一类三阶抛物双曲混合型偏微分方程的边值问题

本文研究三阶抛物双曲混合型方程带有边界条件的边值问题。文中证明了当且仅当α≠０时问题是适定的。     

一类时空分数阶非线性偏微分方程的对称分析、对称约化、精确解和守恒律

借助对称分析方法研究了一类时空分数阶非线性偏微分方程及其特殊情形,建立了方程所允许的李代数,构造了相应的一维优化系统.进一步地,利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了方程的群不变解.另外,利用新的守恒定律和推广的Noether算子,建立了时空分数阶微分方程的非局部守恒律.     

偏微分方程组的一种约化

本文主要利用标准型中的可积条件算法,对吴微分特征列法做了一些改进;并在计算机上,利用Mathematica工具软件,用改进的方法,对偏微分方程组进行了化简。     

非线性偏微分方程的约化和精确解

§ 1　IntroductionSeeking the exact solutions of the nonlinear partial differential equation is one of thevery importantsubjectin PDE research.Up to now,many methods offinding the exact so-lutions for NLPDE are constructed,such as inverse scattering transformation(IST) [1 ] ,Liepoint symmetry and similar reductions[2 ,3] ,B cklund[4— 6] and Cole-Hofe transformations,Hirota s bilinear method[7] ,the homogeneous balance method[8,9] ,tanh function method[1 0 ]and so on.In this paper,we giv…     

三阶偏微分方程的振动结果

本文建立了一类三阶非齐次偏微分方程的一切解振动的若干充分条件,同时也给出了实际应用例子.     

一类四阶偏微分方程的对称分析及级数解

研究了一类四阶偏微分方程的李对称,构造了方程所容许的李对称的优化系统,进行了对称约化,得到了精确解.进一步,基于幂级数理论,得到了这类四阶偏微分方程的幂级数解.     

线性齐次偏微分方程组的既约化基

本文参照代数Grobner基的思想,提出线性齐次偏微分方程组的既约化基的概念, 并给出了线性齐次偏微分方程组的既约化基的唯一性定理.     

一类三阶非线性微分方程的边值问题

利用积分－微分方程和拓扑度方法讨论了三阶非线性微分方程的若干边值问题，给出了一些简明的解的存在性充分条件．     

一类三阶微分方程解的渐近性

研究了一类三阶微分方程解的渐近性,方程左端函数中不仅有未知函数,而且含有该未知函数的一阶与二阶导数,利用F.M.Dannan导出的Gronwall-Bellman-Bihari型不等式,并结合微积分技巧和洛必达法则,在一定条件下获得了该类方程解的一种新型的渐近行为.最后给出一个应用实例来证实结果的有效性.     

一类三阶微分方程边值问题的单调迭代法

用单调迭代法研究一类三阶微分方程边值问题解的存在性,不仅证明了该问题解的存在性,而且得到了其迭代格式.     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

一类时标上三阶微分方程的渐进性态

利用广义的Riccati变换,研究了某类非线性微分方程的渐进性态,得出了时标上方程振动或者趋于0的充分条件.     

一类三阶时滞微分方程解的渐进稳定性

本文研究了三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性. 利用Lyapunov 泛函, 得到了微分方程的零解是渐进稳定的, 这一结果推广了文献[2] 的结果.     

一类三阶非线性常微分方程的周期解

微分方程周期解的存在性问题,很早就受到重视。本文用拓扑度的方法研究一类三阶非线性方程周期的存在性。为方便起见,我们约定本文涉及到的函数都是连续的,对t是ω周期的;并且能保证方程     

一类三阶时滞微分方程解的渐进稳定性

本文研究了三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性.利用Lyapunov泛函,得到了微分方程的零解是渐进稳定的,这一结果推广了文献[2]的结果.     

一类三阶线性微分方程的可积条件

本文给出了三阶交系数线性微分方程具有特解　的充要条件，并由此得到了一类三阶交系数线性微分方程的可积条件。     

一类三阶非线性微分方程解的不稳定性*

文献[1]讨论了非线性缓变系统的渐近稳定性,文献[2]讨论了三阶变系数线性微分方程解的不稳定性。本文应用文献[1]、[2]的方法讨论一类三阶非线性微分方程解的不稳定性。     

一类三阶非线性微分方程的非振荡解

给出了一类三阶非线性微分方程存在非振荡解的充分条件，使得Parhi准则更加一般化。在一些特殊情况下，这些结论适合于更弱的条件。     

一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法

基于微分特征集理论和算法,提出在一定条件下判定偏微分方程(组)非古典对称存在性的机械化方法.该方法对Clarkson P A提出的关于偏微分方程(组)的非古典对称的公开问题给出了部分回答,为完全解决该问题提供了一个思路.通过若干个发展方程的非古典对称的确定说明了该方法的有效性.