O-对称矩阵的奇异值分解及其算法

本文研究了具有轴对称结构矩阵的奇异值分解,找出了这类矩阵奇异值分解与其子阵奇异值分解之间的定量关系.利用这些定量关系给出这类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆的算法,据此可极大地节省求该类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆时的计算量和存储量.     

用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解（RSVD）算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.     

矩阵奇异值分解及其在高维数据处理中的应用

矩阵奇异值分解能够实现对高维数据的局部特征提取及维数约减,在智能信息处理和模式识别研究领域具有十分重要的应用价值.首先分析了高维数据处理所面临的困境,并对常用的降维算法进行简单的归纳总结;然后阐述了矩阵奇异值分解的基本原理及其在维数约减和数据压缩中的物理意义;接着通过分析两种建立在奇异值分解基础上的PCA与LSA降维算法的数学导出过程,进一步给出了两者的等价性证明;最后总结了矩阵奇异值分解的优缺点,并且预测了高维数据处理技术未来的发展趋势.     

用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题（英文）

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解(RSVD)算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.     

基于蒙特卡洛方法的非负矩阵分解初始化

在非负矩阵分解中,初值的选择对于算法效果有很大的影响.一些基于奇异值分解的初始化方法已有人提出~([7,8]),但当矩阵维数过大时,直接对原矩阵进行奇异值分解是耗时的.本文提出了一种更节时的初始化方法 (KFV-NMF),而且通过数值实验,此算法既在一定程度上保持了计算精度,也节省了计算时间.     

矩阵奇异值分解理论在中文文本分类中的应用

用改进的截断与转换的矩阵奇异值分解算法,设计实现了基于字频特征的中文文本分类器.理论分析与实验结果表明,采用的方法提高了数值计算精度,降低了文本集特征空间的维数,简化了文本分类算法的时间复杂度,提高了文本分类准确率.     

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发,导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆,反射g逆,最小二乘g逆,最小范数g逆作了定量分析,得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F*和G*与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系.最后给出了相应的快速求解算法,并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量,提高了计算效率.     

基于小波分析的农业用户异常用电识别与判断

提高电能利用效率,合理分配稀缺资源是电网公司能源监控建设的重要内容.通过国家电网青海分公司在2020年2月到2021年5月对某农业灌溉重点监测用户用电量情况进行监测,提出采用小波分析方法对监测数据进行去噪和对奇异值的挖掘.通过小波分析,全面而细致的量化了数据在不同频域下的波动情况,在较大程度上保留数据的原始信息并且对奇异数据具有较高的识别效果.计算结果表明:运用该方法可以有效挖掘出正常数据的波动情况,并且得出的奇异数据主要分布时间段,与实际情况相吻合.     

复矩阵截断奇异值分解的一类混合算法

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.     

聚类分析与因子分析在天津港富营养化分析中的应用

为识别天津港富营养化发生的主要环境因子,将聚类分析与因子分析相结合,对天津港海域的水质进行综合评价.结合近期天津港南部海域的生态和水质监测数据,利用SAS统计分析软件,首先以富营养化海域的生态群落指标作为聚类指标,对各监测点进行聚类分析,按照生态群落效应将各监测点分为三类;然后分别对三类监测点水质进行因子分析,识别导致各类水质富氧化的主要环境因子,并确定污染的来源与贡献.     

基于熵权的灰色聚类法在水质综合评价中的应用

在灰色聚类方法的基础上,引入熵权概念,并通过熵权修正指标的权重系数,充分利用了样本信息.利用基于熵权的灰色聚类法对长江库区13个监测断面水质质量进行综合评价,获得较好效果,并与模糊综合评价方法比较,其计算简便,结果更客观、合理.     

灰色聚类法在三峡库区城市江段水质综合评价中的应用

应用灰色聚类法对三峡库区城市江段13个监测断面水质质量进行综合评价,获得较好的结果,能客观反映三峡库区城市江段质的类别及水体实际污染的状况.通过与模糊综合评价方法进行比较,灰色聚类法具有计算简便的优点,是一种较好的评价方法.     

基于主成分分析的水质评价方法

主成分分析法能够在保证原始数据信息损失最小的情况下,以少数的综合变量取代原有的多维变量,使数据结构大为简化,并且客观地确定变量权数,避免了主观随意性.应用主成分分析法对长春市地面水环境进行评价,且与其它评价方法相比较,结果显示主成分分析法更客观且指导性较强,是一种行之有效的水质评价方法.通过主成分分析进行水质评价,可为水资源规划、利用、开发和环境系统优化提供更为客观的参考依据.     

最近邻法在水质综合评价中的应用

最近邻法是一种传统的基于实例的分类方法,将最近邻法应用到水质综合评价中,建立了最近邻模型,利用三峡库区城市江段13个监测断面的检测数据进行评价,评价结果表明,水体尚清洁,综合污染程度不严重.为验证最近邻法评价结果的有效性,对模糊综合评价法和最近邻法的评价结果进行比较,得到了较好的效果,具有推广价值.     

再生水补给河流水质风险评价体系研究

对再生水补给河流后水质的风险状况进行分析,参考土壤的生态风险评价体系,构建新的水质风险等级制度,对由再生水补给的河流的水质进行风险管理.仿真结果验证了评价体系的有效性和可信性.新构建的风险评价体系不但反映了某一特定环境下各种污染物对水环境的影响,也反映了水环境中多种污染物的综合效应,并能运用定量方法划分出潜在生态风险程度,可为水质管理提供更好的参考和依据.     

一种模态傅里叶-支持向量机优化的取用水监测异常数据重构方法

提高数据的完备与真实性是水资源监控能力建设的关键。针对国家水资源监控能力建设项目实施以来其监测数据呈现出的异常特征,按照“先粗筛后精选”逻辑,并考虑取用水季节性周期波动的特点,提出采用拉依达准则-模态分解-傅里叶残差修正的水监测数据异常值识别方法,并根据粒子群优化最小二乘支持向量机模型实现对异常数据的重构恢复。通过对企业取用水数据的实例分析,结果表明分段式拉依达准则在其监测异常数据的粗筛中具有较好的适用性,利用傅里叶修正集合模态分解的监测数据序列可取得更佳的拟合效果,从而达到异常数据精选的目的;而粒子群优化最小二乘支持向量机模型对异常数据重构恢复的可信度高于普通最小二乘支持向量机及传统曲线拟合数据重构方法,即该类取用水监测异常数据重构方法可有助于进一步推进其监测数据对实际水资源状态的客观反映。     

On the computation of a truncated SVD of a large linear discrete ill-posed problem

The singular value decomposition is commonly used to solve linear discrete ill-posed problems of small to moderate size. This decomposition not only can be applied to determine an approximate solution but also provides insight into properties of the problem. However, large-scale problems generally are not solved with the aid of the singular value decomposition, because its computation is considered too expensive. This paper shows that a truncated singular value decomposition, made up of a few of the largest singular values and associated right and left singular vectors, of the matrix of a large-scale linear discrete ill-posed problems can be computed quite inexpensively by an implicitly restarted Golub–Kahan bidiagonalization method. Similarly, for large symmetric discrete ill-posed problems a truncated eigendecomposition can be computed inexpensively by an implicitly restarted symmetric Lanczos method.     

基于Logistic回归的水质预测研究

在环境系统评价中,水环境质量等级评价是其中十分重要的工作.鉴于对水环境研究中,水质级别为分类变量不能利用传统回归方法分析的特征,基于logistic回归方法建立了一种水质级别预测模型.利用长江流域的水质监测数据,将logistic回归应用于水质数据分析,进行水质建模,对水质级别做出预测.研究结果表明利用logistic回归进行水质分析,具有良好的拟合和预测效果.     

Solution of a class of singular boundary value problems

In this work a class of singular ordinary differential equations is considered. These problems arise from many engineering and physics applications such as electro-hydrodynamics and some thermal explosions. Adomian decomposition method is applied to solve these singular boundary value problems. The approximate solution is calculated in the form of series with easily computable components. The method is tested for its efficiency by considering four examples and results are compared with previous known results. Techniques that can be applied to obtain higher accuracy of the present method has also been discussed.     

Sparse Biclustering of Transposable Data

We consider the task of simultaneously clustering the rows and columns of a large transposable data matrix. We assume that the matrix elements are normally distributed with a bicluster-specific mean term and a common variance, and perform biclustering by maximizing the corresponding log-likelihood. We apply an ?₁ penalty to the means of the biclusters to obtain sparse and interpretable biclusters. Our proposal amounts to a sparse, symmetrized version of k-means clustering. We show that k-means clustering of the rows and of the columns of a data matrix can be seen as special cases of our proposal, and that a relaxation of our proposal yields the singular value decomposition. In addition, we propose a framework for biclustering based on the matrix-variate normal distribution. The performances of our proposals are demonstrated in a simulation study and on a gene expression dataset. This article has supplementary material online.