上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标

无穷维Hamilton算子特征函数系是否完备与其代数指标有关,研究了上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题,基于主对角元的特征值和特征向量的某些性质,得到上三角无穷维Hamilton算子的几何重数和代数重数.     

一类算子矩阵特征值的代数指标和代数重数

自伴算子特征值的几何重数与代数重数相等,但对于非自伴算子不一定成立,这主要是特征值的代数指标起着决定性的作用.讨论了一类非自伴算子矩阵特征值的几何重数,代数指标与代数重数.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

一类Hamilton算子的重数和完备性及其应用

对于一类Hamilton算子,考虑其特征值的重数,以及特征向量组和根向量组的完备性.首先给出了特征值的几何重数、代数指标和代数重数,再结合特征向量和根向量的辛正交性得到了特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,最后将上述结果应用于板弯曲方程、平面弹性问题和Stokes流等问题中.     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类无穷维Hamilton算子的近似点谱及本质谱.进而通过无穷维Hamilton算子内部元素的乘积的谱对整体谱进行了刻画,最后证明了结论的正确性.     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性及本质谱

讨论了一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性,由于无穷维Hamilton算子是分块算子矩阵,将它的Fredholm性用它的元素算子的某种组合来描述,给出了无穷维Hamilton算子是Fredholm算子的充分必要条件.     

Hamilton算子和Laplace算子间的一个积分公式

本文给出了Hamilton算子和Laplace算子间的一个积分公式,并指出文献[1]中的一个错误.     

一类无穷维Hamilton算子的谱估计

研究了一类无穷维Hamilton算子近似点谱的范围.进而,当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴算子时,给出了它的谱范围.并刻画了分块对角算子的近似点谱.最后举例说明了判别准则的有效性.     

Hamilton算子的一类n次数值域的对称性

以Hamilton算子的数值域为基础,研究了一类算子的二次数值域关于实轴,虚轴的对称性.此外从α-J-自伴算子的n次数值域关于过原点直线对称出发,得到了有界Hamilton算子的一类n次数值域关于虚轴的对称性.     

Eigenvalues of Spinc Dirac Operator

In this paper we research the lower bound of the eigenvalue of Spinc Dirac operator on the Spinc manifold. By the Weisenbock formula, we get an estimate of it, then following the idea of Th Friedrich [2] and X Zhang [6]. We get a finer estimate of it. As an application, we give a condition when the Seiberg-Witten equation only has 0 solution.     

An Algebraic Approach for Extending Hamiltonian Operators

An algebraic approach for extending Hamiltonian operators is proposed. A relevant sufficient condition for generating new Lie algebras from known ones is presented. Some special cases are discussed and several illustrative examples are given.     

The Index of the Complex Eigenvalues of a Parity Progressive Population Operator

In this paper we discuss the index of the complex eigenvalue of a parity progressive population operator. Under certain conditions, we first prove that all the complex eigenvalues of this operator, except at most finitely many ones, are of index 1, and then, as an application of this result, we obtain the asymptotic expansion of the solution of the corresponding parity progressive population equation.     

无穷维Hamilton算子的辛自伴性

本文运用算子扰动理论研究了无穷维Hamilton算子的共轭算子,进而得到了无穷维Hamilton算子为辛自伴算子的若干充分条件.     

Eigenvalue problem of a class of fourth-order Hamiltonian operators

The eigenvalue problem of a class of fourth-order Hamiltonian operators is studied. We first obtain the geometric multiplicity, the algebraic index and the algebraic multiplicity of each eigenvalue of the Hamiltonian operators. Then, some necessary and sufficient conditions for the completeness of the eigen or root vector system of the Hamiltonian operators are given, which is characterized by that of the vector system consisting of the first components of all eigenvectors. Moreover, the results are applied to the plate bending problem.     

双调和算子本征值的上界

设Ω是 Rn中的有界区域 ,其边界足够光滑 ,λk为双调和算子在自由边界条件下的第 k个本征值 ,利用变分原理及 Fourier变换 ,给出了本征值部分和 ∑kj=1λj的一个上界 ,该上界仅依赖于区域的体积 .     

一类积—微分算子的离散本征值

本文讨论的积-微分算子是一类以众多应用领域为背景的无界、非自伴线性算子.在较一般的假设下,籍助L~2空间的线性算子理论,我们证明了这类算子存在离散本征值的充分条件,并获得了可供实际工作者参考的估计式.