奇异摄动拟线性对流扩散问题的区域分解方法

文章利用区域分解的迭代方法来解决奇异摄动拟线性对流扩散问题。文中算法是基于有限区域分解方法的，是非常适合并行计算的，且给出了算法的有关收敛特性。     

拟线性奇异摄动问题的无重叠区域分解算法

利用有限无重叠区域分解算法处理拟线性奇异摄动问题.将计算区域剖分为不重叠小区间,通过估计边界值在非重叠的小区域上进行计算.利用Shishkin型的分片等距网格,无论在边界的内部还是外部,都可以把计算区域分解为一些小区域,使其具有并行性.该特性对于在并行计算机上执行迭代算法是非常重要的.     

奇异摄动拟线性问题的单调迭代算法

文章考虑带有指数边界层的奇异摄动拟线性问题.在Shishkin网格上用简单迎风差分格式进行离散.应用单调迭代法(也称上下解算法)来求解差分方程组,证得由单调迭代算法所产生的单调迭代序列是单调地收敛于差分方程组的准确解的.     

对流扩散问题的沿特征线修正的区域分解并行算法

考虑对流扩散方程的区域分解并行算法。对两子域和多子域两两重叠的情形，分别给出了沿特征线修正的迭代格式；并给出了误差估计，证明了只要每一时间层迭代一次以上，就能保证近似解收敛。最后给出的数值算例，计算结果与理论分析一致。     

对流扩散问题的沿特征线修正的区域分解并行算法

考虑对流扩散方程的区域分解并行算法．对两子域和多子域两两重叠的情形,分别给出了沿特征线修正的迭代格式;并给出了误差估计,证明了只要每一时间层迭代一次以上,就能保证近似解收敛．最后给出的数值算例,计算结果与理论分析一致．     

一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应移动网格方法

针对一类奇异摄动对流扩散方程组问题,利用有限差分方法,提出了求解这类问题的自适应移动网格方法,并给出了移动网格的迭代算法和一阶后验误差估计．数值实验验证了所得的理论估计．     

一族奇异摄动时滞方程的有限差分法

考虑一族奇异掇动时滞微分方程．基于奇异摄动时滞方程准确解的性质，在分片等矩的Shishkin型网格上构造了线性奇异摄动时滞方程的有限差分格式，证得数值结果是关于小参数一致收敛的．应用牛顿拟线性法求解非线性奇异摄动时滞方程．数值实验证实了理论结果的准确性，进而表明该理论估计是稳健的．     

求解奇异摄动问题的Schwarz算法

讨论了变系数的常微分方程奇异摄动自伴问题和非自伴问题，研究了具有多个子区间的Ｓｃｈｗａｒｚ交替法的收敛速度，并着重讨论该收敛速度与小参数ε的关系，最后给出了数值例子。     

一类奇异摄动抛物问题的移动网格方法

对于一类奇异摄动抛物问题,研究基于向后欧拉差分格式下的移动网格方法,给出了一种移动网格算法.数值实验表明,移动网格算法改进了均匀网格下求解的结果.     

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il'in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1 M-1 ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.     

P-version间断有限元方法求解奇异摄动问题

主要讨论用p-version间断有限元方法(DG)求解一维奇异摄动反应扩散问题。证明了数值解的存在唯一性,并给出了相应的数值算例.数值结果表明,与h-version DG方法相比较,为了达到同样数量级的误差,p-version DG方法的自由度大大下降,并且具有指数收敛性。     

非线性四阶奇摄动问题

本文利用微分不等式方法，研究了一类非线性四阶方程摄动边值问题，得到了解的估计式。     

奇摄动抛物型方程的一致收敛差分格式

讨论两类奇摄动抛物型方程,构造相应的拟合网格差分格式,并证明差分格式关于小参数是一致收敛,数值例子显示数值解很好地逼近精确解．     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法

采用位势井方法研究一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-αux4-βux6 but=σ(u)xx,x∈Ω,t>0,u(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=ux4(0,t)=ux4(1,t)=0,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中uxi=ixui,σ(s)是一个已知的非线性函数,α和β是两个正的实常数,b≥0是任意实数,Ω=(0,1).得到了相应初边值问题整体广义解的存在唯一性.     

关于奇摄动Robin边值问题的几个定理

运用微分不等式理论给出二阶非线性微分方程奇摄动Robin边值问题解的三个存在性定理及解的渐近估计，改正了献[1]中相应结果的条件与证明。     

有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.