Liquid oscillation of spherical and conical systems with anchored edges in zero-gravity

Summary The axisymmetric natural frequencies of a spherical annular liquid cone have been determined for a frictionless liquid with anchored (stuck-) edges in a zero-gravity environment. It was found that the natural frequencies are larger than those for free slipping edges at the conical wall. In addition the damped natural frequencies have been obtained for viscous liquid systems. The analytical results were applied to the semi-spherical drop.

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Flüssigkeitsschwingungen in sphärisch-konischen Systemen mit gefesselten Rändern bei Schwerelosigkeit

Übersicht Es werden die axialsymmetrischen Eigenfrequenzen eines annularen sphärischen Flüssigkeitskegels für reibungsfreie Flüssigkeit mit an der Wand gefesseltem Flüssigkeitsrand im schwerelosen Zustand bestimmt. Der Wert dieser Eigenfrequenzen ist größer als derjenige, der für frei verschiebbaren Rand an der Kegelwand auftritt. Außerdem werden die gedämpften Frequenzen für viskose Flüssigkeit bestimmt. Die analytischen Ergebnisse werden auf den Halbkugeltropfen angewandt.

     

Transient rheology in a new type of Couette apparatus.

Summary Calculations are performed which concern a new type of air-bearing viscometer. The transient motions of the rotor are studied for Newtonian fluids, and some applications are described for non-Newtonian fluids. It is shown that the rise and relaxation motions may be generally well described by only one exponential function of the time.

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Zusammenfassung Es werden Rechnungen betreffend ein luftgelagertes Viskosimeter neuen Typs durchgeführt. Die nichtstationären Bewegungen des Rotors werden zuerst für newtonsche Flüssigkeiten untersucht, anschließend folgt eine Anwendung auf nicht-newtonsche Flüssigkeiten. Es wird gezeigt, daß sowohl die Anlauf- als auch die Relaxationsbewegung im allgemeinen hinreichend gut durch eine einzige Exponentialfunktion beschrieben werden kann.

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With 10 figures and 1 table     

Particle motions in non-Newtonian media

Summary An experimental study of the behaviour of rigid and deformable particles suspended in pseudoplastic and elasticoviscous liquids undergoing slowCouette flow was undertaken. The velocity profiles deviated slightly from those obtained forNewtonian fluids, but the measured angular velocities of rigid spheres showed that the rotation of the field was equal to half the velocity gradient. While the measured angular velocities of rods and discs were in accord with theory applicable toNewtonian liquids, in both non-Newtonian media there was a steady drift in the orbit towards an asymptotic value corresponding to minimum energy dissipation in the flow. Furthermore, discs in elasticoviscous solutions of polyacrylamide at higher shear stresses aligned themselves in the direction of the flow and ceased to rotate.Migration of rigid particles across the planes of shear in the annul us of theCouette was also observed. In pseudoplastic liquids, the migration was towards the region of higher shear, whereas the opposite was true in elasticoviscous liquids.The deformation, orientation and burst of pseudoplastic drops inNewtonian liquids and that ofNewtonian drops in pseudoplastic fluids were similar to those previously in completelyNewtonian systems. With elasticoviscous drops, however, the deformation was smaller than given by theory.As in elasticoviscous fluids, two-body collisions of rigid uniform spheres in the pseudoplastic liquids were unsymmetrical and irreversible, thus differing from collisions inNewtonian systems where complete reversibility is observed.While some of the observed phenomena in elasticoviscous suspensions could be qualitatively interpreted, particle behaviour in the pseudoplastic liquids could not be explained in terms of the known rheological properties of the fluids.

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Zusammenfassung Es wurde experimentell das Verhalten von festen und deformierbaren Teilchen untersucht, die bei der Suspension in strukturviskosen und viskoelastischen Flüssigkeiten einer langsamenCouette-Strömung ausgesetzt sind. Die Geschwindigkeitsprofile zeigten gewisse Abweichungen von denenNewtonscher Flüssigkeiten, aber die gemessenen Winkelgeschwindigkeiten der festen Kügelchen ergaben, daß die Drehung des Feldes gleich dem halben Geschwindigkeitsgradienten war. Die gemessenen Winkelgeschwindigkeiten der Stäbchen und Scheiben stimmten mit der Theorie, die auf Newtonsche Flüssigkeiten zutrifft, überein. In beiden nicht-Newtonschen Flüssigkeiten verschob sich jedoch die Kreisbahn stetig zu einem asymptotischen Wert, der einem Minimum der Dissipationsenergie der Strömung entsprach. Scheibchen in viskoelastischen Lösungen von Polyacrylamid richteten sich bei höherer Scherspannung in Strömungsrichtung aus und zeigten keine Drehung mehr.Es wurden auch Wanderungen von festen Teilchen über die Scherebene im Spalt derCouette-Anordnung beobachtet. In strukturviskosen Flüssigkeiten erfolgte die Wanderung in Richtung der höheren Scherung, während auf elastische Flüssigkeiten das Gegenteil zutraf.Die Deformation, Orientierung und das Aufbrechen strukturviskoser Tröpfchen inNewtonschen Flüssigkeiten und das Verhalten von Newtonschen Tröpfchen in strukturviskosen Flüssigkeiten waren den früher in rein-Newtonschen Systemen beobachteten Phänomenen ähnlich. Die Deformation der viskoelastischen Tröpfchen war jedoch kleiner als die von der Theorie vorhergesagt worden war.Zweikörper-Zusammenstöße zwischen festen gleichförmigen Kügelchen in strukturviskosen Flüssigkeiten waren unsymmetritch und irreversibel. Darin unterschieden sie sich von Zusammenstößen inNewtonschen Flüssigkeiten, in denen völlige Umkehrbarkeit beobachtet worden war.Während einige der beobachteten Phänomene in viskoelastischen Suspensionen qualitativ gedeutet werden konnten, ließ sich das Teilchenverhalten in strukturviskosen Flüssigkeiten nicht anhand der bekannten Theologischen Eigenschaften der Flüssigkeiten erklären.

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This work was supported by the Defence Research Board of Canada (DRB Grant 9530-47).     

The loss of laminar flow stability in non-isothermal flow of plastic disperse systems through circular pipes

Summary Various methods for the evaluation of stability loss conditions for the flow of non-elastic non-Newtonian fluids in circular pipes are considered. Equations are derived for the calculation of stability parameter critical value for non-linear viscoplastic liquids based on the integral value of the kinetic energy of the flow. Computation results by both this method and local stability parameter method are compared with experimental data. The advantages of the first of these methods are shown for pseudo-plastic liquids with behaviour index below 0.5 and viscoplastic fluids with generalized Hedstrom number above 5 10⁴. Defined are stability parameters for non-isothermal flow of non-linear viscoplastic fluid obeying the Bulkley-Herschel equation with and without regard to motion energy dissipation. The effect of rheological properties dependence from temperature and heat flux direction on laminar flow stability is determined. The results of numerical calculations for different variants are presented.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene Methoden zur Abschätzung des Stabilitätsverlustes (d. h. des Umschlagens von der laminaren in die turbulente Strömungsform) bei der Strömung nicht-elastischer nicht-newtonscher Flüssigkeiten in Kreisrohren betrachtet. Gleichungen zur Bestimmung der kritischen Werte des Stabilitätsparameters für nichtlinear-viskoplastische Flüssigkeiten werden abgeleitet, die auf der Größe der gesamten kinetischen Energie der Strömung basieren. Rechenergebnisse sowohl für diese Methode als auch die Methode der lokalen Stabilität werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Die Vorzüge der erstgenannten Methode werden für strukturviskose Flüssigkeiten mit einem Indexn unter 0,5 und für viskoplastische Flüssigkeiten mit einer Hedström-Zahl größer als 5 10⁴ aufgezeigt. Es werden weiter Stabilitätsparameter für nicht-isotherme Strömungen nichtlinearviskoplastischer Flüssigkeiten definiert, die der Bulkley-Herschel-Gleichung gehorchen, wobei die Energiedissipation sowohl berücksichtigt als auch vernachlässigt werden kann. Die Wirkung der Abhängigkeit der rheologischen Eigenschaften von der Temperatur und der Richtung des Wärmestroms auf die Stabilität der laminaren Strömung wird untersucht. Für eine Anzahl von verschiedenen Bedingungen werden numerisch berechnete Beispiele vorgestellt.

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With 8 figures and 1 table     

Heat-conducting micropolar fluids

Summary In this paper heat-conducting micropolar fluids are introduced as an extension of the theory of micropolar fluids. Constitutive equations appropriate to describe the thermal and mechanical response of micropolar fluids are constructed. The heat conduction equation is derived and the field equations are obtained. The solution to the problem ofPoiseuille flow through a channel with flat walls is given.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden wärmeleitende mikropolare Flüssigkeiten als Erweiterung der Theorie mikropolarer Flüssigkeiten eingeführt. Es werden geeignete Zustandsgleichungen zur Beschreibung der thermischen und mechanischen Empfindlichkeit mikropolarer Flüssigkeiten abgeleitet. Die Wärmeleitungsgleichung und die Feldgleichungen werden ermittelt. Für das Problem derPoiseuille-Strömung durch einen Kanal mit glatten Wänden wird die Lösung angegeben.

     

Thermodynamics of polymeric liquids: Simple fluids with entropic elasticity obeying the time-temperature superposition principle

Summary Polymeric liquids are considered to be simple fluids displaying two properties: i) they obey the time-temperature superposition (TTS) principle, and ii) are endowed with entropic elasticity. An analysis is performed of existing theories which consider the above properties separately. Non-trivial compatibility conditions are found, which require appreciable modifications of the formulation byCrochet andNaghdi of the TTS principle. The thermodynamic equations of state of fluids which obey the TTS principle and have a configurational entropy are then formulated and discussed.

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Zusammenfassung Polymerflüssigkeiten werden als einfache Flüssigkeiten betrachtet, welche die beiden folgenden Eigenschaften besitzen: 1. Sie unterliegen dem Zeit-Temperatur-Superpositions (TTS)-Prinzip; 2. sie sind mit Entropie-Elastizität ausgestattet. Es wird eine Analyse der bisher existierenden Theorien durchgeführt, welche diese Eigenschaften jeweils für sich betrachten. Dabei werden nicht-triviale Kompatibilitäts-Bedingungen gefunden, die wesentliche Abänderungen der Formulierung des TTS-Prinzips vonCrochet undNaghdi beinhalten. Die thermodynamischen Zustandsgleichungen von Flüssigkeiten, die sowohl dem TTS-Prinzip gehorchen als auch eine Konfigurations-Entropie besitzen, werden anschließend formuliert und diskutiert.

     

Convective heat transfer in a rotating annulus device

Convective heat transfer in a horizontal annulus device rotating around its horizontal axis has been examined. The results show that heat transfer in the annulus depends on the rotational speed. At a certain value of the rotational speed there is only conduction in the annulus. A criterium is given to calculate this rotational speed from the physical properties of the liquids. For the calculation of the heat transfer in the standstill of the annulus two equations are proposed.

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Konvektiver Wärmeübergang in einem rotierenden Ringspalt

Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei Konvektion in einem um seine Horizontalachse rotierenden Ringspalt wurde untersucht. Wie die Ergebnisse zeigen, hängt der Wärmeübergang von der Drehzahl ab. Ab einer bestimmten Drehzahl wird Wärme nur noch durch Leitung übertragen. Es wird ein Kriterium angegeben, diese Drehzahl aus den physikalischen Daten der Flüssigkeiten zu berechnen. Zur Berechnung des Wärmeübergangs im Stillstand werden zwei Gleichungen vorgeschlagen.

     

Einige Bemerkungen zum Fließverhalten elasto-viskoser Flüssigkeiten in stationären Schichtströmungen

Zusammenfassung Es wird untersucht, auf welche Weise die rheologischen Eigenschaften elasto-viskoser Flüssigkeiten bei verschiedenen Strömungsformen der Klasse der stationären Schichtströmungen zutage treten und evtl. einer Messung zugänglich gemacht werden können. Behandelt werden im einzelnen die Scherströmung zwischen zwei ebenen parallelen Platten, die Torsionsströmung im Kegel-Platte-, im Parallelplatten-Viskosimeter und inReiners Zentripetal-Vakuum-Pumpe, dieCouette-Strömung zwischen zwei koaxialen Zylindern und schließlich die allgemeine geradlinige Strömung unter konstantem Druckgefälle. Dabei werden vor allem Kriterien für die verschiedenen Quereffekte abgeleitet. Zum Schluß werden die Ergebnisse in Bezug auf einige experimentelle und theoretische Befunde diskutiert. Dabei geht es um die Frage, ob elasto-viskose Flüssigkeiten existieren, deren Normalspannungs-Verhalten durch zwei unabhängige Funktionen bestimmt ist, oder ob allen realen Flüssigkeiten nur eine einzige derartige Funktion zuzuordnen ist.Herrn Dr.W. Meskat danke ich für die Förderung der vorliegenden Untersuchung.     

On the atomization of elastico-viscous liquids

Summary The mathematical model of high velocity gas atomization developed byBradley is extended to include liquids which possess elasticity. Numerical results exhibiting the dependence of the most frefrently occurring drop size upon elasticity are presented. It is shown that elasticity of the type considered has the effect of reducing the predicted drop size.

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Zusammenfassung Ein vonBradley entwickeltes Modell für die Zerstäubung von Flüssigkeiten durch Gase, die mit hoher Geschwindigkeit strömen, wird auf elastische Flüssigkeiten ausgedehnt. Es werden numerische Ergebnisse über die Abhängigkeit der am häufigsten vorkommenden Tropfengröße von der Elastizität mitgeteilt. Dabei wird gezeigt, daß Elastizität der betrachteten Art eine Verringerung der Tropfengröße bewirkt.

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With 1 figure     

On the use of a rheogoniometer

Summary Further consideration is given to the usefulness of theWeissenberg Rheogoniometer in the characterization of elastico-viscous liquids. The theory for free and forced oscillation experiments in the parallel-plate system is developed. The advantages of the parallel-plate geometry in the case of forced oscillation experiments is stressed, and the limited value offree oscillation experiments is indicated.

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Zusammenfassung Die Brauchbarkeit des Weissenberg'schen Rheogoniometers bei der Charakterisierung viskoelastischer Flüssigkeiten wird einer weiteren Erörterung unterzogen. Es wird die Theorie für Versuche mit freien und erzwungenen Schwingungen im Parallelplattensystem entwickelt. Die Vorteile der Parallelplattengeometrie im Falle von Versuchen mit erzwungenen Schwingungen werden betont, auf den beschränkten Wert von Versuchen mit freien Schwingungen wird hingewiesen.

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Paper read at the Annual Meeting of the German Rheologists, Bad Ems, May 18–19, 1967.     

Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

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Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

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With 14 figures and 1 table     

Non-linear oscillations of an inviscid liquid column under zero-gravity

Summary For a frictionless cylindrical liquid bridge of finite length in zero-gravity the non-linear natural frequencies are determined for large free liquid surface amplitudes. The non-linear boundary conditions have been expanded up to terms of third order. It was found that the system exhibits a softening oscillation behavior, indicating that with increasing wave amplitudes the natural frequencies exhibit decreased magnitude as compared to linear theory. In addition higher modes and shorter liquid bridges show increased softening character.

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Nichtlineare Schwingungen einer reibungsfreien Flüssigkeitssäule unter Schwerelosigkeit

Übersicht Das nichtlineare Verhalten der Oberflächenschwingungen einer reibungsfreien Flüssigkeitssäule endlicher Länge wurde im schwerelosen Raum untersucht. Die nichtlinearen Randbedingungen wurden in Reihen entwickelt, deren Glieder bis zur dritten Ordnung in der Auswertung berücksichtigt wurden. Dabei wurde die Oberflächenauslenkung als Funktion der Frequenz bestimmt und unterlineares Verhalten gefunden. Mit zunehmender Flüssigkeitsamplitude verringerten sich die Eigenfrequenzen im Vergleich zur linearen Theorie. Höhere Eigenfrequenzen und Säulen kleiner Länge zeigen wesentlich stärkere Unterlinearitäten.

     

An upper and lower bound for the die swell of the plane jet

Summary A lower and upper bound for the die swell of a plane jet of a viscoelastic liquid is obtained and applied to a Newtonian jet. Extension of the bounds for other fluids is suggested.

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Zusammenfassung Eine untere und obere Grenze für die Aufweitung eines ebenen viskoelastischen Flüssigkeitsstrahls werden angegeben und auf einen newtonschen Freistrahl angewandt. Die Anwendung der angegebenen Kriterien auf andere Flüssigkeiten wird angeregt.

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With 2 tables     

Messung von Stoffübergangskoeffizienten an dünnen verdunstenden Flüssigkeitsfilmen unter Einsatz der pyrometrischen Temperaturmeßtechnik

Zusammenfassung Werden in Lösungsmitteln suspendierte Feststoffe in Form dünner Schichten auf ebenen Oberflächen aufgetragen, so kann der verdunstende Massenstrom des Lösungsmittels im Fall bekannter Stoffübergangskoeffizienten berechnet werden. Da es sich auf der Gasseite in Oberflächennähe um einen nicht-äquimolaren Stofftransport der diffundierenden Komponenten handelt, ist es notwendig, die gasseitige Lösungsmittelkonzentration über der Oberfläche der trocknenden Suspension zu kennen. Hierfür muß die Oberflächentemperatur bekannt sein, um mit ihrer Hilfe aus der Oberflächenkonzentration des suspendierten Films die gasseitige Oberflächenkonzentration zu berechnen. Hierbei wird von thermodynamischem Gleichgewicht beiderseits der Filmoberfläche ausgegangen. Zum Messen der Oberflächentemperatur wurde ein pyrometrisches Verfahren entwickelt, welches es gestattet, die Oberflächentemperatur von dünnen Flüssigkeitsfilmen berührungslos und rückwirkungsfrei mit einer Genauigkeit von ±0.1 K im Bereich der Umgebungstemperatur zu messen.Die Messungen werden an ebenen, unbewegten und zu Beginn 1 mm dicken Flüssigkeitsfilmen durchgeführt. Als Flüssigkeiten werden die industriell häufig verwendeten, leichtflüchtigen Lösungsmittel Dichlormethan, Methylethanat und Ethanol eingesetzt. Der Stofftransportvorgang bleibt während der gesamten Verdunstungsdauer instationär. Trotzdem können die aus den Messungen ermittelten momentanen Stoffübergangskoeffizienten mit einer Genauigkeit von ±2,5% reproduzierbar gemessen werden.

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Measurement of masstransfer coefficients of thin evaporating liquid films

The evaporation of liquid films on horizontal plates not subject to movement and 1 mm in thickness are experimentally investigated. Dichloromethane and ethanol are used as evaporating liquids. The surface temperatures are measured in a non-contact way using pyrometry. The concentrations in the gaseous phase at the liquid surface are calculated from the thermodynamic equilibrium according to the surface temperature and the concentration in the liquid phase. The mass transfer coefficients are calculated from the liquid film mass change, the concentrations in the bulk of the gas flow and the equilibrium concentrations at the surface of the films. Even the flows of heat- and mass remain instationary, the transfer coefficients remain reproducible by less than 3%.

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Prof. Dr.-Ing. Franz Mayinger zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur Stabilität der ebenen schleichenden Dehnströmung einer allgemeinen Flüssigkeit mit freier Oberfläche

Zusammenfassung Die ebene schleichende Dehnströmung mit freier Oberfläche, die etwa beim Ziehen von dünnen Folien auftritt, wird auf Stabilität untersucht. Dabei wird eine frühere Untersuchung, die nur newtonsche Flüssigkeiten behandelt und stets Instabilität liefert, auf Fluide mit endlichem Gedächtnis verallgemeinert. Es zeigt sich, daß die Frage nach einem etwaigen stabilisierenden Einfluß endlicher Relaxationszeiten für verschiedene Flüssigkeiten unterschiedlich beantwortet werden muß. So liefern ein Maxwell- und ein Doi-Edwards-Fluid zwar wie im newtonschen Fall angefachte Lösungen, jedoch nimmt bei der Maxwell-Flüssigkeit die Anfachungsrate mit steigender Relaxationszeit ab, während sie beim Doi-Edwards-Fluid zunimmt.

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The stability of planar creeping extensional flow with a free surface, that may occur in sheet stretching, is investigated. For that purpose a former investigation that only deals with Newtonian fluids and which always leads to instability, is generalized to fluids with finite memory. It is shown, that finite relaxation times have different influences on stability for different materials. Thus a Maxwelland a Doi-Edwards fluid give unstable solutions like a Newtonian fluid, but in the case of a Maxwell fluid the rate of growth of the disturbances decreases with growing relaxation time, while it increases in case of a Doi-Edwards fluid.

     

Blasenbildung beim Sieden verschiedener Flüssigkeiten an einer rauhen Heizfläche

Zusammenfassung Die Blasenbildung beim Sieden verschiedener Flüssigkeiten an einer horizontalen, geschmirgelten Heizfläche aus Kupfer wird mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt. Durch Auswertung einer genügend großen Zahl von Blasenbildungsvorgängen an verschiedenen Keimstellen werden die Größenverteilungen des Blasenabreißdurchmessers, der Warte- und der Bildungszeit sowie der Blasenfrequenz ermittelt. Die Medianwerte und die Vertrauensbereiche dieser Größen werden für verschiedene Kältemittel sowie für n-Butan und i-Pentan in Abhängigkeit vom normierten Siededruck bestimmt. Die gemittelten Wachstumskurven lassen sich für verschiedene Versuchsstoffe und verschiedene Siededrücke in normierter Form einheitlich darstellen.

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Bubble formation at nucleate boiling of different liquids on a rough surface

The bubble formation of nucleate boiling of different liquids is investigated by high-speed photography. A horizontal copper surface, grinded with emery paper, is used as heating element. By evaluating a sufficient number of bubble formation cycles the size distributions of the departure diameter, of the period of nucleation and of bubble formation and of the bubble frequency are determined. The median values and the confidence intervals of these quantities are determined as a function of the normalized saturation pressure for some refrigerants and forn-butane andi-pentane. The bubble growth is described in a unified form for different liquids and different pressures.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet     

Non-steady two-phase stratified laminar flow of polymeric liquids in pipes

Summary A numerical method of solution is given for the non-steady two-phase stratified. laminar flow of various non-Newtonian fluids in pipes. In particular, the Ellis fluid model is chosen to illustrate inelastic shear thinning effects. It is shown that the method can be applied to the non-steady multi-phase stratified laminar flow of some non-Newtonian fluid models. An Oldroyd six constant model is used to illustrate the fully elastic flow. It is found that the presence of two phases of the same kind of immiscible liquids tends to suppress the typically viscoelastic response to time dependent situations that the same liquids would exhibit as a single phase. Overshoot of flow rates is reduced, if not completely eliminated in both the generation and decay of steady flows. In two-phase pulsatile flows, the flow enhancement is less marked and the time dependence of the individual flow rates can be significantly different. Theoretical results are used to interpret some of the flow instabilities encountered during the capillary flow of polymeric liquids.

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Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode für die nichtstationäre geschichtete Zwei-Phasen-Strömung verschiedener nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch Rohre angegeben, wobei zur Veranschaulichung unelastischer Scherentzähungseffekte speziell das Ellis-Modell ausgewählt wird. Dabei zeigt sich, daß diese Methode für die Anwendung auf nicht-stationäre Mehrphasenströmungen geschichteter laminarer Strömungen nicht-newtonscher Flüssigkeiten geeignet ist. Zur Veranschaulichung des vollständigen elastischen Fließens wird ein Oldroyd-Modell mit sechs Konstanten gewählt. Es wird gezeigt, daß die Anwesenheit von zwei Phasen nicht-mischbarer Flüssigkeiten die Unterdrückung des typisch viskoelastischen Verhaltens unter zeitabhängigen Bedingungen, wie es beim Vorhandensein einer einzigen Phase beobachtet wird, zur Folge hat. Das Überschwingen der Fließgeschwindigkeit wird sowohl beim Anfahren als auch beim Anhalten einer stationären Strömung verringert, wenn nicht gar völlig verhindert. In pulsierenden Zwei-Phasen-Strömungen ist die Geschwindigkeitserhöhung weniger ausgeprägt, und die Zeitabhängigkeit der beiden Fließgeschwindigkeiten kann wesentlich verschieden sein. Die theoretischen Ergebnisse werden dazu verwendet, einige bei der Durchströmung von Polymerflüssigkeiten durch Kapillaren beobachtete Fließinstabilitäten zu interpretieren.

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With 15 figures     

A computer model of hole-pressure measurement in Poiseuille flow of visco-elastic liquids

Summary Liquid-filled holes used for pressure measurements of visco-elastic liquids give rise to systematic hole pressure errors.Tanner andPipkin have presented an analysis for flows of a second-order fluid in which they derive a simple relation between the first normal-stress difference and the hole pressure for flow situations where Reynolds numbers are very small. Implicit in the analysis is the assumption that the streamlines are symmetric about the hole center line. In this paper, using a numerical solution, we investigate the relationship between the hole pressure and the first normalstress difference for a range of Reynolds numbers where inertial effects are not negligible. The ratio of hole pressure to first normal-stress difference is found to vary from 0.25 to 0.16 as the Reynolds number is varied from 1 to 10. Streamline patterns are presented for Poiseuille flow of a second-order fluid over a slot cut into one wall of an otherwise straight channel. Various geometries are considered. The results naturally include those for an incompressible Newtonian liquid at non-zero Reynolds numbers.

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Zusammenfassung Flüssigkeitsgefüllte Bohrungen für Druckmessungen führen bei viskoelastischen Flüssigkeiten zu systematischen Fehlern (hole pressure errors).Tanner undPipkin haben für Strömungen von Flüssigkeiten zweiter Ordnung diesen Effekt analysiert und finden im Falle sehr kleiner Reynoldszahlen eine einfache Beziehung zwischen der ersten Normalspannungsdifferenz und dem Lochdruck (hole pressure). Bei dieser Untersuchung wird implizit von der Annahme Gebrauch gemacht, daß die Stromlinien symmetrisch zur Lochachse verlaufen. In der vorliegenden Arbeit wird unter Anwendung eines numerischen Verfahrens die Beziehung zwischen dem Lochdruck und der ersten Normalspannungsdifferenz für einen Bereich von Reynoldszahlen untersucht, bei dem Trägheitseffekte nicht mehr vernachlässigt werden können. Das Verhältnis von Lochdruck zu erster Normalspannungsdifferenz verkleinert sich von 0,25 auf 0,16, wenn die Reynoldszahl von 1 bis 10 ansteigt. Für die Poiseuille-Strömung einer Flüssigkeit zweiter Ordnung über einer in die Wand eines sonst geradlinigen Kanals eingeschnittene Nute werden Stromlinienbilder dargestellt, wobei unterschiedliche geometrische Verhältnisse betrachtet werden. Die Ergebnisse schließen natürlich den Fall der Strömung inkompressibler newtonscher Flüssigkeiten mit nicht-verschwindender Reynoldszahl ein.

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With 11 figures and 2 tables     

An electromagnetic transducer for dynamic measurements on gels in the audio-frequency range

Summary For dilute gels the values of the dynamic viscosity and dynamic rigidity are low in the audio-frequency range, and in consequence the penetration depth of an oscillatory disturbance is small. In such cases, measurements can be made by means of an electromagnetic transducer consisting of a thin-walled aluminium tube immersed in the test material and caused to perform rotational oscillations about its axis by an electromagnetic torque acting on a small coil attached to the tube. The coil, which lies in the field of an electromagnet, forms one arm of an impedance bridge supplied by an oscillator operating at the test frequency. Measurements are made on the change in the complex impedance of this coil when the electromagnet is switched on. Although this change is related in a rather complicated way to the values of the dynamic functions of the test material, a simple method has been devised for calculating those values from the measurements. The transducer can be used as an absolute instrument, but it is easier to calibrate it with Newtonian liquids of known viscosity. Results for typical gels obtained over the range 30–1000 Hz are shown together with results outside this range obtained by other methods. The transducer can also be used for very dilute polymer solutions and other elastoviscous liquids which have sufficiently low values of the dynamic functions.

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Zusammenfassung Für verdünnte Gele sind die Werte der dynamischen Viskosität und der dynamischen Elastizität im Audiofrequenzgebiet niedrig, so daß die Eindringtiefe einer periodischen Störung klein ist. In solchen Fällen kann man Messungen mit einem elektromagnetischen Transduktor ausführen, der aus einem dünnwandigen, in das zu untersuchende Material eingetauchten Aluminiumröhrchen besteht und mittels eines auf eine kleine an dem Röhrchen befestigte Spule wirkenden elektromagnetischen Drehmoments in Rotationsschwingungen versetzt wird. Die Spule, im Feld eines Elektromagneten, bildet einen Arm einer Impedanzbrücke, die von einem auf der Meßfrequenz arbeitenden Oszillator gespeist wird. Die durch Einschalten des Elektromagneten hervorgerufenen Änderungen der komplexen Impedanz dieser Spule werden gemessen. Obwohl diese Änderungen in sehr verwickelter Weise mit den Werten der dynamischen Funktionen des untersuchten Materials zusammenhängen, hat sich eine einfache Methode zur Berechnung dieser Werte aus den Meßresultaten finden lassen. Der Transduktor kann zur direkten Messung der Absolutwerte benutzt werden, es ist jedoch leichter, ihn mit Newtonischen Flüssigkeiten bekannter Viskosität zu eichen. Ergebnisse für typische Gele in einem Bereich von 30–1000 Hz werden vorgelegt, zusammen mit Ergebnissen außerhalb dieses Bereichs, die mit anderen Methoden gefunden wurden. Der Transduktor kann auch für sehr verdünnte Polymerlösungen benutzt werden und für andere elastoviskose Flüssigkeiten, die genügend kleine Werte der dynamischen Funktionen aufweisen.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Die Orientierung hantelförmiger Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Untersuchung behandelt die Orientierung von länglichen Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten. Als Modell hierfür werden starre Hanteln ohne rotatorischen Freiheitsgrad der Hantelkugeln benutzt. Bei Beschränkung auf schleichende Strömungen werden für eine Flüssigkeit zweiter Ordnung zunächst die Kraft- und Drehmomentbeiträge berechnet, die von der Flüssigkeit auf eine ruhende Kugel ausgeübt werden, sowie die für die spätere Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln benötigten Anteile des Druck- und Geschwindigkeitsfeldes zweiter Ordnung.Mit Hilfe dieser Ergebnisse werden anschließend die stabilen und labilen Gleichgewichtslagen einer an die Scherebene gebundenen Hantel ohne und mit Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln bestimmt. Weiter wird diskutiert, welche Aussagen man aus Beobachtungen an Kugeln oder Hanteln in der Scherströmung einer viskoelastischen Flüssigkeit über deren Stoffverhalten gewinnen kann.In einem abschließenden experimentellen Teil werden dann die theoretischen Ergebnisse an einer 0,1%-igen wäßrigen Polyacrylamid-Lösung durch Versuche an Kugeln und Hanteln überprüft. Obgleich diese Flüssigkeit im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich nicht mehr durch das Modell einer Flüssigkeit zweiter Ordnung beschrieben werden kann, findet man eine qualitative Bestätigung der vorausgesagten Orientierungseffekte. Außerdem werden einige weitere Verhaltensweisen ausgeprägt viskoelastischer Flüssigkeiten beobachtet.

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Summary Orientation effects of slender particles are investigated in shear flow of viscoelastic fluids. As a model for such particles rigid dumbbells are used without freedom of rotation of the dumbbell spheres. For slow flow at first the force and torque contributions are calculated, which are exerted from a second-order fluid on a rigid sphere at rest. In addition the required second-order parts of the pressure and velocity field are evaluated to consider later the interaction between the dumbbell spheres.From these results the stable and unstable orientation angles of a dumbbell in the shear plane are determined. This is done with and without taking into account the interaction effects. Furthermore it is discussed, which information about the material behaviour is available from observations of spheres or dumbbells in shear flow of a viscoelastic liquid.In conclusion the theoretical predictions are tested by experiments with spheres and dumbbells in a 0.1% aqueous solution of polyacrylamide. Even though this liquid cannot be described by the model of a second-order fluid in the range of shear rate applied, the predicted orientation effects are qualitatively confirmed. Moreover some other properties of highly viscoelastic fluids are observed.

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Von der Abteilung Chemietechnik genehmigte Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf dem Euromech-Kolloquium No. 49 in Jabonna (Polen) vom 2.–5. April 1974 und der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.

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Mit 9 Abbildungen und 1 Tabelle