向量值Padé-型逼近的递推算法在求解线性方程组上的应用

借助正交多项式,构造了向量值Padé-型逼近的一种有效的三项递推公式,并利用该公式得到了求解高阶线性方程组的一个有用的算法.对该算法的收敛速度和控制迭代步骤进行了讨论,最后用数值例子加以说明.     

带重结点的三角求积公式的迭代构造

本文以三角多项式类作为工具讨论了偶数个结点情况下的带重结点的具有最大三角精度的三角求积公式,由拟正交三角多项式的性质给出了求积公式系数的迭代构造。     

一种改进的线性系统的有限时间平衡截断（英文）

本文提出一种改进的线性系统的有限时间平衡截断方法.该方法首先利用Shifted Legendre多项式对线性系统的有限时间可控Gram矩阵和可观Gram矩阵进行近似低秩分解,其中根据正交多项式与幂级数之间的关系,该近似低秩分解因子可以通过简单的递推公式得到,然后构造正交投影变换得到近似平衡系统,进而通过截断较小的Hankel奇异值对应的状态得到降阶系统.此外,本文还简要讨论了该降阶模型的稳定性.最后,通过数值算例验证了算法的有效性.     

关于Faber多项式的一个注记

Faber多项式通常被用来研究单叶函数的性质,同时也提供了用多项式逼近区域内的解析函数的一个有价值的工具.本文给出一个关于∑类单叶函数的Faber多项式递推公式,并由此得到计算Faber系数的新公式,在一定情形下,它比已有的公式更为简单.     

GF（3）上多元多项式的化简

本文通过极性矩阵的递归表示，对ＧＦ（３）上多元多项式环进行了讨论，提出将变量经过线性变换，使多元多项式化简为乘积项数最少的新方法．该方法不需要进行矩阵运算，简便易行，并减少了计算复杂性，其结果改进了［１，２］的工作．     

正则树的双变量色多项式研究

最近Klaus Dohmen等人提出新的双变量色多项式概念,对此,本文提出—个—般性的减边公式.通过反复运用该公式,可以方便求得任何简单图的双变量色多项式.由此减边公式,研究了一些特殊图和多分支图的双变量色多项式公式.本文还研究了由互不相连的多个子图都与某个顶点相连而成的图的双变量色多项式计算的删点公式以及简单图的双变量色多项式系数和问题.进而,本文提出—个新概念—正则树.利用这个减边公式,研究了正则树的双变量色多项式计算公式和—些性质,以及正则树整子图的双变量色多项式公式及其有关性质.     

第一类双变量Chebyshev多项式的最小零偏差性质研究

利用Rivlin和Shapiro提出的符号理论,证明了文献[10]中提出的第一类双变量Chebyshev多项式恰为所谓的Steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式,并由此导出了几类具有一定代数精度的数值积分公式.     

类圈图的亏格分布

一个图 G 的亏格分布是指序列{g_k}, g_k表示 G 嵌入亏格为 k 的闭的可定向曲面的数目. 该文给出了标准类圈图的亏格分布的递推公式, 并得到类圈图的嵌入多项式的计算公式.     

二元三次一阶光滑的分片多项式样条函数

一元样条大致从以下三个方向上发展起来的:一元截断多项式样条;一元B-样条;一元分片多项式样条。二元样条的研究已取得了不少进展,文[2]可视为一元截断多项式样条向二元截断多项式样条推广的奠基性的工作,文[3]又讨论了二元B样条的构造方面的进展,但一元分片多项式样条的构造方法如何推广到二元样条上来,几乎没有见到什么工作。我们曾在文[4]中作过一点努力,但那是讨论二元二     

不同基底的正交多项式回归

提出了把Legendre多项式转换为定义在{1,2,…,n}上的正交多项式的Gram-Schmidt正交化方法.模拟比较了不同基底的正交多项式回归效果的差异.实证发现在AIC准则下,正交多项式回归在保证拟合效果的同时可最大限度地降低多项式次数.开发了正交多项式回归全过程和模型评价的MATLAB软件工程.     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

m-序列的生成多项式计数

快速相关攻击的关键是寻找序列的项数较少、次数较低的生成多项式.提出了多项相关性的概念,利用多项相关性解决了m-序列的三项、四项和五项生成多项式计数问题,得出了生成多项式个数的表达式,为对加密系统的安全性进行评价奠定了基础.     

渐近于Hermite多项式的双正交系统

本文利用渐近于Gauss函数的函数类?,给出渐近于Hermite正交多项式的一类Appell多项式的构造方法,使得该序列与?的n阶导数之间构成了一组双正交系统.利用此结果,本文得到多种正交多项式和组合多项式的渐近性质.特别地,由N阶B样条所生成的Appell多项式序列恰为N阶Bernoulli多项式.从而,Bernoulli多项式与B样条的导函数之间构成了一组双正交系统,且标准化之后的Bernoulli多项式的渐近形式为Hermite多项式.由二项分布所生成的Appell序列为Euler多项式,从而,Euler多项式与二项分布的导函数之间构成一组双正交系统,且标准化之后的Euler多项式渐近于Hermite多项式.本文给出Appell序列的生成函数满足的尺度方程的充要条件,给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理.应用该定理,验证广义Buchholz多项式、广义Laguerre多项式和广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式渐近于Hermite多项式的性质,从而验证超几何多项式的Askey格式的成立.     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

无界区域问题的谱和拟谱方法 献给林群教授80华诞

本文综述无界区域问题和外部问题谱及拟谱方法的研究成果和最新发展趋势.第一类数值方法基于应用Hermite多项式和函数及Laguerre多项式和函数的正交逼近和插值理论.第二类数值方法基于经过适当变量变换的Jacobi正交逼近和插值理论.第三类数值方法是上述正交逼近和插值方法与区域分解等其他方法的各种组合.本文还总结了Hermite、Laguerre和Jacobi无理正交逼近和插值理论的主要结果,它们是有关数值方法的理论基础.     

一个计算幂和多项式的积分递推公式

历史悠久的幂和问题 ,是迄今仍然颇受关注的一个问题 .以往虽有多种方法 ,但计算阶数较高的幂和公式大都十分繁琐 ,本文方法则消除了这种不足 .本文介绍一个计算幂和多项式的积分递推公式 ,并给出该公式的初等证明和某些应用 .     

基于两类切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

利用多项式因式分解的逆变换,结合循环矩阵和切比雪夫多项式的特殊结构,首先研究第三类和第四类切比雪夫多项式的通项公式,并给出第三类、第四类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式的显式表达式,最后给出算法实施步骤.     

单位圆周上正交多项式渐近分析的Riemann-Hilbert方法

在单位圆周上考虑带特定权函数的正交多项式,利用Deift P.和Zhou X.所引进的关于振荡型Riemann-Hilbert问题的最速下降法,建立了这类正交多项式在整个复平面上的强渐近公式,发展和改进了一些经典结果.     

求三对角矩阵特征多项式一种简便方法

本文通过递推关系 ,直接给出求三对角矩阵特征多项式的一种简便方法 .该方法具有操作简单 ,计算量小的特点 .并给出算例 .     

一个在无穷远点分支出八个极限环的多项式微分系统

本文研究一类高次系统无穷远点的中心条件与极限环分支问题．作者首先推出一个计算系统无穷远点奇点量的线性递推公式，并利用计算机代数系统计算出该系统在无穷远点处的前11个奇点量，从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件，在此基础上作者首次给出了多项式系统在无穷远点分支出8个极限环的实例。