p次复盖半径与最小模

本文主要研究弱 p 叶函数 f(z)的 p 次复盖半径 l_(?),与 m(r,f)=(?)的关系,由此得到确定(?),的初步结果,并证明了:在△={z:|z|<1}内具有同样的 p 个零点的弱 p叶函数列{f_n(z)},若在△内一致收敛于不为常数的函数 f(z),则对应的 p 次复盖半径列(?)必收敛于(?).在论文[3]中推出了在△内有 p 个零点的弱 p 叶函数 f(z)的充要条件是:存在正数(?),使当|ω|相似文献   

Bergman-Hartogs型域的全纯自同构群

我们考虑一类以有界对称域D为底的Bergman-Hartogs型域Ω={(wm(1),...,w(r),z)∈C1×···×Cmr×D:∥w(1)∥2p1+···+∥w(r)∥2prKD(z,z)-q},其中KD(z,z)是D上的Bergman核函数,r 1且为正整数,参数p1,...,pr1和q0为实数.我们给出它的全纯自同构群,并且证明当r=1时此自同构群为最大全纯自同构群;当r1时,若Ω的全纯自同构变换F将(0,z)∈{0}×D映到(0,z*)∈{0}×D,则F在我们给出的全纯自同构群中.     

Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题

多复变数空间Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题集中表现为陆启铿猜想.陆启铿猜想是波兰数学家M.Skwarczynski对陆启铿1966年的一篇文章中关于Bergman核函数的零点问题而命名的,至今已经40年了.该猜想已写入了多复变函数论的多本专著,引起很多数学家的兴趣而研究之,已经成为多复变函数论中的一个活跃的研究方向.本文简述了陆启铿猜想的最初含意,综述了迄今为止关于有界域的Bergman核函数有无零点的各种研究成果以及所用的思想和方法.特别对近来出现的陆启铿猜想的新研究领域进行了较详细的阐述并在最后提出了关于陆启铿猜想的6个Open Problems,希望国内的年轻数学家对陆启铿猜想感到兴趣而研究之.     

关于Springer猜想的一个新结果

设∑′表示在区域1<|z|<∞中单叶亚纯函数 F(z)=z+sum from n=1 to ∞b_nz~(-n)所组成的函数族.若G是产F∈∑′的逆函数,而G在∞邻域的展式是 G(ω)=ω-sum from N=1 to ∞B_Nω~(-N)·G.Springer证明了:|B_3|≤1;并猜想     

The Bergman Kernels and Comparison Theorem on Hua Domain of the Third Type

1 The Bergman Kernel Function The Bergman Kernel function plays an important role in several complexvariables. L.～K. Hua［1］ obtained the Bergmankernel, Cauchy kernel and Poisson Kernel on four types of Cartan domains.So the basic theory of several complex variables was built on such domains.Yin Weiping［2］ computed such three types of kernels on two exceptional Cartandomains. The Cartan domains are bounded symmetric domain (homogeneous domainalso). For the bounded nonsymmetric domainwe can get the explicit formulas of Bergman kernel function by using theL.～K. Hua's method［3,4］ if the holomorphic transitivegroup is given. Except the bounded homogeneous domains, we have known theexplicit formulas of Bergman kernelfunction on egg domain E(p1, p2,,pn) defined by the inequality |z1|2p1)++|zn|2)/(pn)< 1 in some cases. For example, Bergman［5］computed the Bergman kernel of E(1,p) in C2.D'Angelo used a method to sum an infinite series to get the explicit formulaof Bergman kernel forE(1,2,,1, pn). Where the z C［6］ or z Cm［7］. When p1, p2,, pn are positive integers,the explicit formula of the Bergman for E(p1,p2,,pn) was first computedby Zinov'ev［8］. If p1,p2,,pn-1 are positive integers and pn is apositive real number. The explicit formula of Bergman kernel ofE(p1,, pn) is given by Francsics and Hanges［9］. Recently, H.～Boas,Siqi Fu and J. Straube［10］ proved two principles to compute the Bergman kernelsin a simple way.     

Teichmuller Mappings, Harmonic Maps and Holomorphic Quadratic Differentials

Let M be a smooth, compact (closed and without boundary) surface. Consider the metricsσ(z)|dz|~2 and ρ(ω)|dω|~2 on M, where z=x+iy and ω=u+iv are conformal coordinates onM. For a Lipschitz map ω=ω(z): (M, σ|dz|~2)→(M, ρ|dw|~2), we define the energy density of     

Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展式

本文主要研究C~n中有界凸Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展开式问题,设f(z):B_p→C~n(p＞2)是一个正规化双全纯完全准凸映射,k是满足k＜p≤k+1的自然数,那么f_j(z)=z_j+α_(j2)z_j~2+…+α_(jk)z_j~k+O(|z|~(K+1)),其中f_j是f的第j个分量,j=1,2…．,n．     

单位球上加权Bergman空间的复合型算子

本文给出了Cn中单位球上加权Bergman空间Apα到Bloch型空间βq的加权复合算子Tψ,φ为有界算子和紧算子的简捷充要条件,同时给出了如下结果:(1)若复合算子Cφ在Apα上有界,则Cφ在Apα上紧的充要条件是lim|z|→1-1-|z|/1-|φ(z)|=0.该结果改进了Zhu的相应结果.(2)复合算子Cφ是Apα到βn+1+α+p/p紧算子的充要条件是lim|z|→1-1-|z|/1-|φ(z)|=0.     

亚纯函数差分的零点估计

假设f是超越亚纯函数,g(z)=f(z+c_1)+f(z+c_2)-2f(z)及g_2(z)=f(z+c_1)·f(z+c_2)-f~2(z).复域差分g(z),g_2(z),g(z)/f(z)和g_2(z)/f~2(z)的零点收敛指数被精确估计.     

Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性

令D为单位圆盘D={z∈C:|z|<1},L_a~2(D)为L~2(D)中解析函数构成的Bergman空间.设f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…,用算子理论的技巧给出解析Toeplitz算子T_f为强不可约算子的一个充分条件.     

开拓劳宾生和戈鲁辛的几个定理

<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p,     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

关于整函数的最小模

<正> f(z)为一超越整函数,我们以 m(r,f)和 M(r,f)分别表示|f(z)|于|z|=r上的最小值及最大值,以 p 表示位于原点的零点的级(p≥0),以 r_n 表示第 n 个异于零的零点的模(零点按模的非减次序排列,并且按其级计算个数),以 N(r,f)表示 Jensen的函数     

关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).     

Reinhardt域上一类推广的Roper-Suffridge算子

研究一类推广的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z_1)+f′(z_1)∑_(k=2)~nakz_k~pk,f′(z)1)(~1/p2)z_2,…,f′(z_1)~(1/pn)z_n)′,证明该算子在复欧氏空间中的Reinhardt域Ω_(n,p2,%…,pn)={z=(z_1,…,z_n)∈C~n:|z_|~2+∑_(k=2)~n|zk|~(pk)1,Pk∈N~+,k=2,…,n}上分别保持α次的殆β型螺形性,α次的β型螺形性及强β型螺形性.     

关于代数体函数的微分多项式

本文证明υ值代数函数的微分多项式是一λ值（1≤λ≤υ）代数体函数,即υ值代数体函数ω=ω（z)的微分多项式p(ω）可以被如下方程确定：[ελ（z）p^λ ελ-1(z)p^λ-1 … ε0(z)]^k=0这里ε0(z),ε1(z),…,ελ（z)为整函数且无公共零点,λ和k为正整数且λk=υ。     

Hardy-Littlewood极大函数在加权Orlicz—Morrey空间上的有界性

本文得到了极大函数M_ω)(|f|~p)~1/p和M(f)在加权Orlicz-Morrey空间上的有界性,同时也给出了极大函数M_ω(|f|~p)~1/p在其上有界的必要条件.     

关于Hardy-Littlewood一个定理的注记

若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48):     

第四类华罗庚域的Bergman核函数

本文给出了第四类华罗庚域H EIV上的Bergman核函数,全纯自同构群以 及semi—Reinhardt域上的完备标准正交函数系.     

Bergman空间上的复合算子的范数

本文研究了Bergman空间上的复合算子的范数与再生核的关系,证明了紧复合算子C的范数‖C‖=sup{‖C*kw‖:w∈D}的充要条件是(0)=0或是仿射映射,即(z)=sz+t,s,t是满足|s|+|t|<1的常数,其中kw为Bergman空间的规范再生核, C*是C的共轭算子.