正多边形的最优染色分割问题

任意将边长为1的正m边形及其内部每点染n种颜色Y1,Y2,…,Yn中的一种颜色.分别记染色为Y1,Y2,…,Yn的点组成的集合为Sm 1,Sm 2,…,Sm n,这样的剖分称为Sm的n-染色剖分,并以T(m,n)表示.以dm i表示集合Sm i(i=1,2,…,n)的直径.记D(m,n)=m ax{dm 1,dm 2,…,dm n}及θ(m,n)=in fT(m,n){D(m,n)}.证明了θ(6,2)=132,θ(6,3)=32,θ(6,4)=3-3.最后提出了猜想和问题.     

连通区域的最优分割与最优染色分割

Ψ(∑,n)和θ(Σ,n)分别表示连通区域∑的n-分割最优值和n-染色分割最优值,记g(Σ,n)=(Ψ(Σ,n))/(θ(Σ,n)).对于由某些连通区域构成的连通区域集(?),记g(θ,n)=sup{g(Σ,n)}.证明:若θ_1为连通凸区域集,则g(θ_1,3)≥3/2.∑∈θ     

直角梯形的最优分割

文 [1 ]将上海市一个数学竞赛题推广 ,讨论了下述问题 .图 1问题 1　有一直棱柱形容器 ,棱柱底面是直角梯形ＡＢＣＤ ,尺寸如图 1 ,侧棱长ｌ,内有体积Ｖ=ｋα2 ｌ的液体 ,今将容器一条侧棱平放桌面上 ,如何放置液体表面积最小 (设容器是封闭的 ,液体不含溢出 ) ?设液面与梯形ＡＢＣＤ的交线是ＰＱ ,则梯形在ＰＱ下方部分的面积Ｓ=ｋａ2 ,液体表面积是ＰＱ·ｌ,要使表面积最小 ,即ＰＱ最短 ,由此引入下述问题问题 2　直角梯形ＡＢＣＤ尺寸如图 1 ,其面积是 32 ａ2 .设 0 <ｋ<32 ,Ｐ ,Ｑ是梯形边界上两点 ,线段ＰＱ分梯形为两部分 ,其中一部分…     

正多边形中一类有趣的面积问题

本文将一道正多边形面积问题进行推广,得到了一些有趣的结论.     

离散偏序集上的最优停点和最优策略

本文将[1]中定理1的一致有界性条件减弱到A~ 条件并首次得到了偏序集上最优停点和最优策略的充要条件.     

正多边形对称群的子群

利用Lagrange定理和正多边形对称群的性质,首先对正多边形对称群的子群的性质进行了研究,其次讨论了正多边形对称群的子群的结构,由此完全确定了正多边形对称群的子群,最后应用所得结论求出了正六边形对称群的所有子群.     

正多边形的一个向量性质及推广

笔者发现正多边形的一个向量性质加以推广后 ,可以将文 [1 ],[2 ],[3]的结论统一起来 ,进一步体现了数学的和谐 .性质 1　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,则∑ni=1OAi=0 .此性质证明略去 ,下面给出它的推广 .性质 2　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,半径为R ,P是平面上的任一点 ,则∑ni=1PA2i =nPO2 +nR2 .证　∑ni=1PA2i =∑ni=1PA2i =∑ni=1(PO +OAi) 2 =∑ni=1PO2 + 2PO ∑ni=1OAi +∑ni=1OA2i =nPO2 +nR2 .性质 3　已知中心对称的多边形A1A2…A2n的外接圆O的半径为R ,P是圆O上的任一点 ,Mi 与Mi+n为…     

一类种群系统的适定性及最优收获问题

本文研究了一类非线性时变种群扩散系统的适定性及最优收获问题.利用压缩不 动点原理讨论了该种群系统的解的存在唯一性.证明了最优收获控制的存在性,并且获 得了最优控制的唯一性和所满足的必要条件.     

基于投影寻踪和最优分割的企业信用评级模型

提出一种基于投影寻踪和最优分割的企业信用评级模型。该模型运用投影寻踪对样本企业进行信用综合评分,将信用综合得分由大到小排序,生成有序样品序列;利用最优分割法对有序样品进行聚类,得出明确的聚类结果;将最优分割点对应的信用综合得分作为划分信用等级的阈值,从而实现对样本企业的信用评级。应用实例证明了该模型的可行性和有效性。     

凸多边形切割方法

本文讨论了二维平面上给定区域内的凸多边形切割问题 .按“顶点度数”该问题可以分为两种类型 .在两种类型下并给出了凸多边形的简单切割方法 .     

Efficient Regular Polygon Dissections

We study the minimum number g(m,n) (respectively, p(m,n)) of pieces needed to dissect a regular m-gon into a regular n-gon of the same area using glass-cuts (respectively, polygonal cuts). First we study regular polygon-square dissections and show that n/2 -2 g(4,n) (n/2) + o(n) and n/4 g(n,4) (n/2) + o(n) hold for sufficiently large n. We also consider polygonal cuts, i.e., the minimum number p(4,n) of pieces needed to dissect a square into a regular n-gon of the same area using polygonal cuts and show that n/4 p(4,n) (n/2) + o(n) holds for sufficiently large n. We also consider regular polygon-polygon dissections and obtain similar bounds for g(m,n) and p(m,n).     

The Regular Near Polygons of Order (s, 2)

In this note we classify the regular near polygons of order (s, 2).     

A Higman-Haemers Inequality for Thick Regular Near Polygons

In this note we will generalize the Higman-Haemers inequalities for generalized polygons to thick regular near polygons.     

四元数正则矩阵束广义特征值反问题

对于任意给定的X∈Qn×m,∧=diag(λ1,…,λm)∈Rm×m,利用奇异值分解、谱分解及QR分解分别给出了满足AX=BX∧,及XHBX=Im,AX=BX∧,的正则矩阵束(A,B)的通解表达式.     

Regular polygons in taxicab geometry

A polygon of n sides will be called regular in taxicab geometry if it has n equal angles and n sides of equal taxicab length. This paper will show that there are no regular taxicab triangles and no regular taxicab pentagons. The sets of taxicab rectangles and taxicab squares will be shown to be the same, respectively, as the sets of Euclidean rectangles and Euclidean squares. A method of construction for a regular taxicab 2n-gon for any n will be demonstrated.     

四元数广义正则函数的斜微商边值问题

该文前半部分研究四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在唯一性，后半部分在闻国格教授工作[2]的基础上，研究会有四个自变数一队退化椭圆组的斜微商边值问题解的存在性．     

关于单位正则环

本文得到了单位正则环的一个新特征,证明了:正则环R为单位正则环当且仅当存在理想I使得(1)R/I为单位正则环;(2)对任何a∈R,存在理想J满足JI=0和a=aua,其中u模J左可逆.作为应用,利用零化子理想刻画了单位正则环.