“是否存在”型三角问题选解

对于结论不确定的问题 ,常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现 ,称为结论开放型问题 .解这类问题的常用方法是 ,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立 ,进行演绎推理 ,若推出矛盾 ,即可否定先前的假设 ,而得出相应的结论 ;若推出合理的结果 ,就说明假设正确 ,即结论成立 .现以“是否存在”型三角问题为例说明 .例 1　是否存在角α ,β ,其中α∈ - π2 ,π2 ,β∈ (0 ,π) ,使得等式ｓｉｎ(3π -α) =2ｃｏｓ π2 - β ,3ｃｏｓ(-α) =- 2ｃｏｓ(π + β)同时成立 .若存在 ,求出α ,β的值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　假设满足…     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

例谈“是否存在”问题的解法

<正>"是否存在"问题是指:依据已知条件,判别某种数学对象是否存在,因此这类题目没给出结论,由解答者去探索和确定,它的解法是:假设存在,直接推断,通过推理或计算,若推出合理的结果,则先前假设成立对象存在;若推出矛盾,则否定先前假设,对象不存在.一般地说,有两种情况,现举例说明.     

"是否存在型"问题初探

"是否存在型"问题的一般形式,主要有讨论型和判断型两种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论"是否存在"等形式出现,常见的关键词有"能否"、"是否"、"是否存在"等.     

浅谈数列中探索常数存在性问题的若干解题策略

探索性问题是近几年高考中推出的能力题型之一，而数列中探索常数的存在性，更是频频出现在当今的高考试题之中．究其原因，一方面这类问题常以高中代数的主体内容函数、方程、不等式、数列为载体，在知识的交汇处检测学生综合运用知识的能力．另一方面，求解这类问题必须以科学的思维方法作指导，抓住特殊与一般、毛估与精确、有限与无限等关系加以转化，才能获得探索的结果，因而对学生的综合素质与能力提出了极高的要求，本文试图通过一些例题的分析求解，探讨解决这类问题的若干解题策略，     

解析几何中“存在”问题的解决策略

高考解析几何中“是否存在…”问题，是指没有给出明确的结论，要我们去探索、研究的问题．由于方向不定，自由度大，有利于考查数学思维能力，成为近几年高考的热点．解决的主要策略是从“假设存在”入手，数形结合地探究．     

剖析“任意、存在”型问题

自从高中数学新课改教材引入了"任意"和"存在"量词以后,与之相关的题目层出不穷,从起初的求含有一个量词命题的否定形式,到含有一个量词的方程或者不等式恒成立、有解问题,演变到今天的在同一题目中"任意"和"存在"相遇时各种方程或者不等式问题,让很多学生感到不适应,既读不懂题意,也不知道如何下手,更不清楚怎么转化.笔者就最近几年各省市对此类问题的改革创新探讨一下,以便让学生能够掌握好这类问题的解题策略.一、以方程形式出现1.两个不同函数的相等且没有附属条件,可     

例说“新概念型问题”的解题策略

能力立意是近年来高考数学命题的理念之一，纵观全国各地高考数学命题发现，它们都把考查学生的能力作为主攻方向，进行了重点的突破，在考查学习新知识、解决新问题能力方面，推出了很多新颖的试题，其中不乏在教材已有的基本概念的基础上，提出某种新的定义（或作某种推广）的题型，我们不妨称之为“新概念型问题”，笔者根据自己多年的教学经验来谈谈这类题型的特点和解题策略。     

例谈二次函数探索型问题的思维策略

二次函数探索型问题是一类重要问题,常见于各类试卷的压轴题中.它以函数不等式、方程知识为载体,融推理、证明、探索于一体,综合性强,是教与学的难点.而新颁布的普通高中<数学课程标准>指出:"结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系",同时又强调:"通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系".显然,新标准把二次函数摆在了更重要的位置,并突出了三个"二次"之间的联系,对思维能力的要求提高了.因此有必要对这类问题作一些探讨.     

“清除太空垃圾”是否存在商机呢?

对太空轨道碎片清理的商业运营模式和是否存在商机问题建模进行研究。首先,提出了太空轨道碎片清理公司的商业运营模式,即以清理公司、保险公司和卫星公司为主体的三位一体的系统运营模式;其次,给出私营清理公司商机的定义,通过对运营系统资金费用的分析,定量建立系统正常运营的保险公司最低保单价格和卫星公司最高保险价格求解的模型,并分析了模型的可计算性,给出了商机存在的条件以及商机大小的计算方法;最后,借助于清除效率,建立3种不同轨道碎片清除模式下清除成本的模型,给出了计算不同清除方式下保险公司最低保单价格和卫星公司最高保险价格的模型,验证了定义的商机是合理的并可计算的。     

促进学生自主探索的若干策略

探究教学是教师通过创设数学情境,放手让学生自主参与学习过程,留给学生独立探究的空间,促进学生积极探索去发现问题,大胆主动地提出问题,勇于探索去解决问题,提高探索问题的能力.因此,在探究教学中必须精心设计教学程序,有利于学生自主探索新知识,解决新问题.自主探索的策略必     

探索性问题求解的若干策略

近几年数学高考试题改革的一个显著特点是增加了探索性问题,对学生在解题过程中的探索能力逐渐地在提高要求,这也是符合淡化技巧、考查能力、鼓励创新这一大方向、大趋势的要求．所谓探索能力,也就是去伪存真、由表及里、从现象到本质、由特殊到一般的发现、提出、归纳、分析问题的能力．由于在通常情况下,我们的学生在学习过程中所接触的大多是条件给出,结论已知的真命题,因此一遇到习题他们常常首先想到的是如何去证明或求解．而探索性问题则有所不同,它往往需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由题断结果反溯相应的条件．即…     

一类“二动点型最值问题”的教法探索

动点型最值问题是近几年中考的热点,此类问题形式多样、方法各异．本文所探讨的一类“二动点型最值问题”有其特殊的方法,若能在教学中教会这种方法,学生就能很快找到解决这类问题的突破口．     

一类“双动点型最值问题”的解法探索

<正>双动点问题是近几年来中考数学的热点题型,这类问题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高.解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,关注运动和变化的全过程,找出运动中的不变量,不变关系以及特殊关系,做到动中取静,静中求动.本文试从以下几个方面对此类问题进行探讨,希望对同学们有所帮助.     

导数题中“任意、存在”型问题的归纳辨析

导数题是高考题中的常客,而且大都以压轴题的面目出现,所以拿下导数题是迈入高分段的标志．导数题虽年年有,但却悄然之中发生着些改变．这其中,尤以关于“任意”、“存在”的内容最为明显．“任意”、“存在”可以说是导数题最为明显的特色,从早期单一型发展到现今的混合型,本文对此类问题作一归纳．     

开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

解平面向量问题的若干策略

<正>由于平面向量具有较强的交汇性,因此备受命题专家的青睐,始终是高考命题的热点;又由于向量运算与传统数的运算有着本质的区别,因而它也是学生学习的一个难点.本文盘点了破解平面向量题的若干策略,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.回归定理     

抽象函数问题的若干解题策略

通常意义上的“抽象函数”是指没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数．这类函数问题一般能较深刻地体现函数的概念与性质等特征,又能与不等式、方程等紧密联系,因而能较好地培养和考查学生运用多种数学思想方法分析和解决问题的能力．本文将就近年高考、预考和各类竞赛题为例,谈谈这类函数问题的一些解题策略．１　特殊引路,巧妙运算观察问题的特点,从特殊性入手,赋以题中某些变量恰当的特殊值,然后运用合理的运算、推理,达到解决问题的目的．这种方法在解决问题时具有独特的功效,它简捷、新颖,是探求解题思路…