一个给定图中Hamilton圈数的计算定理

众所周知,“一个图中有多少H圈”的问题是一个未解决的很困难的问题[1](其中H圈是Hamilton圈的简称)。我们约定本文讨论的图都是有限简单图,所用图论术语和记号凡不加定义的均采自参考文献[2]。用e(G)记图G的边数。当e(G)>e特别当e(G)很大而e很小时,直接数遍图G中的H圈是十分困难的。例如一个阶为20的圈G~*,其补     

一个五阶图与路、圈的联图的交叉数

目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果较少.设H是由一个4圈及一个孤立点所构成的5阶图.研究了图H与路、圈的联图的交叉数,得到了cr(H+P_n)=Z(5,n)+[n/2]+l,cr(H+C_n):Z(5,n)+[n/2]+2,其中,P_n与C_n分别表示含n个顶点的路与圈.     

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

图的邻接矩阵的行列式与积和式的递推表达式

设A(G)是简单图G的邻接矩阵,H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合,e是H中某个图的独立边,C是H中图的圈,且e∈E(C).记G-e是G的删边子图,G\W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图.那么A(G)的行列式为detA(G)=detA(G-e)-detA(G\e)-2(-1)~(|V(C)|)detA(G\C)A(G)的积和式为perA(G)=perA(G-e)+perA(G\e)+2perA(G\C)这里,C取遍H中图的经过边e的圈.     

用"字"研究Cayley图的Hamilton圈分解的新方法

本文研究了Abel群上 Cayley图的Hamilton圈分解的问题.利用"字"和H方操作法,获得了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解方案和理论证明.     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献   

无爪图中的次和与Dominating最长路

设H为一图.H中由m个点组成的独立集和由m个点组成的割集分别称为m-独立集和m-割集,而经过v∈V(H)的圈v-圈.设D为H的子图,测|D|和H-D分别表示|V(D)|(D的阶)和H-V(D).称H是无爪的,如果它不含K_(1,3)作为导出子图.称H是m-路连通的(m≥1),如果|H|≥2,H的任一对点都由长度≥m的路相联.称只有一个点的图为0-路连通的.H中的路R是一dominating路,如果R是Hamilton的,或者V(H-R)是一独立点集.对H的子图A和D,令     

圈的中间图pebbling数和Graham猜想

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble, 而把其中的1个pebble移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的pebbling数f(G)是最小的正整数n, 使得不论n个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的pebbling移动, 把1个pebble移到图G的任意一个顶点上. 图G 的中间图M(G) 就是在G 的每一条边上插入一个新点, 再把G 上相邻边上的新点用一条边连接起来的图. 对于任意两个连通图G和H, Graham猜测f(G\times H)\leq f(G)f(H). 首先研究了圈的中间图的pebbling 数, 然后讨论了一些圈的中间图满足Graham猜想.     

联图S_5∨C_n的交叉数

两个图G和H的联图,记作G∨H,是指将G中每个点与H中的每个点连边得到的图.本文证明了星图S_5与圈C_n的联图S_5∨C_n的交叉数为Z(6,n)+4[n/2]+3(n≥3),其中Z(m,n)=[m/2][(m-1)/2][n/2][(n-1)/2],m,n为非负整数.     

新单圈图H(p,tK_(1,m))的拉普拉斯谱刻画

设图H(p,tK_(1,m))是一个顶点数为p+mt的连通单圈图,它是由圈C_p的依次相邻的t(1≤t≤p)个顶点的每一个顶点分别与星K_(1,m)的中心重合而得到的单圈图.现证明单圈图H(p,pK_(1,5)),H(p,(p-1)K_(1,4))是由它们的拉普拉斯谱确定的,并证明了当p为偶数时,单圈图H(p,2K_(1,4)),H(p,(p-2)K_(1,4)),H(p,(p-3)K_(1,4))也是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

联图的关联着色

图G的一个κ-关联着色是指从G的关联集I(G)到颜色集{1,2,…,κ}的一个映射,满足任意一对相邻的关联分配到不同的颜色.使得G有κ-关联着色的最小的数κ称为G的关联色数,记为X_i(G).研究了联图的关联着色,给出了G∨H的关联色数的一个上界,讨论了路与路,路与圈,圈与圈的联图的关联色数.     

无向图上最小树的唯一性定理

本文研究各边具非负长度的有限无向图中最小树的唯一性,得到下述定理:H为图G上唯一最小树的充要条件是对任一不属于H之边e,图H∪{e}所含之唯一圈中,e是唯一最长边. 给定无向图G=(X,U),X为顶点集合,U为边集合,对边e∈U,给定长度l(e)≥     

有限域上矩阵环的幂映射图（英文）

对于一个环或者是乘法群H和一个正整数k,我们可以定义一个有向图G(H,k),称为H上的k次幂映射图.它的顶点集合就是H,并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak.交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性,这方面已经有相当多的结果.本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图,利用线性代数和群论的方法,克服了非交换性带来的困难,得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布.     

有限域上矩阵环的幂映射图

对于一个环或者是乘法群H和一个正整数k,我们可以定义一个有向图G(H,k),称为H上的k次幂映射图.它的顶点集合就是H,并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak.交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性,这方面已经有相当多的结果.本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图,利用线性代数和群论的方法,克服了非交换性带来的困难,得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布.     

[a,b]-因子包含给定圈的充分条件

设G是一个图且a,b是非负整数,a≤b.图G的一个[a,b]-因子是图G的一个支撑子图H且满足对所有的x∈V(G),a≤dH(x)≤b都成立.给出了图中[a,b]-因子包含给定圈的一个充分条件.     

包含圈的一些Ramsey数

用两种颜色,比如红和蓝,给完全图K_n的边着色.把着红色和蓝色的边集分别记为E_1和E_2,把K_n的边集分别是E_1和E_2的生成子图分别记为R和B,那么称R和B是K_n的一个分解,记为K_n=R⊕B.图G_1和G_2的Ramsey数,记为r(G_1,G_2),是使得K_n的任意一个分解K_n=R⊕B有R(?)G_1或B(?)G_2的最小正整数n.这里符号G(?)H表示图G包含子图H.此外,用C_n表示长为n的圈,GVH表示图G和H的联图.K_n表示n个相互独立的点,B_n指联图K_2     

完全二部图的色性

设 G 是一个图,我们用 V(G)和 E(G)分别表示 G 的顶点集和边集,记 v=|V(G)|,ε=|E(G)|.P(G;λ)是图 G 的色多项式.称图 G 是色唯一的,如果任何图 H,由 P(H;λ)=P(G;λ),推知 H 与 G 同构.c_t(G)表示 G 中长为 k 的圈的个数.用G=(X,Y)表示二部图,K_(m,n)表示两部分的基数分别为 m 和 n 的完全二部图.本文中所有的图都是简单图,没有定义的术语和记号均可在[1]中找到.我们的主要结果是,用     

给定P3的无桥图的定向直径

设G是一个无向多重图,G的定向直径是指G的所有强连通定向中直径的最小值.Dankelmann,Guo,Surmacs [J.Graph Theory,2018,88:5-17]证明了n阶无桥图G的定向直径至多为n-Δ+3,这里Δ是G的最大度.设H是G的一个生成子图,定义■,利用上述结论他们还证明了,给定边e的无桥图G的定向直径至多为n-|N_G(e)|+5,以及给定无桥子图H的无桥图G的定向直径至多为n-|N_G(H)|+3.设P₃=uvw是G的一条长为2的路.易见P3包含两条边且这两条边均是P3的桥.本文利用将一条路收缩为一点的方法证明了给定P3的无桥图G的定向直径的上界为n-|N_G(P₃)|+5.特别地,若P3在一个4圈上或P3不在一个圈上但uv,vw分别在一个3圈上,定向直径至多为n-|N_G(P₃)|+4.最后举例说明了上述上界是紧的.     

含偶圈图的Laplacian 谱刻画

设 H(K_{1,5},P_n,C_l)是由路 P_n的两个悬挂点分别粘上星图K_{1,5}的悬挂点和圈 C_l的点所得的单圈图. 若两个二部图是关于Laplacian 矩阵同谱的, 则它们的线图是邻接同谱的, 两个邻接同谱图含有相同数目的同长闭回路. 如果任何一个与图G关于Laplacian 同谱图都与图G 同构, 那么称图G可由其Laplacian 谱确定. 利用图与线图之间的关系证明了H(K_{1,5},P_n,C_4)、H(K_{1,5},P_n,C_6) 由它们的Laplacian谱确定.     

环面图上的一个Lebesgue型定理及其在线性染色中的应用

设c是图G的一个顶点染色, 如果c的任意两个色类都导出一个最大度至多为2的无圈子图,则称c为G的一个无圈染色. 我们首先证明了环面图上的一个Lebesgue 型定理, 作为其应用证明了对任一个围长不小于5 的环面图G, 除非△(G) = 4 而且G有一个子图H使得H的每一个面都是与三个3度点和二个4度点相关的5度面, H一定是(「(△(G))/2」+ 4)- 线性列表可染色的. 这一结果推广和改进了一些已知结论.