模式求出区间值,进行最优交货期逼近.模式1:松弛掉产品加工约束条件,基于负荷考虑、给出离散生产模式下订单完工率最大的订单排序算法,算法综合考虑了任务紧急程度、可调度性、重要度和流程时间最短四个方面,得到区间的一个端点.模式2是有条件相容的启发式组批调度算法,即通过聚类计算将订单安排问题转化为多队列调度问题,将新来订单的投放转化为某个队列的插单和批量分割问题,不同队列中批的投产顺序由批中优先级最高的订单决定,并在能力约束下进行批量分割计算,得到区间的另一个端点,结合流程可靠性求出区间.实例证明,模式2的交货期设置小,订单完工率和生产率高.     

弱空间式Locale

空间式locale范畴SLoc是locale范畴Loc的余反射满子范畴,但对locale乘积不封闭．本文引入弱空间式locale,证明弱空间式locale范畴WSloc为范畴Loc的余反射满子范畴,且对locale秉积封闭．还证明了一个locale A是空间式的当且仅当它的枝映射localeN(A)是弱空间式的;一个空问式locale的每一个子locale都是空间式的当且仅当它的每一个子locale是弱空间式的．最后,证明了弱空间式性在定向函子下保持不变．     

Banach空间有界线性算子强连续双半群

本文在Ｂａｎａｃｈ空间上研究单参数有界线性算子族－强连续双半群。     

覆盖下近似算子的拓扑性质

在不限制U为有限论域的情况下,研究了覆盖下近似算子XL和CL的拓扑性质。证明了覆盖下近似算子XL是内部算子,而且由XL生成的拓扑TXL为包含由覆盖C本身作为子基生成的拓扑TC的最小Alexandrov拓扑。特别地,当U为有限论域时,TXL=TC.然而,覆盖下近似算子CL不是内部算子。当覆盖C为某拓扑的基时,CL是内部算子,且此时由CL生成的拓扑TCL与TC是同一个拓扑。若进一步要求U为有限论域,则TCL=TXL=TC,进而CL=XL.