2010年全国研究生数模竞赛D题的评阅综述

2010年全国研究生数学建模竞赛D题的素材取自一项科研项目.将本题建为何种模型取决于建模人的数学基础和对本题描述运动过程的认识深度.评述介绍了三种建模思路:刚体平面运动模型,最优控制模型和微分方程模型,其中微分方程模型是在阅卷过程中从考生答卷中发现的,从答卷中发现了不少有共性的毛病,反应出国内大学和研究生数学教育中的弊病,值得有识之士们重视.     

一道调研试题的多解与思考

一、一题多解 我们学校也考了这套试卷，但是本题的正确率并不十分理想，究其原因是本题中涉及的参数较多．而在解析几何中参数问题又是同学们普遍感到棘手的问题．实际上，本题我们可以从以下两个方面来突破．     

代谢综合征风险预测问题评述

<正>2016年"深圳杯"数学建模挑战赛D题是代谢综合征风险预测问题,目的是融合临床和多组学数据对代谢综合征进行预测。本题是由深圳碳云智能科技有限公司命题,命题人是碳云科技李英睿老师,也是评阅组成员。代谢综合征是一种复杂疾病,表现为多种代谢成分的异常聚集,是一组复杂的代谢紊乱症候群。我们通常说的三高(高糖、高脂、高血压)、肥胖、糖尿病就是典型的危险因素。但导致代谢综合征的分子机     

余音绕梁五年不绝——一道高考概率与统计题的强力辐射

2005年高考数学试题(湖南卷)第18题以"旅游景点"为背景,考查了随机变量的分布列和数学期望,巧妙地将函数知识融入其中更是本题的"闪光"之处,有效检测了学生分析问题和解决问题的能力,是广大师生评价极高的一道优秀试题.     

三角形面积最大值的探究

<正>一个三角形中包含三个角及其对边共六个元素,这六个元素互相制约又协调统一.本文就三角形面积的最值问题展开探究:例题(2008年江苏高考)若AB=2,AC=2^(1/2)BC,则S△ABC的最大值为.解析本题是一道以"阿波罗尼斯圆"为背景的最值问题,从解析几何的角度出发解决本题并不难.解以B为原点BA为x轴负半轴,过B的垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(-     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出:"数缺少形时少直观,形缺少数时难入微."这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决.笔者在处理以下一道赛题时也是从形上获得解题思路,但思考还未结束,难道本题就只能通过形上     

海南省2007年中考“压轴题”解法赏析

海南省2007年中考"压轴题"是一道融代数、几何为一体的探究性题目,起点较低,逐步加大难度,有较好的区分度·特别是第2小题和第3小题中的第1个问题解法较多,为优秀考生展示智慧才华与创新能力提供了平台·虽然从阅卷情况看,本题学生得分率比     

一道高考试题的经典解释和演绎过程披露

大纲全国数学卷Ⅱ(理科)第20题是涉及到电子元件为背景的离散变量分布列问题,试题采用了具体、明确的"电流能通过"的用语,在同国家考试中心的专家沟通过程中,笔者了解到命题专家对语言选择也颇费心事,是在比较了"电子元件正常工作率"、"电子元件完好率"等各种用语之后,能准确刻画电子元件的性能,最终选择了"电流能通过"的用语,一个元件电流能通过是指"如果电流到达该元件,则能顺利通过",是该元件具备的性能,并不意味电流一定到达了它,就像我们通常说"某人能当领导"是指"如果让该人当领导,则他有能力去当领导",并不意味他当了领导.因此,电流"到达"某元件与"能通过"某元件是不同意义的.现将本题解答作一些经典解释,并披露一些本题的演绎过程.     

变循环发动机部件法建模及优化述评

叙述了2013年全国研究生数学建模竞赛A题"变循环发动机部件法建模及优化"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,总结了参赛队的一些好的做法和评阅过程中发现的一些问题,最后叙述了本赛题还需要继续思考的问题.     

"生物数学"本、硕一体化系列课程的研究与探索 ——兼谈数学建模能力培养之途径

以东北林业大学本、硕两阶段"生物数学"系列课程的整体改革实践为例,针对数学本科专业和数学硕士点学科拔尖人才创新能力培养问题,通过构建"理论学习—专题研究—课外研讨班"一体化教学体系的教学法实践,探讨了如何以生物问题为背景,构建"问题—建模—求解"的研究型教学模式、搭建培养数学建模能力平台的问题,以实现培养学生数学建模能力的一体化教学体系和研究型教学模式的目标.     

新定义问题的妙解与推广

<正>题目定义"规范01数列"{a_n}如下:{a_n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a_1,a_2,…,a_k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的"规范01数列"共有______.(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个本题是2016年全国高考理科卷第12题,是在新定义背景下的数学问题,本题考查阅读理解与逻辑推理能力,由于m=     

非线性交调的频率设计——A题

本文讨论了A题给出的一类非线性交调的频率设计问题。首先根据题中给出的数据用最小二乘法求出适合本题要求的输入输出函数,设计出一种简洁算法用计算机求出了适合要求的解,然后对解的稳定性进行了讨论。本文的最后一部分,对解的各种数学性质做了进一步讨论,证明了本文主要结果:给出了适合本题要求的解的充分必要条件(定理1)。应用这一结果可以直接求出适合本题的频率约束的解。     

几何与代数的融汇——南昌市1999年中(会)考试题评析

几何与代数知识与方法的融汇是数形结合法集中体现．在考试题中多出这方面的试题能综合考查学生的能力．今年江西省南昌市的考题中的压轴题２６题,充分体现了几何与代数方法的融汇,是一道综合考查学生数学方法的好题．本题稍一看似乎是一个解析几何的问题,如从高中数学知识、方法来盾,纯粹用解析法可解决,但在初中阶段,要解决本题,则要求三角形、圆,直角坐标方面知识的综合应用,本题小巧,条件简单,要求回答的问题有三个,是一道考查几何与代数融汇的好题,本题解法也多．第（１）问,首先要回到定义（坐标概念）,这往往可深入到…     

指向数学建模素养的教学设计——以“帐篷搭建问题”为例

本文以"帐篷搭建问题"为研究对象,让学生经历数学建模的全过程,探讨了指向数学建模素养的有效教学设计.     

2015年全国研究生数学建模竞赛F题综述

叙述了2015年全国研究生数学建模竞赛F题"旅游路线规划问题"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

一几何概型问题的极限解法

问题 设在⊙O上任取三个不同的点，则三点构成钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的概率分别是多少？ 本题是一道典型的连续型的几何概型问题，从离散型到连续型的转换会涉及到极限问题，下面给出本题的解：     

一道高考题的几种求解策略

问题 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦 点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,设 FB=λAF,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的 变化范围. 本题是2004年全国高考(理)数学(必修+ 选修Ⅱ)第21题的第二问. 本题难度并不是很大,考生之所以不能很 好地解决,主要是因为不能很好地对问题实施 转化.下面我们来看本题的几种解决策略.     

一道高考题的解法探讨

这是2005年高考湖北卷的一道解答题,本题重点考查用正弦定理和余弦定理解三角形等知识,着重考查分析问题和解决问题的能力．本题解题难点在于门坎高,切人难,突破难,运算量大．     

2016年全国研究生数学建模竞赛A题综述

叙述了2016年全国研究生数学建模竞赛A题"多无人机协同任务规划"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

2018年中国研究生数学建模竞赛E题综述

叙述了2018年中国研究生数学建模竞赛E题"多无人机对组网雷达的协同干扰"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后讨论了本赛题还需继续思考的问题.