非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程的局部化孤立波

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程,得到它的Ⅳ一孤子解．其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的“怪波”相一致．此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用．     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

本文讨论了一类带调和势｜x｜2的非线性Schrdinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

广义混合非线性Schrdinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrdinger 方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier 拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

非线性Schrdinger方程基态解的一致集中

本文讨论一类非线性Schrdinger方程-ε~2△v+V(z)v=K(x)v~p,x∈R~N,v∈W~(1,2)(R~N),v(x)>0,势函数V(x)有正下界和在无穷远处为零两种情形.通过强最大值原理我们证明方程的基态解关于充分小的ε>0一致集中.     

一类Schrdinger方程的局部光滑估计

本文利用L2的球调和分解和Hankel变换得到一类Schr dinger方程解的局部光滑估计.     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow-up

利用Laplace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schr dinger方程初边值问题解Blow_up的条件 ,补充和完善了张健的结果·     

非线性Schrdinger方程(Ⅰ):Bose-Einstein凝聚和怪波现象

非线性Schr(o|¨)dinger方程是非线性科学领域的最基本的方程之一,本文综述该方程的两个有趣的现象:怪波和Bose-Einstein凝聚,最后提出一些相关的公开问题.     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

一类耦合非线性Schrdinger方程组的集中现象

在二维空间中考虑了一类非线性Schr dinger方程组.在能量守恒及质量守恒的基础上,通过对解的极限行为的研究,建立了一系列解在原点的局部恒等式,得到了方程组的径向对称爆破解的集中性质.     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrdinger方程的周期边值问题,提出了一种守恒的差分格式,在空间方向上采用Fourier谱方法,证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验得到了与理论分析一致的结果.     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性Schrodinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的L2集中率．     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性Schrodinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的L2集中率．     

带弱阻尼的非线性Schrdinger方程谱逼近的大时间性态

本文讨论带弱阻尼的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程周期初值问题当采用谱方法求解时近似解的大时间误差估计、近似吸引子ＡＮ的存在和它们的弱上半连续性ｄｗ（ＡＮ，Ａ）→０．     

具四维对称代数的变系数非线性Schrdinger方程的部分不变解

基于对称解的子群分类方法，得到了具四维对称代数的变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的部分不变解．     

变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.