3+1维Klein-Gordon方程的Bcklund变换

本文讨论了3+l维 klein-Gordon 型方程之间的 Bcklund 变换,并显式给出了一些 Klein-Gordon 型方程的 Bcklund 变换.     

非线性Klein-Gordon方程的微扰理论

求得了一阶近似下微扰对非线性Klein-Gordon孤子的影响,即求得了孤子参数随时间的缓慢变化及一阶修正的具体表达式。     

MKdV方程新的B(?)cklund变换及一类新解

利用Painlevè性质分析,我们得到了MKdV方程的一种新的Backlund变换(BT),由此BT,又得到了MKdV方程的一类新解。     

Klein-Gordon方程的定性分析及精确解

本文运用动力系统的定性理论,得到了Klein-Gordon方程的孤立波分支图,并求得了与定性分析结果一致的孤波解.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.     

关于广义Klein-Gordon方程的解析解

本文主要探讨了Klein-Gordon方程当g(z)=βz~(1/k),k∈R~+时的解析解,所得结果包含了以往文献[2-3]中的相应结果,并以此为特例。     

一类非线性Klein-Gordon方程的数值解

本文主要研究了一类非线性Klein-Gordon方程.利用Fourier谱方法对一类非线性Klein-Gordon方程的求解,给出了求解的离散过程,并通过了数值模拟与文献结果进行了对比.结果表明这种方法对于求解此类非线性Klein-Gordon方程具有很好的效果.     

方程的变换与对称的变换

在[1]中,A.S.Fokas 和 B.Fuchssteiner 给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由 KdV 方程的强对称导出 MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.     

函数迭代与函数方程

1　函数的迭代　我们先来看下面的例子 .例 1　某人逛商场 .他先付一元钱进入第一家商场 ,并在商场花了剩余的钱的一半 ,走出商场时 ,又付了一元钱 .之后 ,他又付一元钱进入第二家商场 ,在这里他花了剩余的钱的一半 ,走出商场时又付了一元钱 ,接着他又用同样的方式进出第三和第四家商场 ,当他离开第四家商场后 ,这时他身上只剩下一元钱 .问 :他进入第一家商场之前身上有多少钱 ?解　设该人进入第ｉ个商场之前身上的钱为ｘｉ元 ,ｉ=1,2 ,3,4,且设ｘ5=1.于是ｘｉ 1=12 (ｘｉ- 1) - 1,(ｉ=1,2 ,3,4)令 ｆ(ｘ) =12 (ｘ - 1) - 1=12 (ｘ 3) - 3…     

获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径

本文给出一种求非线性演化方程Backlund变换的方法,应用于非线性演化方程时,得到了与WTC方法一致的Backlund变换,避开了WTC方法涉及到的递推关系和截尾的讨论.     

Modified Boussinesq方程的一种Darboux变换和守恒律

利用Modified Boussinesq方程的Lax对,为该方程建立了一种简单的没有约束条件的Darboux变换,并给出了证明.基于3×3矩阵Lax对,构造了Modified Boussinesq方程的无穷多守恒律.     

一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法

该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论,给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后,以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例,定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内,其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这一Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．     

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

在二维空间中研究一类非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题解的渐近理论. 首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein-Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用,用渐近近似定理分析了一个具体的非线性Klein-Gordon方程初值问题解的渐近近似程度．     

函数方程的另一种初等解法——递推法

《数学通报》87年第8期发表了《函数方程的一种初等解法——代换法》,本文给出这类问题的另一种初等解法——递推法。 用递推法解决函数方程问题的一般思路是:先由题给条件中寻找或建立函数值间的递推关系式,然后加以恰当地运用,最终使问题归     

半线性Klein-Gordon方程的高频周期解

该文对一些半线性Klein-Gordon方程,证明了高频周期解的存在性.对非线性项只假设它的正则性为C~k,且没有非线性项非常小的假设.利用Nash-Moser迭代,在Sobolev空间中得到了周期解.     

函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

1引言实际解函数方程f(x)=0(z∈[α,β],f(α)f(β)＜0,f(x~*)=0)时,人们常常希望选用那些仅计算函数值,具有大范围收敛性且效率较高的方法,特别对那些表示式复杂的函数以及病态函数．例如,那种仅在的某个充分小邻域内连续,而在该邻域之外光滑性很差的函数；那种在初始含根区间(α,β)上起伏多变的函数；那种|f(α)|和|f(β)|差别甚大,而x~*又十分靠近绝对值较大者一端的函数等等,这种欲望就更加强烈．     

一种包含欧拉函数Ф（n）的方程

设礼和k为任意正整数,Ф（n）是欧拉函数,Ω（n）表示n的所有素因数的个数．本文的主要目的是利用初等方法研究方程Ф（Ф（n）））^k=2^Ω（n）的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解．     

函数方程的几种有效解法

含有未知函数的等式称为函数方程,解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合,解函数方程没有一般的方法,需要有较强的解题技能和技巧,本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。     

带双势的非线性Klein-Gordon 方程的整体解

本文研究一类带双势的非线性Klein-Gordon方程.根据基态的特征,用势井方法和凹方法证明了解爆破和整体存在的最佳条件.同时还证明了当初值为多小时,整体解存在.