特殊实半单Lie代数的Weyl群结构

设g是一个实半单Lie代数。是g的一个Cartan子代数。g的令不变的内自同构在上的限制所生成的群,称为g的关于弓的Weyl群。记为W()。不难证明:若Cartan子代数1和2内共轭,则W(1)≌W(2)。本文对特殊实单Lie代数的每个Cartan子代数的共轭类,给出了相应Weyl群的生成元与关系式,从而决定了它们的结构。     

关于特殊的实单Lie代数D4的内共轭分类

在[2]中,我们讨论了实单Lie代数的内共轭分类问题,但对于稍为困难的特殊实单Lie代数D作为例外,没有讨论.在[3]中,我们提到了可以利用定理2[3]直接证明内共轭的分类定理,但因为篇幅关系,没有给予详细的证明.在本文中,我们将讨论D_4的内共轭分类问题,并详细证明关于Satake图解的内共轭分类定理. 设of是实单Lie代数,g~c是f的复化,Autg~c,Intg~c,分别是g~c的自同构群和内自同构群;Aut(g),Int(g)Int(g)分别是g~c的自同构群拟内自同构群和内自同构群,其他符号参看[1].     

实半单纯Lie代数的拟内自同构

<正> 1.在[1]中作者组出了决定一个实单纯 Lie 代数的自同构群的方法,特別决定自同构群 Aut g 和内自同构群 Ad g 的商群 Aut g/Ad g.在实 Lie 代数的理论中,特別关于子代数的讨论中,拟内自同构群的概念是重要的.当我们已经知道实 Lie 代数 g 的某一个实子代数时,他的复化便是 g 的复化(?)的一个子代数,对于他所定的共轭类还须进一步弄清在实 Lie 代数 g 内的共轭分类.实际问题往往先找出对实 Lie 代数自同构群下的分类,而     

实单纯Lie代数的分类

引言实单纯Lie代数的分类,早经E.cartan解决,他是对各类复单纯Lie代数通过实际计算得到的。方法非常烦复,不足以阐明实单纯Lie代数的特征。其后E.cartan结合对称Riemann空间的研究,得出了用紧致Lie代数对合自同构的分类法的极为重要的结果。Lardy和具体地作出了这种分类;特别是后者找出了自同构的标准形。作者曾经利用的标准形作了较深入的研究,得到了所谓半单实Lie代数的“角图”,并证明了合同的角图对应的Lie代数是同构的。因此,直接从角图的结构来分类Lie代数是可能的,这便是本文所要讨论的问题,他的特点是不依赖于对合自同构的标准形及其分类方法。因之不但是直接的同时还是简单的。有趣的是这和利用所谓     

实半单Lie代数Weyl群的结构

设g是一个实半单Lie代数,b是g的一个Cartan子代数,b^c和b^c分别是g和b的复化,而且σ是g^c关于g的共轭。W(b^c)表示g^c的作用在b^c上的Weyl群,令W_σ(b)是W(b^c)的令b不变的元素组成的子群,而W(b)则是g的令b不变的内自同构在b上的限制所组成的群。W(b)和W_σ(b)分别称为是g的关于b的Weyl群和拟Weyl群。在本文中,我们对g的每个Cartan子代数b给出了群W(b)和W_σ(b)结构的明确表达式(定理5)。并对典型单Lie代数g的每一类Cartan子代数具体算出上述两个群(附表)。     

关于非紧致局部对称空间的分类

<正> Nomizu~[1]证明了:不可约对称齐性空间的最大连通仿射变換群是半单的,因而一般局部对称空间的讨论主要地化为一个单Lie代数的对合自同构的研究.Berger利用单Lie代数特征子代数对合自同构的扩充计算出所有非紧致的局部对称空间,但是他的计算非     

可解二次Lie代数

一个带有非退化、对称不变双线性型的Lie代数称为二次Lie代数. 研究可解二次Lie代数的结构, 特别是Cartan子代数由半单元构成的可解二次Lie代数. 从上同调的观点出发给出了一种构造二次Lie代数的方法, 并证明了可解二次Lie代数均可用此方法构造.     

交错代数与 Jordan 代数的次理想

在文章[1],[2],[3]中分别对羣,Lie代数和结合环建立了次理想理论。在文章章[4]中对此理论在Lie代数的情形补充了一个定理。一个代数(环,羣)的次理想就是能出现在此代数(环,羣)的某一正规列中的子代数(子环,子羣),亦即,代数R的子代数A是R的次理想,若存在有R的子代数A_i,i=0,1,…,n,使其中n是自然数,A_i是A_(i+l)中的理想,i=0,1,…,n~-1。本文目的在于对交错代数和Jordan代数证明相应理论中的一些定理。即是讨论下面这些问题:什么时候次理想是理想,什么时候次理想之和仍是次理想,什么代数的每一子代数都是次理想,最后,一代数     

论实半单李代数的Cartan子代数的内共轭分类

<正> 1.实半单李代数的 Cartan 子代数的共轭分类问题好几位作者曾经讨论过.首先,B.Kostant 在1955年发表了他关于这一问题的讨论的摘要.他从 Cartan 子代数的“向量部分”的讨论出发,得出 Cartan 子代数的共轭分类的初步结果.随后,M.Sugiura 在Kostant 的讨论的基础上,也从“向量部分”的讨论出发得出 Cartan 子代数的共轭分类的完全结果.同年陈仲沪从 Cartan 子代数的“环面部分”的讨论出发,讨论了 Cartan 子代     

实半单Lie代数实不可约表示的分类方法

本文主要利用Satake图和表示的首权,简单而明确地给出了实半单Lie代数g的表示相关性的充要条件和自相关表示容许第一类型反对合的充要条件。 文献[1]中还指出,利用本方法计算出g的复不可约表示为实表示复化的条件,修订了文献[2]中关于D_2m^2m的第2m-1个基本表示以及文献[5]中关于E₆⁽¹⁾与E₆⁽¹⁾的论断的疏忽之处。     

Weyl型代数的同构类及其自同构群

讨论了特征0的域F上一类Weyl型结合代数和Lie代数A[D], 其中D是由A的局部有限非局部幂零导子组成的子空间, 给出了这些结合代数和Lie代数的同构类及其自同构群.     

实半单李代数的Weyl群及其在极大可解子代数的共轭分类上的应用

<正> 复半单李代数的 Weyl 群在复半单李代数理论中占有极重要的地位.由于复半单李代数的 Cartan 子代数是内共轭的,因此复半单李代数的 Weyl 群的讨论比较简单.熟知,实半单李代数的 Cartan 子代数不一定是内共轭的,而不内共轭的 Cartan 子代数有不同的 Weyl 群.本文的目的就是企图得出实半单李代数的所有不内共轭的 Cartan 子代数的 Weyl 群.由于实半单李代数的 Cartan 子代数的内共轭分类,已被许多作者讨论得非     

紧Riemann对称空间球带函数为实函数的判别

紧对称空间 M=G/K的球带函数的定义首先由 Cartan给出。文献[2]给出了一些一般结果。本文给出一个判断 C~∞(M,C)中的不可约 G子模 V的球带函数φ_v为实函数的充要条件(定理1):V具有实形式。利用这一结果,我们证明了定理4,具体指出了对哪些V,φ_v是实的。 本文利用了文献[3]的结果,该文解决的是实Lie代数实表示的分类,讨论的是更广泛的问题。     

具有交换幂零根基的完备Lie代数

本文讨论了具有交换幂零根基的完备Lie代数的性质,并且利用复半单Lie代数的表示构造了这类完备Lie代数。这类完备Lie代数不一定是现在已经知道的半单Lie代数的抛物子代数。     

論实半簡单李代数的正則定理

<正> 曾經証明了复牛筒单李代数[算]的最大非半简单子代数都包含了[g]的一个Cartan子代数.本文的目的是証明这个定理对实牛簡单李代数来耕也是正确的. 以下我們以g代表实牛簡单李代数,M代表g的最大非牛簡单子代数.以代表某一个实李代数L的复化.     

非紧致实半单纯Lie代数的最大非半单纯子代数

<正> ■在[1]中已经完全解决了复牛单纯 Lie 代数的最大非半单纯子代数的共轭分类问题.紧致实半单纯 Lic 代数的所有不共轭的最大非半单纯子代数也早已有 Borel A.et Sicbenthal J.在[2]中决定.但不论在复的情形还是在实紧致的情形,上述最大非半单纯子代数的根不必区别它是紧致的还是非紧致的.而对于非紧致实半单纯Lie 代数,它的最大非半单纯子代数的根有紧致与非紧致之別.     

实半单纯 Lie 群的一类紧致齐性空间的共轭分类

<正> 本文是科研成果简报.设 G 是实半单纯 Lie 群,M 是 G 的具有非紧致根的真最大非半单纯子群,Mostow G.D.在[1]中证明了 G/M 是紧致齐性空间,且 M=G_*(H),其中 H 是 M 的根中的某个实对角元素.我们进一步推广了此结果,并解决了 Moore C.C.在[2]中提到的实半单纯 Lie 代数的边界子代数的共轭分类问题.     

互补可换Lie代数

若L是有限维非幂零Lie代数,J（L）＝∞／∩／i=1L^i,称为互补可换Lie代数,如果J（L）与L的Cartan子代数是可换的,且L的每一真理想均包含J（L）。本完全刻划了代数闭域与实数域上互补可换Lie代数的特征。     

A1型扩张仿射Lie代数的分次自同构群

文献[1]从Euclid空间R^v（v≥1）的一个半格S出发,定义了一个Jordan代数J（S）：然后通过Tits—Kantor-Koecher方法由J（S）构造出Lie代数G（J（S））．最后利用G（J（S））得到A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））．本文给出v=2,S为格时。A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））的Z^2一分次自同构群．     

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.