线性核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究线性核Toader平均Mr(a,b)在R_(++)²上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1时,M_r(a,b)在R_(++)2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1时,M_r(a,b)在R_(++)²上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr(a,b)在R_(++)2上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr(a,b)在R_(++)²上是Schur凹函数;当r≥1/2时,M_r(a,b)在R_(++)2上是Schur凹函数;当r≥1/2时,M_r(a,b)在R_(++)²上是Schur几何凸函数.最后,依据M_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.     

Lehme平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了二元Lehme平均Lp(a,b)关于变量(a,b)在R+2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了相应的不等式.     

二元几何Bonferroni平均的Schur幂凸性

研究涉及两个变量的几何Bonferroni平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件,揭示了该平均的一类特性.     

N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．     

两个三角平均的Schur凸性

讨论了两个三角平均的Schur凸性,进而得到一些新的不等式     

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.     

关于广义Muirhead平均的Schur幂凸性

对广义Muirhead平均的Schur-幂凸性进行了讨论,给出了判定Muirhead平均的Schur-幂凸性的充要条件.结果改进了Chu和Xia在相关文献中的主要结果,Chu和Xia的结果是结果的特例.     

Heron平均幂型推广的Schur凸性

讨论了两个正数a,b的H eron平均幂型推广在R2+上的单调性和Schur凸性,并得到了两个新的不等式.     

四类对称函数的Schur乘性凸性和Schur调和凸性

本文研究Sun(2014)定义的三类对称函数与Xia和Chu(2012)定义的一类对称函数的Schur乘性凸性和Schur调和凸性,推广了Sun(2014)与Xia和Chu(2012)的主要结果.作为应用,本文用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.     

两个新的三角平均及其Schur幂凸性

研究涉及三角函数的两个新的平均的Schur-幂凸性,给出了判定条件,进而建立了若干不等式链.     

两个反三角平均的Schur凸性及不等式链

关于张帆,钱伟茂所定义的四个反三角函数平均,利用Hermite-Hadamard不等式证得其中两个反三角平均:Marcsin(a,b)分别是Schur-凸,Schur-几何凸,Schur-调和凸;Marctan(a,b)分别是Schur-凹,Schur-几何凸,Schur-调和凸,并结合凸函数理论得出若干不等式链.     

关于Toader平均和形心平均的最佳不等式

对所有的a,b0且a≠b,找到了最佳参数α,β∈(0,1)和λ,μ∈[1/2,1],使得双向不等式C~(α)(a,b)A~(1-α)(a,b)T(a,b)C~β(a,b)A~(1-β)(a,b)C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)T(a,b)C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a)成立.其中A(a,b),C(a,b)和T(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,形心平均和Toader平均.     

两个新的“奇特”平均及其Schur幂凸性

运用数值计算和分析方法,研究了涉及三角函数及双曲函数的两个新的奇特平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件.     

类对称函数的Schur凸性和不等式

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数 F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1∑j=1^r(1+xi3/1- xi3)^1/r, 其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.}     

Toader型平均的算术与调和平均界

给出了Toader型平均T[A(a,b),G(a,b)]关于调和平均H(a,b)与算术平均A(a,b)组合的精确界.作为应用,发现了几个关于第二类完全椭圆积分的精确不等式.     

完全对称函数的Schur凸性

定义了一完全对称函数并研究该称函数的Schur凸性,Schur乘性凸性及Schur调和凸性,作为应用探讨了与其相关的一些不等式.     

一类对称函数的Schur凸性

讨论了一类对称函数的Schur凸性和凹性,解决了关开中在文献Some propertiesof a class of symmetric functions中所提出的公开问题.作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.     

Toader平均的二次与调和平均界

该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)T(a,b)βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)1/T(a,b)μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22~(1/2)π,λ0和μ1/6.其中Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),H(a,b)=2ab/(a+b)和T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2θ+b~2sin~2θ)~(1/2)dθ分别表示正数a和b的二次平均,调和平均和Toader平均.