求解Helmholtz方程的无网格重心插值配点法

本文针对Helmholtz方程,借助Chebyshev插值节点,运用重心Lagrange插值基函数和重心有理插值基函数推导了求解该类方程的两种无网格配点法.首先,将插值基函数应用于空间变量及其偏导数,建立了基于配点法的二阶微分方程组.其次,在给定的插值节点上,利用微分矩阵对其进行了简化.最后通过三种测试节点来计算数值算...     

求解二维Poisson方程的重心插值配点法

采用重心Lagrange插值配点法计算了二维Poisson方程.采用重心Lagrange插值法构造近似函数,由配点法离散Poisson方程及其边界条件.数值算例表明方法具有理论简单、计算精度高的特点.     

SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程北大核心CSCD

采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性.     

有理反插值

在解决反插值问题时,本文首次利用Thiele型连分式有理插值,得到了两种十分有效的方法:函数插值的有理反插法和反函数的有理插值法,同多项式反插值相比有较好的效果.数值例子说明了在解代数方程时有理反插法优于多项式反插法.     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

有限差分-配点法求解二维Burgers方程

将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性.     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .     

一类二元有理插值的存在性问题

利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法,并在判别出该二元有理插值函数存在时,给出了它的表现公式。此外,对导致二元有理插值函数不存在的不可达点,本文给出了一种处理方法,使之由不可达点变成可达点。文章的最后还给出若干数值例子说明了本方法的有效性.     

三元重心Thiele型混合有理插值

有理插值比多项式插值有更好的近似,但有理插值一般很难控制极点的产生.基于Thiele型连分式插值与重心有理插值,构造三元重心Thiele型混合有理插值,当选取适当的权后能避免部分极点的产生.文章最后通过数值例子验证了这种方法的正确性和有效性.     

无网格Chebyshev配点法求解二维位势问题

基于Chebyshev正交多项式插值理论和无网格配点技术,提出一种新型的无网格数值离散方法,称之为Chebyshev配点法.所提方法采用Chebyshev多项式的零点(Gauss-Lobatto节点)为插值节点,可最大限度地降低龙格现象,并且提供插值多项式的最佳一致逼近.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

对流扩散方程的时间间断时空有限体积元法

将时间间断的时空元思想与基于等距节点下三次Lagrange插值的超收敛有限体积元方法相结合,以三次Lagrange插值导数超收敛点为对偶剖分节点,引入插值投影算子,建立对流扩散方程的时间间断时空有限体积元格式.结合有限体积元分析与以Radau积分点为节点的Lagrange插值,证明了近似解的最优L∞(L2)-模误差估计...     

解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性,并通过数值实验验证了理论分析结果.     

具有承袭性的高阶导数有理插值算法

切触有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题.切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大.利用Newton(牛顿)多项式插值的承袭性和分段组合的方法,构造出了一种无极点且满足高阶导数插值条件的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数.最后给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于编程等特点.     

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法便Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵甬数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定堆题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

圆锥曲面上的Lagrange插值

本文将迭加插值法和因式分解法应用于研究锥面上的Lagrange插值适定性问题,提出构造沿锥面的三元n次插值适定结点组的添加母线法、添加二次不可约曲线法、添加双圆周、三圆周和多圆周等一系列方法.     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

轴对称弹性动力学问题的重构核插值法

重构核插值法是近年来提出的一种新型无网格方法.该方法的形函数具有点插值性和高阶光滑性,不仅能够直接施加本质边界条件,而且能保证较高的计算精度.为了更有效地求解三维轴对称弹性动力学问题,对重构核插值法(reproducing kernel interpolation method, RKIM)应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的数值模拟方法.由于几何形状和边界条件的轴对称性,计算时只需要横截面上离散节点的信息,因而前处理变得简单.采用Newmark-β法进行了时域积分.数值算例表明,轴对称弹性动力学分析的重构核插值法既有无网格方法的优势,又有较高的计算精度.     

切触有理插值函数的新算法

切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法的可行性大都是有条件的,且有理函数次数较高,计算量较大.文章利用拉格朗日插值的性质和分段组合的方法,给出了一种新的切触有理插值算法,并给出误差估计且将其推广到向量值切触有理插值情形.较之其他算法,具有有理函数次数较低、计算量较小、算法无条件性、无极点、满足高阶导数插值条件等优点.