三人行,必有我师

“三人行,必有我师”这句话出自《论语》,说的是古代一位大学问家孔子,虽然他的学问很高,但仍很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个可以做自己的老师.这是孔子一句自谦的话,实际情况怎样?俗话说“三百六十行,行行出状元.”我们不妨把一个人的才能分成36 0个方面.因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99,即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能性为99.则在任一行中,另外两个的才能均不超过孔子的可能性是99×99=98.0 1,而在36 0行中,另外两人的才能均不超过孔子的可能性…     

内控“三人行”

2012年3月1日,北京。一本对中国保险企业搭建并完善内部控制体系及运行机制的具有重要意义的书,《保险公司内部控制精要—业绩和品牌价值提升的有效手段》正式发布。     

“真分数”新解

老叔有话说：数学上的分数表示一个数是另一个数的几分之几,有真分数、假分数和带分数三种类型。真分数的值小于1,分子比分母小;假分数的值大于或等于1,分子大于或等于分母;带分数的值大于1,分整数部分和真分数部分。     

“韩信点兵”问题新解

对"韩信点兵"问题的解法进行新解,给出了较孙子定理简便的求同余式组最小正整数解的一种递推公式解法.     

一道竞赛题“新解”的错误及其另解

<正>题目（2004年西部数学奥林匹克竞赛题）求证:对任意正实数a,b,c,都有1< (a/（a²+b²）^1/2)+(b/（b²+c²）^1/2)+(c/（c²+a²）^1/2≤(32^1/2/2) （*）文[1]利用三角代换,在证以上右边含上界的不等式时最后一步有误!现将文[1]证明过程的最后几步摘录如下:     

考题新解

<正>2015年浙江省高考数学文科最后一题(第20题),其中第二小题的题目中涉及到函数的零点问题,标准答案是利用函数、方程、不等式思想解的题目.事实上,利用函数零点的概念解题还是比较简单明了的,请看下面的解法.设函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).     

一道中考题新解

已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边分别为ＡＢ=2 ,ＢＣ =6,ＣＤ =ＤＡ =4,求四边形ＡＢＣＤ的面积 .解　如图 ,连接ＡＣ、ＢＤ .在ＣＢ上截取ＣＥ =ＣＤ =4并且连接ＡＥ ,ＤＥ .ＡＥ交ＤＢ于Ｆ .∵ＣＤ =ＤＡ =4,∴　∠ 1=∠ 2 .∵　ＡＢＣＤ四点共圆 ,∴　∠ 1=∠ 3 ,　∠ 2 =∠ 4.∴　∠ 3 =∠ 4.∴　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 .∵　ＢＥ =ＣＢ -ＣＥ =6-4 =2 ,∴　ＡＢ =ＢＥ =2 .∴　△ＢＡＥ为等腰△ .∵　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 ,∴　ＢＦ垂直平分ＡＥ .　　又∵　ＢＦＤ在一条直线上 ,∴　ＤＡ =ＤＥ =4.∴　ＤＥ =ＤＣ =ＣＥ =4.∴　△Ｃ…     

猜牌游戏新解

一副扑克（抽去两张王牌，下同）打乱后，从中任意抽去一张，在逐张看一遍后你能否猜出被抽去的是一张什么牌？本刊2006年第5期介绍了这个猜牌游戏并给出了解决方法，解法的要点是：每张牌由牌点和花色组成一个二元数组，在恰当定义这种二元数组的加法运算的前提下，根据全部五十二个二元数组累加的结果可判断出被抽去的牌的牌点和花色．     

猜牌游戏新解

一副扑克(抽去两张王牌,下同)打乱后,从中任意抽去一张,在逐张看一遍后你能否猜出被抽去的是一张什么牌本刊2006年第5期介绍了这个猜牌游戏并给出了解决方法,解法的要点是:每张牌由牌点和花色组成一个二元数组,在恰当系列的整数加法和作商求余运算,往往会顾此失彼.下面介绍经过     

一元二次方程的新解

一元二次方程解法,是中学数学中的一个传统内容。因此,它有许多传统的解法。如分解因式法,配方法、公式法等等。似乎这些方法已是最全面同时也是最优美地概括了解一元二次方程的一切方法,从而,在教学时表现出封闭状态。即总是围环着如何使学生掌握这些方法去备课,很少有人愿意把思想放开些,从新角度新途径去开创解答途径。如果说这样做从“教     

农夫过河问题新解

以一种新视角讨论了趣味逻辑题"农夫过河问题",通过引入位置状态向量与运送过程向量,建立了一个向量方程,它对应于一个线性方程组,其解是唯一确定的.考虑到运送过程的顺序,这个唯一解对应于两种安全过河运送方案.最后,用线性代数建模方法重新表述趣味问题"嫉妒的丈夫"及其矩阵表示.     

动态开放题新解

题目(江苏省义务教育课程标准实验教科书八(下)配套课外练习题)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后的两个直角三角形重叠部分的面积是多少?     

一个极值问题的新解

编者按：本刊1998年第11期刊出单薄先生《一个极值问题》一文后,编辑部先后收到不少读者的来稿,对如何求函数1,b＞O）的最小值提供新解法,现综合摘登如下：华罗庚先生曾提到函数的最小值问题,并介绍了八种解法．单博先生不久前给出了第九种解法．（见卜］）下面我们再补充三种解法．解法（－）我们讨论更一般的函数f（）一而7无一x（。＞0）（2）的最小值,其中a＞1,b＞O．（以上解法由陕西师大数学系惠州人和浙江绍兴马山中学戴志祥给出．）解法（二）由恒等式（ax－by）‘一（a’－b2）·（x’－y勺十（ay—bx）’立即可知：对于a…     

铿锵三人行——"多边形面积"的研究

庄库、贝卡和宝萝见到可亲的王老师非常高兴:"王老师,今天能够见到你真是非常高兴.我们正一遇到多边形面积计算就犯糊涂呢!您快给我们讲一讲吧!"王老师微笑着说:"这太好了,今天我们就一起来研究研究多边形面积的计算方法吧!"     

一道赛题的新解

题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.这是2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的第13题,参考答案给出了三角解法,其中对三角结构的处理,虽没有给出详细的过程,但从中可知必用到三倍角或积化和差公式,且对角的     

一道趣题的新解

一道趣题的新解４６３３００河南省汝南县汝南高中左俊凤这道越题深深地吸引了我，它出现在本刊９６年第６期的《从一道趣题谈隐含条件的发掘》一文中．下面是我对这道题的另一解法，仅供参考．为节省版面这里就略去原题．设华生和他弟弟、妹妹、叔叔四家的孩子数分别为ｘ...     

一道函数值域题新解

在高三数学函数部分复习中,有一道常见的值域逆向求解问题(即已知值域求表达式中字母的值),题目如下: 已知函数y=ax b/x2 1的值域为[-1、4],求a,b的值.     

一类追及问题新解

题某人在马路上行走,环行公共汽车每隔a分钟就有一辆与人迎面相遇,每隔b分钟就有一辆从背后越过此人,若人与汽车均做匀速运动,问汽车站朝同一方向每隔几分钟发车一趟。(1979年太原市中考试题)     

一道美国邀请赛题新解

第十届美国数学邀请赛题第13题为: 在△ABC中,AB=9,BC:CA=40:41,这个三角形可能有的最大面积是多少? 本刊94年第3期P31上给出了一种较繁的解答,下面利用坐标思想给出一种独特解法。     

新解几道中考压轴题

<正>例1(陕西省2012年25题)如图,正三角形ABC的边长为3+3～(1/2).(1)如图1①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;