高维非厄米系统奇异点的多样性研究EI北大核心CSCD

不同于传统的厄米系统,非厄米系统存在奇异点。当某一参数演化到奇异点时,非厄米系统发生相变,即两个本征态合并成一个。利用耦合的超材料人造原子,研究了二态和四态的非厄米系统。通过记录电磁波开放系统相干吸收峰频率随损耗的变化,研究了非厄米系统本征值的各种演化轨迹。理论和电磁场仿真结果表明,四态非厄米系统的本征态通过不同的方式合并,可以形成五种奇异点;其中,由两个以上本征态合并产生的奇异点,称为高阶奇异点。     

实验观测非厄米系统奇异点的手性翻转现象

在非厄米系统参数空间的黎曼曲面上存在简并点,此时本征值和相应的本征矢量同时合并,这些非厄米简并点也被称为奇异点.作为非厄米物理系统的相变临界态,奇异点会引起诸多违反直觉的现象,如损耗诱导透明、单向隐身以及非对称的模式转换.特别有趣的是,奇异点的本征矢量是自正交的,并且由于维度的缺失,特定非厄米系统的奇异点具有固有的手性.本文基于开口谐振环这种特殊的超构材料谐振子构造了耦合系数符号可以灵活调控的非厄米系统,并在实验上观测了非厄米系统奇异点的手性翻转现象.利用耦合系数符号的改变来实现非厄米系统奇异点的手性态调控,不仅为研究开放系统中的基本非厄米物理开辟了一条新的途径,而且在设计高效手性模式转换以及手性天线等光子器件方面具有一定的应用价值.     

量子体系中实现动力学环绕非厄米奇异点

非厄米量子物理具有许多不同于传统厄米量子物理的新奇性质,对量子计算、量子精密测量、拓扑物理等领域产生了重要的影响,成为近年来的研究热点。奇异点是非厄米哈密顿量的能级简并点,在能谱图中,奇异点附近有独特的拓扑结构,引发了一系列新奇的物理现象和应用。对奇异点相关物理的实验研究最早是在光学、波导等经典体系展开的,并取得了诸如单模激光、单向传输、基于奇异点的探测灵敏度提升等重要成果。最近,在量子体系对非厄米哈密顿量的研究也进展迅速,超冷原子、金刚石氮—空位色心、超导、光子等体系都实现了非厄米演化。     

畴壁系统中的非厄米趋肤效应

非厄米趋肤效应是近几年非厄米物理研究领域中的热点问题,它揭示了非厄米系统中体态波函数和能谱计算会敏感依赖于边界条件的新奇现象.人们提出广义布里渊区的概念用以刻画非厄米系统中的体态波函数和能带性质.基于广义布里渊区计算的非布洛赫拓扑数可以重新构建非厄米拓扑体边对应关系.然而,过去关于非厄米趋肤效应的讨论主要针对开放边界条件,如果采用畴壁边界条件,广义布里渊区和非布洛赫拓扑数的计算都需要重新考虑.本文综述了近几年关于畴壁边界条件下非厄米趋肤效应的若干研究工作,首先从一般的一维非厄米单带模型出发,推导广义布里渊区方程的一般形式;然后回顾了非厄米SSH (SuSchieffer-Heeger)模型中广义布里渊区和非布洛赫拓扑数的计算;最后在一维光量子行走的系统中,介绍了实验上非厄米趋肤效应的实现和非厄米拓扑边缘态的探测.     

厄米多项式的定义及其他

分析了关于厄米多项式的争论.介绍了厄米多项式的两种定义.     

非厄米哈密顿量的物理意义

分析了一个脉冲激光与原子相互作用的四能级系统，并考虑最上层能级的自电离过程，从而引入非厄米哈密顿量.在缀饰原子模型下，通过直接求解此哈密顿量的本征值与本征函数，得到系统布居的演化函数.与数值方法所得演化函数的对比表明二者相当符合，从而肯定了非厄米哈密顿量在量子力学框架中的地位，并得到其本征值虚部的物理意义.这将使传统量子力学中力学量的定义得以拓展. 关键词： 非厄米哈密顿量 缀饰原子模型     

非厄米镶嵌型二聚化晶格

非厄米系统近年来受到了物理学相关领域研究人员的大量关注.非厄米因素的存在往往会带来许多在厄米系统中不存在的新奇效应.本文引入一类新的非厄米晶格系统—非厄米镶嵌型二聚化晶格.在这一模型中,交替变化的非对称跃迁被等间距地施加在某些相邻格点的跃迁项中.研究结果表明,随着非对称跃迁强度的增大,系统在开边界条件下的能谱会从实数变为复数.此外,系统中的非厄米趋肤效应和不同边界条件下的能谱性质会受到镶嵌型调制周期的影响.当这一调制周期为奇数时,系统中不存在非厄米趋肤效应,且其能谱在开放和周期边界条件下是一样的（拓扑边界态除外）;而当镶嵌型调制周期为偶数时,系统中存在非厄米趋肤效应,且其能谱在不同的边界条件下具有完全不同的结构.本文进一步研究了这类系统中的拓扑零能边界态,并计算了Berry相位对其进行表征.本研究揭示了镶嵌型非对称跃迁对系统性质的影响,拓展了非厄米系统这一领域的相关研究.     

厄米本征值问题的探究

给出了用探索性方法进行数学物理方法教学的一个案例.从厄米本征值问题出发,经过合情推理,归纳出厄米多项式的递推公式,并猜想出通项公式.该方法可以在传授知识的同时,培养学生的探索意识与创新能力.     

也谈厄米多项式的递推关系

由厄米多项式的母函数出发,推导出厄米多项式的递推关系以及厄米多项式中系数的递推关系.     

厄米-高斯光束的焦开关

考虑了由光阑和透镜组成的简单光学系统。研究表明，当厄米-高斯光束入射这一系统，在系统和光束参数满足一定条件时会出现称为焦开关的新现象。详细的数值计算和物理分析说明了厄米-高斯光束的焦开关特性。与已有的工作做了比较，并指出了焦开关可能的应用。     

多厄米-高斯子波束的传输特性研究

基于拉盖尔-高斯模和厄米-高斯模之间相互转换的关系,将拉盖尔-高斯涡旋光束展开成多厄米-高斯子波束,给出了模式转换关系的强度分布图。采用惠更斯-菲涅尔原理,推导了非傍轴条件下多厄米-高斯子波束在真空中传输时接收面处的场分布表达式。采用数值分析方法对真空传输过程中不同传输距离和拓扑荷下的多厄米高斯子波束的强度和相位分布进行了分析。结果表明:在短距离传输范围内,多厄米-高斯子波束在主扇位区域具有高光强能量集中,可以用于精确的光学操控。随着传输距离的增大,子波束场的等相位线由直线变为平滑的弧线。在远距离传输时,非傍轴近似多厄米-高斯子波束的相位变化远远小于傍轴近似拉盖尔-高斯光束的相位分布。由此可见,非傍轴近似条件下多厄米-高斯子波束更适合远距离传输。所研究的结果可为高拓扑荷、宽发散角拉盖尔-高斯涡旋光束的传输提供理论基础。     

基于厄米-高斯光束的单光子捕获理论研究

从光波电磁场方程的TEM10和TEM01模厄米-高斯光束出发,推导了自由空间量子密钥分配的单光子捕获概率表达式.针对低轨卫星-地面站间激光链路,进行了单光子捕获分析.理论研究表明,对于低轨卫星-地面站间量子密钥分配,采用TEM10和TEM01模厄米-高斯型高度衰减激光脉冲作为单光子源是可行的.     

非厄米线性响应理论及其应用

线性响应理论是现代物理实验尤其是量子物态测量实验的理论基础,其核心是将物理系统的探测信号作为微扰,利用系统在未受扰动时的关联函数来刻画物理可观测量的响应.半个多世纪以来,基于封闭量子系统的线性响应理论在量子物态测量实验上取得了巨大的成功.随着超冷原子实验在光场与系统相互作用精确操控方面的快速进展,近年来高精度的冷原子实验已经具备研究耗散量子多体系统的条件,新奇的物理现象在实验中层出不穷,这使得国内外研究者对量子开放系统及其非厄米物理的研究与日俱增.基于此,我们发展了一个量子开放系统的线性响应理论——非厄米线性响应理论.该理论将耗散带来的非厄米效应与量子噪声作为外部探测输入来探测量子系统的性质,并将实验可观测量的含时演化与系统未受扰动状态时的关联函数及其谱函数联系了起来,提供了区分正常物态和奇异物态的一种新手段,所得到的结果与最近冷原子系统实验的结果高度吻合.本文介绍了非厄米线性响应理论,并讨论该理论在量子多体系统以及具有时间反演对称性的量子系统中的应用.     

不稳定分层海洋湍流对厄米-高斯光通信系统的影响

推导了不稳定分层海洋湍流下厄米-高斯光束闪烁指数的理论公式,以及考虑海洋湍流和瞄准误差综合影响下UWOC系统信道系数的概率分布函数,进一步推导了系统主要性能参数即误码率、信道容量和中断概率的理论计算公式,并采用高斯-厄米正交积分近似方法求得3个性能参数的闭合表达式,仿真分析了不稳定分层和稳定分层湍流情况下,光束模数、传输距离、海洋湍流参数和瞄准误差对系统的平均误码率、平均信道容量和中断概率的影响。结果表明：相比于稳定分层,不稳定分层的系统计算误差更小;当盐度波动占主导时,系统性能更好;随着均方温度耗散率增大、湍流动能耗散率减小、瞄准误差增大,系统信道容量减小,中断概率增大。本研究结果可为厄米-高斯光在水下光通信领域的应用提供参考。     

关于径向方程哈密顿量的厄米性问题

径向方程的哈密顿量定义在半直线上,它的厄米性与波函数在原点的边界条件有密切关系.当波函数在原点不趋于零亦不发散时,哈密顿量厄米性的要求等价于原点径向几率流为零的条件,而且其中包含一个待定常数.本文系统讨论径向方程哈密顿量厄米性问题,并对费米子在磁单极场中运动问题,讨论了各种确定待定常数的方法及其意义.     

厄米──高斯光束的聚焦场特性

借助广义惠更斯－菲涅尔衍射积分（即Ｃｏｆｆｉｎｓ公式）推导出ＨｅｒｍｉｔｅＧａｕｓｓｉａｎ光束（Ｈ—Ｇ光束）在无光阑限制下的相对焦移和相对光强增量的解析表达式，并作了分析。对有光阑限制下的Ｈ—Ｇ光束的聚焦场特性做了详细的数值计算和讨论。     

非厄米局域拓扑指标的动力学特性

非厄米拓扑系统的拓扑不变量可以由定义在双正交基下的局域拓扑指标刻画.不同于厄米体系,非厄米局域拓扑指标在动力学过程中的传播和演化目前还未见文献讨论.本文研究非厄米拓扑体系局域拓扑指标的动力学特性,重点关注淬火过程中,局域拓扑指标由边界向体内的传播.结果表明,当淬火前后的体系拓扑性质不同时,系统中存在局域拓扑指标的流动,其流速与体系群速度相关,但具体形式与相应厄米体系不同.以3个具体模型为例,通过数值计算说明了这一结论.其中,对于特定具有非厄米趋肤效应的模型,可以发现局域拓扑指标的流速上限与广义布里渊区中的群速度直接相关.但这一关系在其他非厄米模型中则需要修正,其更普适的形式有待进一步研究.本文的结果揭示了非厄米体系中局域拓扑指标传播的复杂性,是进一步理解非厄米局域拓扑指标动力学行为的基础.     

厄米—高斯光束的聚焦场特性

借助广义惠更斯–菲涅尔衍射积分（即Collins公式）推导出Hermite–Gaussian光束（H-G光束）在无光阑限制下的相对焦移和相对光强增量的解析表达式,并作了分析。对有光阑限制下的H–G光束的聚焦场特性做了详细的数值计算和讨论。     

海洋湍流中厄米-高斯光束的传输特性研究

研究了海洋湍流中部分相干厄米-高斯光束的传输特性。首先,根据广义惠更斯-菲涅耳原理,建立了海洋湍流中厄米-高斯光束的强度分析模型。然后,推导了海洋湍流中厄米-高斯光束的均方束腰宽、瑞利区间和湍流距离的表达式。最后,对海洋湍流中厄米-高斯光束的均方束腰宽、瑞利区间和湍流距离进行仿真分析。仿真结果表明,均方束腰宽随着均方温度耗散率和温度与盐度相对参数的增大而增加,随着湍流动能耗散率的增大而减小。此外,瑞利区间和湍流距离都随着厄米-高斯光束的阶数的增加而增大。该研究可以为水下光通信研究提供理论依据。     

PT对称的非厄米体系的能谱性质

选取一维量子体系,讨论了体系两端PT对称的复势能对其能谱的影响,发现该势能在改变体系能谱方面有特殊作用.并且,如果势能强度足够大,它能够引起能谱的简并.利用微扰理论计算了势能较弱时的体系能谱,以便于理解PT对称的非厄米体系的能谱性质.相信本文有助于加深对量子力学中基础和前沿知识的融合与理解.