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1.
耦合KdV方程的几个精确解 总被引:2,自引:0,他引:2
张金顺 《应用数学与计算数学学报》1990,4(2):27-30
Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。 相似文献
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KP型方程是物理上有重要意义的1+1维和2+1维的几个非线性发展方程的统一和推广.基于KP型方程的Lax对的Painlevé展开,给出了KP型方程的一个新型Darboux变换,并给出证明.然后适当选取原方程的平凡解,利用新型Darboux变换求出方程新的精确解.进而,利用图形展示了所得解的性质. 相似文献
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闻小永 《数学的实践与认识》2012,42(13):246-252
根据已知离散晶格方程的Lax对,构建了该方程的Ⅳ波Darboux变换和无穷守恒律,通过应用Darboux变换,得到离散晶格方程的范德蒙行列式形式的精确解,通过画图给出了该方程一类特殊的单孤子结构. 相似文献
4.
色散长波方程的Darboux变换及多孤子解 总被引:1,自引:1,他引:0
根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助. 相似文献
5.
Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开. 相似文献
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文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解. 相似文献
10.
利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解. 相似文献
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变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解 总被引:1,自引:0,他引:1
近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2) 相似文献
12.
常双领 《纯粹数学与应用数学》2013,(6):627-633
通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族.根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构.利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质. 相似文献
13.
周汝光 《数学物理学报(A辑)》1998,18(2):228-234
基于Lax对非线性化方法,我们以KdV方程为例给出了一个构造孤子方程的有限带势解的方法.通过Lax对非线性化KdV方程被分解成两个有限维可积系统,进而找到这些有限维可积系统公共的角-作用坐标,最终我们获得了KdV方程的有限带势解. 相似文献
14.
除最简单的A_n~(1)外,所有无限系列的仿射Kac-Moody代数所相应的二维Toda方程的Lax对都同时具有酉对称、循环对称和实对称.本文对循环对称为奇数阶的情形和循环对称的阶数与矩阵阶数均为偶数的情形给出了保持所有上述对称的Darboux变换. 相似文献
15.
主要讨论在某种约束下,变系数Boussinesq型方程和变系数Broer-KaupKupershmidt方程之间的联系,构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的另外一种Darboux变换,且应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解. 相似文献
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17.
Lax形式的5阶KdV方程的尖孤波解尚未见有文献报道.本文首次给出Lax形式的5阶KdV方程的两类尖孤波解.这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰,且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件,是方程的物理解. 相似文献
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齐次平衡法若干新的应用 总被引:19,自引:0,他引:19
齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法.该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用:1)获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解;2)寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示;3)求非线性发展方程的对称性约化和相似解. 相似文献