基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

平衡区组正交表的分层叠加技术

平衡区组正交表是一种类似于正交表的新设计,它相应的区组设计要求相遇平衡、组间平衡和正交性.它是正交表的推广,它可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.平衡区组正交表的构造技术,也和正交表类似.在正交表的构造技术中,基于矩阵象理论,相关文献,推导出了一个简单的分层叠加技术,对于两个只有一列水平数不一定相同的正交表,先将这两列的水平重新编号,叠加形成一个高水平列,其水平数是原来两个正交表对应列的水平数之和,其它列保持不变分层叠加在一起,就形成新的具有一列高水平的正交表.将证明这种正交表分层叠加技术也适用于平衡区组正交表的构造.最后通过算例验证了这种技术的有效性.     

平衡区组正交表的分列和并列技术

平衡区组正交表的构造类似于正交表的构造.例如:正交表构造理论中有一个常用的分列和并列技术,这种技术能否推广到平衡区组正交表的构造理论之中呢?本文探讨了用某些已知低水平的设计表替换平衡区组正交表的高水平列(分列技术),或者已知的平衡区组正交表的多个低水平列,合并成一个高水平列(并列技术).研究发现:用正交表作为桥梁,可以进行平衡区组正交表的分列和并列构造.不但从理论上证明了结论,而且用算例分析验证了此构造方法的有效性.     

平衡区组正交表的Kronecker积替换构造

平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计,这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性,因此也具备了传统平衡不完全区组(BIB)设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合分析性质.性质保证了平衡区组正交表与正交表一样具有试验数据分析结论的再现性和试验中心的稳定性,是比广义正交表更加接近于正交表的一种试验设计表.通过对平衡区组正交表的构造方法进行研究,发现在已知平衡区组正交表的基础上,利用矩阵象理论,经过Kronecker积替换构造,可以构造许多新的平衡区组正交表.     

一类正交空间填充设计的构造

空间填充设计在计算机试验中应用十分广泛,当拟合回归模型时,正交的空间填充设计保证了因子效应估计的独立性.基于广义正交设计,文章给出了构造二阶正交拉丁超立方体设计和列正交设计的方法,新构造的设计不仅满足任意两列之间相互正交,还能保证每一列与任一列元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交.当某些正交的空间填充设计不存在时,具有较小相关系数的近似正交设计可作为替代设计使用.设计构造的灵活性为计算机试验在实践中的广泛应用提供了必要的支持.     

具有整体平衡性质的广义正交表的替换构造及其应用

广义正交表是一种能够保证试验因子的数据分析结论具有再现性的最基本的设计表.试验设计的整体平衡性是关于系统中心、区组因子(可观测的干扰因子)、试验因子(可控因子)、试验误差(未知不可控因子)整体全面思维角度的一种平衡.具有整体平衡性质的广义正交表是在整体全面思维的角度能够保证总体均值、区组因子、试验因子、试验误差标准差的估计具有再现性的设计表.设计表的构造是试验设计的重要问题之一.类比正交表的替换构造方法,提出了一种具有整体平衡性质的广义正交表的一种替换构造方法,并通过算例说明此种构造方法的实用性.     

一类9n2次组合混合水平正交表的构造

本文利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系,给出了一类9n2次组合混合水平正交表的构造方法,作为这种方法的应用,我们构造了一些新的具有较大非素数幂水平的144次混合水平正交表,并且这些正交表具有较高的饱和率.     

关于避免多个不可实施因子水平组合的正交表构造

在正交表的实际应用中，有时会发生某些因子的水平组合无法进行试验的情形，使得现有的正交表不适用。Ｃｈｅｎｇ和Ｌｉ讨论了这种情况下的正交表的构造问题，并给出了关于避免两个不可实施的因子水平组合的正交表的构造方法。     

一类大9n^2次组合混合水平正交表的构造

本文利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系，给出了一类9n^2次组合混合水平正交表的构造方法，作为这种方法的应用，我们构造了一些新的具有较大非素数幂水平的144次混合水平正交表，并且这些正交表具有较高的饱和率。