求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.     

解凸约束非线性单调方程组的无导数谱PRP投影算法

本文在著名PRP共轭梯度算法的基础上研究了一种无导数谱PRP投影算法,并证明了算法在求解带有凸约束条件的非线性单调方程组问题的全局收敛性.由于无导数和储存量小的特性,它更适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.     

凸约束伪单调方程组的无导数投影算法

基于HS共轭梯度法的结构,本文在弱假设条件下建立了一种求解凸约束伪单调方程组问题的迭代投影算法.该算法不需要利用方程组的任何梯度或Jacobian矩阵信息,因此它适合求解大规模问题.算法在每一次迭代中都能产生充分下降方向,且不依赖于任何线搜索条件.特别是,我们在不需要假设方程组满足Lipschitz条件下建立了算法的全...     

带凸约束的非线性方程组的无导数记忆法

基于无导数线搜索技术和投影方法,本文提出了一种新的求解带凸约束的非线性方程组的无导数记忆法.该方法在每步迭代时不需要计算和贮存任何矩阵,因而适合求解大规模非线性方程组问题.在较弱条件下,该算法具有全局收敛性.数值试验结果及其相关的比较表明该算法是比较有效的.     

解凸约束非线性单调方程组的无导数低存储Broyden族投影法

拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.     

一类带凸约束的单调非线性方程组的无导数投影法收敛率分析

在适当的条件下,本文进一步研究带凸约束的单调非线性方程组的超记忆梯度型方法,并建立了它的次线性收敛率.同时,本文还给出求解带凸约束的单调非线性方程组的无导数投影法的更一般的算法框架,并分析了其收敛性及其收敛率.两个说明性的数值计算实例表明了该算法框架的可行性.     

谱HS投影算法求解非线性单调方程组

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构, 建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法. 该算法继承了谱梯度法和共轭梯度法储存量小和计算简单的特征, 且不需要任何导数信息, 因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题. 在适当的条件下, 证明了该算法的收敛性, 并通过数值实验表明了该算法的有效性.     

非线性伪单调方程组的谱LS型投影算法

基于谱梯度法和著名LS共轭梯度法的结构,该文建立了求解凸约束非线性伪单调方程组问题的谱LS型无导数投影算法.通过构建适当的谱参数,该算法在每一次迭代中都能保证搜索方向的充分下降性,并且独立于线搜索条件.在适当的假设条件和经典无导数线搜索条件下,算法具有全局收敛性.通过数值实验发现,该算法继承了LS共轭梯度法优秀的计算性能,并提高了稳定性.     

凸约束非光滑方程组一个新的谱梯度投影算法

基于寻找分离超平面的三种经典线搜索技术,本文提出了一种自适应线搜索技术.结合谱梯度投影法,提出了凸约束非光滑单调方程组的一个谱梯度投影算法.该算法不需要计算和存储任何矩阵,因而适合求解大规模非光滑的非线性单调方程组.在较弱的条件下,证明了方法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果表明算法是有效的和鲁棒的.     

一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

目前国内外所流行的梯度投影法(包括Rosen的原有算法和一些修正算法)还存在以下几个问题:一、要增加Polak程序以保证算法的收僉性。二、在计算投影梯度时,每步一般要作两次投影。三、对于非线性约束问题,负梯度投影方向是不可行的,因此必须在此方向的基础上构造出能保证算法收歛的新可行下降方向。而目前为构造出这个新方向所作的计算都比较复杂。 1981年[5]提出了一个处理线性约束条件的梯度投影法,基本上解决了线     

Families of Optimal Derivative-Free Two- and Three-Point Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations

Computational Mathematics and Mathematical Physics - Necessary and sufficient conditions for derivative-free two- and three-point iterative methods to have the optimal convergence order are...     

A New Step-Size Skill for Solving a Class of Nonlinear Projection Equations

1.IntroductionIn[11],aniterativeprojectionandcontraction(PC)methodforlinearcomplemen-taxityproblemswasproposed.Inpractice,thealgorithmbehaveseffectively,butintheorythesteP-sizecannotbeprovedtobeboundedawayfromzero.Sonostatementcanbemadeabouttherateofconvergence.AlthoughavariantoftheprimePCal-gorithmwithconstantstepsizeforlineaJrprogrammminghasalinearconvergence['1,itconvergesmuchslowerinparctice.In[1o],HeproposedanewsteVsizerulefortheprimePCalgorithmforthelinearprogrammingsuchthattheresul…     

一个解不等式约束非线性规划问题的有效方法

本文提出了一个解不等式约束非线性规划问题有效方法．在这个方法中,考虑解一个等价Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的非线性方程组．这个方程组中ＮＣＰ函数的使用消去了对应于不等式约束的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非负性．截断牛顿方法被用来解这个非线性方程组．为了保证全局收敛性,一个强健的损失函数被选为寻查函数,同时方法中插入修正最速下降方向．本文证明了方法的分Ｑ－二阶收敛性,同时指出新方法可以有效地解稀疏大规模非线性规划问题。     

求解约束优化问题的记忆梯度Goldstein-Lavintin-Polyak投影算法

给求解无约束规划问题的记忆梯度算法中的参数一个特殊取法,得到目标函数的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影下降方向,从而对凸约束的非线性规划问题构造了一个记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,并在一维精确步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性,得到了一些较为深刻的收敛性结果.同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度算法的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,从而将经典共轭梯度算法推广用于求解凸约束的非线性规划问题.数值例子表明新算法比梯度投影算法有效.     

A Globally Derivative-Free Descent Method for Nonlinear Complementarity Problems

Based on a class of functions, which generalize the squared Fischer-Burmeister NCP function and have many desirable properties as the latter function has, we reformulate nonlinear complementarity problem (NCP for short) as an equivalent unconstrained optimization problem, for which we propose a derivative-free descent method in monotone case. We show its global convergence under some mild conditions. If $F$, the function involved in NCP, is $R_0$-function, the optimization problems has bounded level sets. A local property of the merit function is discussed. Finally,we report some numerical results.     

一个线性约束优化问题的广义梯度投影法

本文对线性约束优化问题提出了一个新的广义梯度投影法，该算法采用了非精确线性搜索，并在每次迭代运算中结合了广义投影矩阵和变尺度方法的思想确定其搜索方向．在通常的假设条件下，证明了该算法的整体收敛性和超线性收敛速度．     

解非线性方程的自动调节阻尼法

解非线性方程组的一般方法是将其线性化,形成各种形式的迭代程序进行数值近似计算.对于复杂强非线性问题,在迭代过程中往往不易收敛,甚至数值失稳而发散.不能满足工程要求.常规的牛顿法及改进的牛顿法均未彻底解决这一问题,因而使得复杂强非线性问题的数值模拟计算受到了限制.本文提出一种新的方法---自动调节阻尼法,是对带阻尼因子的牛顿法的进一步改进.引进阻尼因子向量,在迭代过程中,通过判断与调整,不断地自动调节阻尼因子向量,引用有效收敛系数与加速系数,改善对赋初值的要求,加速求解的迭代过程,保证了复杂强非线性方程求解的稳定性.采用这一新的方法,已成功地数值模拟了飞机中的一些复杂的传热问题,可进一步推广用于非线性流动、传热、结构动力响应等各种复杂强非线性的工程问题的数值模拟计算.