多元欧拉函数方程ψ(x1x2…xn)=k1ψ (x1)+k2ψ(x2)+…+knψ(xn)±l的解

设ψ(x)是Euler函数.讨论了Euler函数方程ψ(x1x2…xn)=k1ψ(x1)+k2ψ(x2)+…+knψ(xn)±l的可解性问题,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解的较为精确的上界.作为应用,对于一些给定的正整数k1,…,kn,l,求出了此时方程的全部正整数解.     

关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用数论中的理论和方法,获得了该方程的所有正整数解.     

两个数论函数及其方程

对于任意给定的自然数n,著名的Eu ler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.ω(n)表示n的所有不同素因子的个数.本文研究了方程φ(n)=2ω(n)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解.     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和Euler函数.本文利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等方法推广了方程S(n)=φ(n)和SL(n)=φ(n),研究了方程S(SL(n))=φ(n)的可解性,给出并证明了该方程仅有正整数解n=1,8,9,12,18.     

与Euler函数φ(n)有关的两个方程

设φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性问题,其中k=4,6,利用初等的方法给出了这2个方程的所有正整数解.     

一个关于广义完全数的数论函数方程

本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题.     

GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITY OF x_(n 1)=F(x_n)g(x_(n-1))

1IntroductionConsiderthedifferenceequationwithpositiveinitialconditionswherethefunctionFandgsatisfythefollowinghypotheses:(HI)F,geC[(0,co),(0,co)1;(Hi)Fisincreasingandgisdecreasing;No.3LiL.T.,GLOBALASYMPTOTICSTABILITYOFxu 1=F(x.)g(x.~1)519(Hs)Theequationx…     

一个包含Euler函数的方程

对任意自然数n≥1,著名的Euler函数ψ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.本文的主要目的是研究方程ψ(ψ(ψ(n)))=2ω(n)的可解性,其中ω(n)表示n的所有不同素因子的个数,并给出了该方程的所有正整数解.     

K周期系数差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2))/(x_(n-s))的动力学性质

研究非自制差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2)/x_(n-8)),其中p_n>0是一K周期序列.最后得到了方程解的有界性的一些充分条件.     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

一个包含欧拉函数的方程

设n为任意正整数,如果n〉1,设n=p1^α1p2^α2…pk^αk是n的标准分解式,函数Ω（n）定义为Ω（1）=0,Ω（n）=∑i=1^kαi,φ（n）为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（φ（n））=2Ω（n）的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题．     

差分方程x_(n+1)=x_n+(x_n~α)/(n~β)解的渐近性

我们研究差分方程(1)的解的渐近性和全局吸引性.     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

用函数性质研究数列x_(n 1)=f(x_n)

二阶递归数列x_(n 1)=f(x_n)对应的函数y=f(x)称为递归函数。用递归函数研究数列的单调性、有界性和极限等,是十分方便的。一、关于单调性从图上(如图1)分析,可发现决定数列增(减)的关键为:在数列各项x_i(i=1,2,…)取     

函数方程fn1+afm1fm2+fn2=1的整函数解

对函数方程fn1 afm1fm2 fn2=1,其中a∈C/{0},n,m∈N,给出所有可能的非常数整函数解的形式.     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

关于欧拉函数方程？（？（x））=2t的可解性

对任意的正整数 n,函数？（n）为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程？（？（x））的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。     

STABILITY OF SOLUTIONS FOR THE RECURSIVE SEQUENCE x_(n+1) =α-βx_n/γ+g(x_(n-1),…,x_(n-k))

In this paper, we study the stability of a class of recursive sequence under certain conditions.     

On the positive nonoscillatory solutions of the difference equation x_(n+1)= α +(x_(n-K)/x_(n-m))~p

The aim of this paper is to show that the following difference equation:xn+1=α+(xn-k/xn-m)p,n=0,1,2…,where α＞-1,p＞0,k,m ∈ N are fixed, 0≤m＜k,x-k,x-k+1,…,x-m,…,x-1,x0 are positive, has positive nonoscillatory solutions which converge to the positive equilibrium x=α+1.It is interesting that the method described in the paper, in some cases can also be applied when the parameter α is variable.     

关于指数丢番图方程(an-1)((a+s)n-1)=x2可解性的研究

运用同余,整除,Pell方程等性质,其它已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出判定方程无正整数解的三个充分条件,一定程度上拓展了方程无正整数解的范围,也进一步推广了前人的研究结果.