无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型,并分析了在度不相关情况下模型的动力学性态.当基本再生数R_01时,模型只有无病平衡点,运用Jacobi矩阵和Lyapunov泛函得出无病平衡点的全局稳定性;当R_01时,无病平衡点不稳定,存在唯一地方病平衡点且是持续的.     

离散SCIRS模型在我国流脑中的应用（英文）

本文研究一类离散SCIRS模型的动力学性态,利用再生矩阵的方法得到模型的基本再生数,证明模型无病平衡点的全局渐近稳定性,以及模型地方病平衡点的存在性与一致持续性.数值模拟显示地方病平衡点可能是全局渐近稳定的.最后,把模型应用到我国流脑的传播中,通过数值模拟的结果和法定传染病报告的结果对比,表明该模型在一定程度上可以用来预测流脑在我国的传播.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析北大核心CSCD

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类潜伏期和染病期均具有传染性的手足口病模型

根据手足口病的病理特性及传播特点,建立一类描述其传播的数学模型并对模型的动力学性态进行分析.首先利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数R_0,同时通过构造Lyapunov函数和Routh-Hurwitz判据证明了当R_0≤1时无病平衡点E_0的金局渐近稳定性,R_0>1时地方病平衡点E_*的局部渐近稳定性,并进一步证明了在一定条件下地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

具有一般传染率的年龄结构传染病模型动力学分析

考虑到年龄在疾病感染和流行过程中的作用和影响,本文建立了具有一般感染率的年龄结构传染病动力学模型.利用Hille-Yosida算子及相关理论,分析了模型平衡点的稳定性及平衡点失稳时周期解的存在性和分支问题.通过在平衡点处对模型系统的线性化处理,讨论了当基本再生数R₀> 1时特征方程根的分布情况,研究了免疫年龄扰动导致地方病平衡点失稳从而产生局部Hopf分支的条件.同时选取临界免疫年龄为分支参数,利用数值模拟显示了一定参数取值下免疫年龄对模型动力学性态的改变和影响.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有治疗控制的传染病模型分析

针对筛查和药物治疗对染病者传染性产生的影响,本文考虑了具有两种不同传染水平染病者的仓室数学模型.分析了模型平衡点的稳定性态,结果表明,当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点在一定条件下也是全局稳定的.同时利用控制理论本文也研究了药物治疗的实施对染病者进行干预和影响的最优控制措施,寻找到了使目标函数值最小的治疗控制方法,并用数值模拟显示了模型解的动力学性态及治疗措施对防止疾病蔓延所起的作用.     

具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支

本文研究一个食饵具有阶段结构和捕食者染病的捕食者-食饵模型的稳定性,并讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点及地方病平衡点的局部稳定性,并得到了地方病平衡点附近Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用La Sall不变集原理,得到了这些平衡点全局稳定的充分条件.     

捕食者与食饵都染病的捕食-被捕食模型分析

建立并分析了一个捕食者和食饵都染病的捕食-被捕食模型,求得了它的非负平衡点.利用Hurwitz判据,用特征根的方法得到了边界平衡点局部渐近稳定的充分条件.进一步利用LaSalle不变性原理获得了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

疾病在食饵中流行的捕食与被捕食模型的分析

分析并建立了疾病在食饵中传播的生态-传染病模型,同时考虑到两种群都受密度制约因素的影响,讨论了模型解的有界性和各平衡点的存在性,利用Routh-Hurwitz判据证明了各平衡点的局部渐进稳定性,通过构造Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐进稳定性,得到了疾病存在与否的充分性条件.     

一类疾病在食饵中传播的生态-传染病模型分析

分析并建立疾病在食饵中传播的生态-传染病模型,且考虑易感食饵具有常数输入,捕食者种群以Logistic模型增长,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,以及局部渐近稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性,并运用比较定理证明了系统的持久性.     

一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型

分析并建立了具有Allee影响的捕食与被捕食模型,被捕食者由于自身繁殖或是被捕食而具有了Allee效应,分别讨论了强Allee和弱Allee对被捕食种群的影响,讨论了解的有界性和各平衡点的存在性,并证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点E*的全局渐近稳定性.     

The Concept of Proper Solution in Linear Programming

In this paper, we study the optimal solutions of a dual pair of linear programming problems that correspond to the proper equilibria of their associated matrix game. We give conditions ensuring the existence of such solutions, show that they are especially robust under perturbation of right-hand-side terms, and describe a procedure to obtain them.     

具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统最优收获分析

研究了一类具有食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统收获模型,利用Hurwitz判据,得到了正平衡点局部渐近稳定,进一步构造了适当的Lyapunov函数,证明了正平衡点的全局渐近稳定性.并且在捕获努力量假说下,对发生食饵避难的两种群同时捕获,考虑了生态经济平衡点的存在性和利用Pontryagin最大值原理对两种群进行最优收获,得到当贴现率为零时,既保持了生态平衡,又使得在渔业开发过程中取得最大经济利益.     

Backward bifurcation in a stage-structured epidemic model

A stage-structured epidemic model is proposed under the assumptions that the disease can only be transmitted among adults and that there is also intraspecific competition among them. We study the existence of equilibria and also obtain their local stability, which implies the occurrence of backward bifurcation. Moreover, sufficient conditions on the global stability of some equilibria are provided.     

Robust optimization with applications to game theory

In this article, we investigate robust optimization equilibria with two players, in which each player can neither evaluate his opponent's strategy nor his own cost matrix accurately while may estimate a bounded set of the strategy or cost matrix. We obtain a result that solving this equilibria can be formulated as solving a second-order cone complementarity problem under an ellipsoid uncertainty set or a mixed complementarity problem under a box uncertainty set. We present some numerical results to illustrate the behaviour of robust optimization equilibria.     

Dynamics of product inhibition on lactic acid fermentation

In this paper, a mathematical model for the lactic acid fermentation in membrane bioreactor is investigated. Firstly, continuous input substrate is taken. The existence and local stability of two equilibria are studied. According to Poincare-Bendixson theorem, we obtain the condition for the globally asymptotical stability of the equilibria. Secondly, using the Floquet’s theorem and small-amplitude perturbation method, we obtain the biomass-free periodic solution is locally stable if R₂ < 1. The permanent conditions of the system are also given. Finally, our findings are confirmed by means of numerical simulations.     

Linear stability of relative equilibria in the charged three-body problem

A relative equilibrium is a periodic orbit of the n-body problem that rotates uniformly maintaining the same central configuration for all time. In this paper we generalize some results of R. Moeckel and we apply it to study the linear stability of relative equilibria in the charged three-body problem. We find necessary conditions to have relative equilibria linearly stable for the collinear charged three-body problem, for planar relative equilibria we obtain necessary and sufficient conditions for linear stability in terms of the parameters, masses and electrostatic charges. In the last case we obtain a stability inequality which generalizes the Routh condition of celestial mechanics. We also proof the existence of spatial relative equilibria and the existence of planar relative equilibria of any triangular shape.