一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅱ

多孔介质动力学及生物群体动力学方程引起愈来愈多的人的注意,退化-奇异抛物型方程(u~m/m)_t=(u~k)_(xx)+u~nf(u)的行波解也成为人们关心的课题之一.Aronson对 m=k=1,u~nf(u)∈C~1[0,1]讨论了单调行波解的存在性与正则性,Hosono 对m=1,k≥2,n=0,f∈C~2[0,1],f(0)=f(1)=0,f′(0)<0,f″(0)(?)0,f′(1)<0且在(0,α)内 f(u)<0;在(α,1)内 f(u)>0,讨论了单调行波解的存在性与稳定     

一类带有退化强制项的奇异椭圆方程解的存在性

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题{-div((∣▽u∣~(p-2)▽u)/((1+∣u∣)~r)+B(∣▽u∣~p)/(∣u∣~θ)=f,x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈аΩ,其中,ΩR~N(N≥p)是一有界区域,B,γ,θ0,P1,f是某一Lebesgue空间L~m(Ω)(m≥1)中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数,证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的,它的存在对解的正则性有"好"的影响.     

一类不可微泛函拟极小问题的C1,α正则性

考虑一类不可微泛函I(u,G) =∫GF(x,u, u)dx的拟极小问题,证明了解的局部C1,α正则性,推广和发展了Anzellotti[6]的一些成果,而且与Anzellotti的方法不同.     

一类椭圆型方程障碍问题很弱解的局部正则性

本文研究一类非齐次二阶椭圆型方程-divA(x,u,Du)=B(x,u,Du)的Krψ,θ(Ω)-障碍问题的很弱解.利用Hodge分解的方法及逆Hlder不等式,给出非齐次方程的障碍问题很弱解的局部正则性.由于B(x,u,Du)中u和Du的增长指数为次临界,为了得到局部正则性,我们对同一积分项使用了两次Young和Hlder不等式的技巧.     

临界增长拟线性椭圆方程的正则性

近年来,非线性临界增长椭圆方程得到了广泛的研究.对于半线性方程,许多正则性结果已经得到.本文我们考虑拟线性方程-sum from i=sum from i=1 to N (?)/((?)_x_i)(α_i(x,u,▽u))=α(x,u,▽u),x∈(?)(?)R~N (1)的 W~((?),p)(?)弱解的正则性.假定α_i(x,z,q),α(x,z,q)是(?)×R×R~N 上的 Carathéodory 函数,且满足如     

一类具间断系数退化椭圆型方程的L~(p,λ)正则性

得到一类退化椭圆型方程弱解梯度在其拟线性系数矩阵A(·,u)对任意u关于x一致满足VMO条件下在Morrey空间L~(p,λ)的内部正则性。     

一类非齐次A-调和方程组很弱解的正则性

本文应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程组-Di(Aij(x,u,Du))+Bj(x,u,Du)=0,j=1,…,m的很弱解的局部W1,q-正则性,从而推广了文献[6-8]有关的结果.     

奇系数非线性方程组弱解的正则性

我们研究椭圆型方程组-D_a(|x|~(-r)A_i~a(x,u,Du))+B_i(x,u,Du)=0 (1)i=1,2,…,N 的弱解 u 的 L_p 估计与它在原点附近的 C~(0,α)性质。其中,x∈ΩR~n,0∈Ω,Ω有界.n-p_0≤r2.关于(1),当 A_i~α(x,μ,Du)=A(x,u)Du 时,文[1]得到了它的弱解的 L_p 估计与 C~(0,α)正则性,文[4]则进一步研究了它在Ω\{0}内的部分正则性。对(1)的类似的结果,尚未     

一类椭圆方程很弱解的正则性

得到了一类二阶椭圆方程Lu=f很弱解的一个临界情形的正则性结果。它指出：若|f|log^ |f|∈L^1(Ω)，则u∈L^n-2/n(Ω)。另外若对区域以及系数附加一定的正则性条件，并设|f|log^ |f|∈L^1(Ω),则|△u|∈L^n-1/n(Ω)。     

一类奇异摄动扩散方程的正则半群的吸引子的上半连续性

该文对一类奇异摄动扩散方程u\-t-εΔu\-t-Δu=f(u)的正则半群的渐近行为进行了研究。 得到了其全局吸引子的存在性及全局吸引子在ε=0的上半连续性.     

一类泛函极小解梯度的处处正则性

本文考虑向量值函数的泛函J(u)=intergral from G f(|▽u|~2)dx u∈W_p~1(G,E_N),p≥2,N>1的极小问题,证明解梯度在 G 内的处处正则性.这是 Giaquinta-Modica 相应结果的改进.     

各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性

在适当的假设下,使用各向异性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向异性的拟线性椭圆方程-div A(x,?u)=B(x, u,?u)双边障碍问题弱解的局部正则性,推广了单边障碍问题的相关结果.     

障碍问题解的内正则性

对非幂次增长的障碍问题 :∫Ωai(x,u,Du) φ xidx + ∫Ωb(x,u,Du)φ dx≥ 0　　这里φ(x)≥ψ(x) - u(x) ,u(x)≥ψ(x) ,而φ∈ W1 0 LM(Ω ) ,ψ为局部 Holder连续的 ,我们得到其在 W1 LM(Ω)中弱解的 C0 ,αloc 正则性     

高阶半线性椭园方程Dirichlct问题解的存在性和正则性

对于2m阶半线性椭园型方程 Lu=f(x,u,Du,…,D~mu)要求f(x,y_1,…,y_k)满足Lipschitz条件,目前尚未有深入的讨论,众所周知,满足Lips chitz条件的函数是一类范围很广的函数,本文准备就这一条件,给出半线性椭园型方程的广义解的定义,且证明了其解的存在性和正则性。     

一类自然增长条件下带积分和障碍约束的变分问题

本文考虑二次泛函 F(u)=(x,u)D_αu~iD_βu~i 在约束{u∈H_0~(1.2)(Ω)~N,u(x)≥(x)a.e.于Ω,g(x,u)dx=k_0}下的极小问题,这里α_(αβ)(x,u)关于 u 不必是一致有界的.这类问题的变分在Ω的局部对应于一个拟线性变分不等式组的特征问题,结合变分方法,线性化和逆Hlder 估计,本文讨论了其广义有界解的存在性和正则性.     

一类自然增长条件下带积分和障碍约束的变分问题

本文考虑二次泛函F(u)=integral from n=Ω (α_(αβ)(x,u)D_αu~iD_βu~i)在约束{u∈H_0~(1.2)(Ω)~N,u(x)≥ψ(x)a.e.于Ω,integral from n=Ω (g(x,u)dx)=k_0}下的极小问题,这里α_(αβ)(x,u)关于u不必是一致有界的。这类问题的变分在Ω的局部对应于一个拟线性变分不等式组的特征问题,结合变分方法,线性化和逆H(?)lder估计,本文讨论了其广义有界解的存在性和正则性。     

复k-超正则函数和复k-超调和函数

首先利用Stokes-Green定理得到了复k-超正则函数的必要条件.其次得到了复k-超正则函数和复k-超调和函数的充要条件.最后讨论了复k-超正则函数和复k-超调和函数的关系:已知一个复k-超调和函数u(z),局部存在复k-超正则函数f(z)使得Pf(z)=u(z)等.     

一类非线性椭圆组很弱解的局部正则性

讨论了Rn(n≥2)中有界开集Ω上二阶非线性椭圆组一divA(x,u,Du)=B(x,u,Du),当A(x,u,Du)满足强制与增长条件,B(x,u,Du)满足控制增长条件时,其很弱解u(x)∈W1,4loc(Ω,Rn)的正则性.其中max{1,p-1}＜r＜p,p出现在A与B的强制与增长假设中.本文采用Hodge分解的方法建立适当的检验函数,借助一些引理,对椭圆组的很弱解得到了逆Holder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

三维磁微极流体方程弱解的正则性

本文给出了磁微极流体方程弱解的一个新的正则性准则:如果u满足uz ∈Lq(0,T;Lp(R3)),其中p≥3且满足3/p+2/q≤1,那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解.     

一类离散m点边值问题正解的存在性和多重性

运用锥拉伸与锥压缩的Krasnosel’skii不动点定理,讨论了一类离散m点边值问题Δ2u(k)+λa(k)f(u(k))=0,k∈N,Δu(0)=∑m-2i=1biΔu(li),u(T+2)=∑m-2i=1aiu(li).在不要求极限li mu→0f(u)u,lui→m∞f(uu)存在的情形下,得到了其正解的存在性、非存在性和多重性的充分条件,推广了文[1]的相应结果.