关注“新定义”问题

<正>在近年来的中考和竞赛中,新定义类问题出现的频率逐渐趋大.其类型主要有新定义概念、新定义运算两类.解这类新定义问题的关键,在于打破思维定势,快速、准确地理解新定义的概念和运算法则,并加以运用.1.定义新运算     

抓住本质 逆向思考 抽象模型——三步破解2021年北京中考新定义综合题

<正>新定义问题在近几年的中考中频繁出现,以北京市为例,自2012年起一直以新定义综合题作为“压轴题”,北京市各区九年级期末考试最后一题往往也是这一类题目.而这类题目学生普遍感觉难,读不懂题意,无从下手,得分率极低.那么,什么是新定义问题呢?新定义问题是指命题者按照一定的规则,呈现给学生没有见过的新概念、新运算、新图形、新函数等,或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”,通过阅读材料呈现给初中学生,     

初中数学“新定义”问题的解题策略研究

<正>近年来,全国各省、市中考数学盛行一类题型——新定义问题,即定义了初中数学中并没有学过的概念、运算、符号等,再根据定义进行相关知识的运算、推理的一种题型.现就2018年成都中考数学题中基于反比例函数为背景的新定义问题的解题策略进行探讨.1.考题解析     

提高阅读理解能力,解“新定义”问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表     

“新概念题”解法示例

在数学竞赛中,为了考查同学们的知识迁移能力及数学创新能力,常出现一种“新概念题”:或是定义一种新数;或是定义一种新表达式;或是定义一种新运算.要求同学们在掌握其定义的基础上,能把新知识转化成我们熟知的知识;从而提高同学们的数学解题能力.下面以历届希望杯试题为例说明其解法.     

赏析数学竞赛中的新定义型试题

新定义型试题通常是定义了一种新的概念、新的运算、新的性质等,考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,本文赏析全国高中数学联赛及各省市预赛中的新定义型试题.     

高等数学观点下的一些高考试题

1 由高等数学概念直接改造成试题 此类问题分概念信息定义型和新运算定义型问题,题目中给出的是新情境,新结构,新概念,新规律等信息,要求学生正确把握运算规律和概念实质,对其进行分析整理,抽象概括,合理迁移,正确解答.     

推陈“式”新 蓄意“图”谋——浅析新定义试题的分析与解答策略

数学离不开“式”和“图”.把具备相同特征的“式”和“图”,经过转变、提炼会产生不同情境、不同要求下的考查试题.当我们再把这些“式”和“图”的特征归纳清楚,并赋予一个新的名称时,便可产生新定义试题.本文主要从以下视角来分析这类试题的形式及其解法.1定义新运算定义新运算,是指依据实数的基本运算原理定义新运算符号,实现考查知识与能力的数学试题.这类试题既有约定新符号的,也有借助后继学习知识组织试题的,还有用数学史上的某些特定材料的.例1用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+1.例如7☆4=42+1=17,那么5☆3=;当m为实数时,m☆(m☆2)=.此问题,给相应的新符号以特定的内涵,并重新约定新运算,且所有新运算都必须与约定的运算相吻合,且遵循基本算理.因此,5☆3=32+1=10,m☆(m☆2)=m☆(22+1)=(22+1)2+1=26.例2阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a.a…a记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab...     

2016年中考“新定义”问题例析

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型."新定义"型问题成为近年来中考数学新亮点.一、阅读理解中的新定义例1(2016年浙江湖州)定义:若点P(a,b)在函数y=1/x的图像上,将以a、b为系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y     

有理数运算的创新题几例

为开阔同学们的视野,培养创新思维,现介绍几道有关有理数运算的创新问题,供同学们学习时参考.一、新定义运算题     

“蛋圆”、“果圆”、“8”形线

高考数学中创新的能力立意,已经成为每年高考命题的“热亮”与“亮点”．这类问题要求考生具有即时性学习、阅读、理解、迁移的能力,能运用所学的新知识（如新概念、新定义、新运算、新定理等）来解决新问题,对培养学生的创新思想和能力大有裨益．这类问题求解的基本策略是：对新知识进行信息提取、转换、迁移,使之与已有知识相联系,从而转化为常规问题和常规运算而获解．本文仅就圆锥曲线的创新能力立意问题（圆锥曲线弧合成的曲线）例析如下．     

中考实数创新型试题分析

为帮助同学们复习,现就2006年中考出现的有关实数问题的创新题型作简单的归类说明．一、新定义运算例1 (北京市)用“★”定义新运算：对于任意实数a,b都有a★b=b~2 1．例如,7★4=4~2 1=17,那么5★3=________；当m为实数时,m★(m★2)=________．分析由新定义的意义可知,运算的结果等于后一个数的平方加1,对于第二个小填     

不定积分定义的新表述

基于集合理论中的同余类概念,给出不定积分的新定义,解决了在原定义下存在的不定积分式间运算意义不明确等问题,使不定积分的定义变得准确合理.     

关于可拓集合的运算

根据蔡文提出的可拓集合的新定义,给出了可拓集合的包含、并、交、非运算的新定义,并讨论了有关运算性质,进而获得可拓域与稳定域的几个交并运算结果.     

运用不等式(组)知识解决一类新定义问题

<正>所谓新定义问题,主要是指在问题中定义中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意后结合已有知识、能力进行理解、运算、推理、迁移的一种题型.近几年,各地中考题高频出现了这种题型,主要考察学生对基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况,同时还考察了学生的转化及创新思维能力.下面我们通过几条题目例谈如何综     

新概念命题例析

纵观近几年的高考、竞赛试题中 ,出现了一类情景、立意新颖别致的新概念命题 .这些问题大都是按照一定的规则和要求定义一个新概念 (包括数、式、点、运算、函数等 ) ,要求考生按照这个新概念的定义 ,运用逻辑推理和计算进行解题 .下面就结合一些具体的例题来加以说明 .1.定义一个新运算例 1　设绝对值小于 1的全体实数集合为S ,在S中定义一种运算“ ” ,使得a b =a +b1+ab.( 1)证明 :如果a∈S ,b∈S ,那么a b∈S ;( 2 )证明 :(a b) c =a (b c) .证明　 ( 1)∵　a∈S ,　∴　 -1相似文献   

钻研解法预设铺垫，对话追问引导回顾——一道“新定义”考题的教学设计与思考

“新定义”考题是近年来的一类热点题型,如何开展这类考题的解题教学值得研究.比如,围绕“新定义”考题研发“一题一课”式教学设计就值得尝试.在备课时,教师要先深入钻研“新定义”考题的解法,想清辨明关键步骤、易错点或解题细节,然后精心预设“铺垫式问题”,最后还应重视解后回顾与反思环节.     

下同调运算(Ⅱ)

<正> 在这一部分中,主要的结果是证明在“Ⅰ”中所定义的下同调运算(?),在一有限单纯复合形以及系数群为整数模 P 群 Z_P 的情况下,与吴文俊根据 P.A.Smith 关于周期变换的理论所定义的所谓 Smith 运算 Sm_k~((P))是完全一致的.下同调运算(?)的基本性质之一,与下边界运算(?)的关系,亦将明显地确定.     

谈高中数学“新定义”题型的解题策略

在近几年全国、各省的高考数学命题中,"新定义"问题越来越受到关注和重视.所谓"新定义"问题,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种"新定义"去解决相关的问题."新定义"问题总的来说题型较为新颖,所包含的信息丰富,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法,为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.     

关于多层次综合评判的注记

多层次综合评判是一种应用非常广泛的模糊数学方法,目前这方法得到了大量的应用。本文就多层次综合评判方法及其应用中存在的问题,提出一点注记.[1]对多层次综合评判方法作了深入探讨,定义了广义模糊“与”运算∧~*和“或”运算∨~*:广义模糊“与”运算∧~*是一个映射