极小拟内射模和强Kasch模

设R为一个环,M为一个右R-模．若每个从M的单子模到M的同态都可以开拓为M的自同态,则称M为一个极小拟内射模．若每个单的右R-模都可以嵌入M,则称M为一个强Kasch模．本文研究了这两类模的一些刻画和性质．     

PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.     

FCP-投射模与某些环

设R为一个环,如果对每一有限余相关右R-模A,Ext1R(M,A)=0,称一个右R-模M是FCP-投射的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是有限余相关的,则R称为右余凝聚的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是内射的,则R称为右余半遗传的.本文给出了FCP-投射模的一些特征,用FCP-投射模刻画了右V-环和右半遗传环,给出了右V-环为阿丁半单环的一些条件,研究了右余凝聚环上模的FCP-投射维数,还研究了FCP-投射模为投射模的环.     

交换环上的w~*-模

设R是交换环,M是R-模,J是R的有限生成正则理想,若自然同态φ:R→J~*=HomR(J,R)是同构,则J称为R的GV~*-理想。用GV~*-理想定义了GV~*-无挠模,证明了无挠模是GV~*-无挠模。接着引入了w~*-模,模的w~*-包络,得到了正则w~*-理想与正则w-理想的等价性。作为应用,对w-Noether环和SM环进行了新的刻画,并证明了相应的w~*-版本的Cartan-Eilenberg-Bass定理。     

p-内射半模

给出p-内射半模的概念,并在此基础上刻划了p-内射半模与Hom函子的关系.接下来证得p-内射半模的直积与直和仍保持是p-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,p-内射半模与可除半模的关系。最后由于p-内射半模定义的条件比内射半模弱,证明了在任意真半环上存在非零的p-内射半模。     

G-分次Γ-环的分次素根的元素刻划

讨论了对G-分次Г-环的分次素根如何由元素进行刻划与描述：G-分次Г-环M的分次素根NG(R)恰是一切分次强幂零元的集合．     

关于半实模的张量积

研究了半实模的张量积问题。得到:两个R-模M,N的张量积M RN有序的充分必要条件是X(M|R)∩X(N|R)≠ 或P(M)∩P(N)≠ 。进一步,当模为有限生成模时,又有定理5成立。     

弱Koszul模的若干注记

设M=i≥0Mi是弱Koszul模,则对任意的i≥0,证明了〈Mi〉\[-i\]是Koszul模.特别地,若M=i≥0Mi是由0次生成的分次模,则M是Koszul模当且仅当M是弱Koszul模,当且仅当对任意的i≥0,〈Mi〉[-i]是Koszul模.进一步证明了M=i≥0Mi是弱Koszul模当且仅当对任意的i≥0,有〈Ji M/Ji+1 M〉\[-i\]是Koszul模,其中J是Koszul代数A的分次Jacobson根.     

关于拟Koszul模范畴的核与余核

设R是诺特半完全代数,0——K——M——N——0是有限生成R-模范畴中的任意短正合列.主要研究了当K,M是拟Koszul模时,N何时是拟Koszul模以及M,N是拟Koszul模时,K何时是拟Koszul模,它完善了GREEN和MARTíNEZ-VILLA在1996年得到的结果.     

Ding-内射模的函子伴随性

主要研究了Ding-内射模以及有有限内射维数的模类的逼近,构造了Ding-内射模范畴对应的稳定范畴之间的两对伴随函子.     

弱离散Koszul模

探讨了离散Koszul代数上有限生成分次模的离散Koszul性质,并定义了弱离散Koszul模. 设M∈gr(A),证明了M是弱离散Koszul模当且仅当M有一个子模链:0=M0 M1M2…Mm=M,使得所有的Mi/Mi-1［-di］都是离散Koszul模当且仅当M的相伴分次模〖WTHZ〗G〖WTBZ〗(M)是离散Koszul模.     

三角矩阵代数的倾斜模

设R=（^A 0 ^M B）是三角矩阵代数,关于倾斜A-模T1,倾斜B-模T2何时能扩充为倾斜R-模的问题已有讨论．本文考察了倾斜R-模在Cokernel函子下是否还是倾斜模的问题．得到了如下结论：如果（X,Y,f）是倾斜R-模,f是单射,则Cok（y）中倾斜B-模．从而给出了单点扩张代数的倾斜模的结构．     

T-代数上的Yetter-Drinfeld模

研究T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,主要得到如下一些结果：（1）给出了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模及其范畴;（2）若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则M N∈HYDHαβ;（3）讨论了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模范畴之间的等价关系;（4）T-代数上的Yetter-Drinfeld有限对偶仍是Yetter-Drinfeld模;（5）若M为有限维线性空间,M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则Homk（M,N）∈HYDHα-1β.     

Semiclean环及其扩张

对clean环进行了推广,研究了semiclean环,讨论了semiclean环的几个重要性质;证明了(1)R是semi-clean环;(2)R上的形式幂级数环R[[x]]是semiclean环;(3)R上的斜幂级数环R[[x;α]]是semiclean环等价;最后证明了,如果R是环,(S,≤)是严格偏序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则[[RS,≤]]是semiclean环当且仅当R是semiclean环.