关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

经验分布对理论分布的非负跳跃点

<正> 设随机变数 X 具有分布函数 F(x),令x_1,x_2,…,x_n是 X 的 n 次相互独立的观察结果,我们把它按大小次序排列为     

u统计量分布的非一致性速度

本文研究了独立同分布样本的 u 统计量分布的非一致性速度,得到了与独立和完全类同的结果。若 E|h(x_1,x_2)|~(2+δ)<∞,(0<δ<1),且 Eg_1~2(x_1)>0,则存在与 F(F为 h(x_1,x_2)的分布函数有关的ψ(u),当 n 充分大时,有|P((U_n)/(σ_n)≤x)-Φ(x)|≤((ψ(√n(1+|x|)))/(n~2(1+|x|)~(2+(?)))其中:ψ(u)是(u>0)上的有界减函数且有 lim(?)ψ(u)=0。     

有关k个多元独立样本的非参数检验

设Fi(x)是Rp上总体Xi的分布函数,1≤i≤k.考虑假设问题H0:F1(x)=F2(x)=…=Fk(x),(A)z∈Rp,构造了一个检验统计量X2n,并证明当H0成立时,其渐近分布是自由度为k-1的X2分布.     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量y干扰.只有当X≥y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g(x),√n∫f9(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

关于连续型二元分布函数的一个性质

<正> 设f(x)是连续型一元分布函数F(x)的密度函数,大家知道,如果f在点x_0处连续,则F′(x_0)存在,且F′(x_0)=f(x_0) 有不少概率论教材把一元连续型分布函数的上述性质直接搬到二维情况。例如,[1]—     

相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为     

抽象L~1-空间上的Radon-Nikodym性质

设(Ω,F,P)为非平凡概率空间,(F_n,n≥1)为一单调不降的F的子σ-代数序列,B为Banach格,表示B中的范数.称X:Ω→B为B值随机元,若X关于F强可测.称B值序列(X_n,F_n,n≥1)是适应可积的,若X_n关于F_n强可测且E X_n<∞(n≥1).对B内的元x,记x~+=x∨0,x~-=x∧0,x=x~(+)+x~-,|x|=x~+-x~-.B内的元x,y,若|x|≤|y|,则x≤y.     

泛函型统计量的随机加权逼近

§ 1 引言及一般结果设X_,X_2,…X_n是来自分布为F(未知)的总体的n个iid.样本。它们的经验分布为 F_n(x)=1/n sum from i=1 to n I{X_ix}。 (1)常用的许多统计量都是通过经验分布而依赖于样本的,即能写成经验分布的泛函形式     

联合概率密度函数的一个性质

本文引进n元实变函数的广义n阶导数,证明:若n元分布函数F(x_1,…,x_n)有概率密度函数f(x_1,…,x_n)且f(x_1,…,x_n在点(x_1,…,x_n)处连续,则f(x_1,…,x_n)等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的广义n阶导数,但当n≥2时,f(x_1,…,x_n)并不总等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的n阶混合偏导数?~nF(x_1,…,x_n)/?x_1…?x_n     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

具Legendre结点的有理插值算子的逼近阶

设X:-1=x_(x+1)相似文献   

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献   

杭州大学一九八三年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1.给定函数f∈C~2[a,b]和分划a=x_0相似文献   

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量(?)时,相应地函数有增量△y=f(x_0+△x)-f(z),当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f(x)在x_0处的导数.记为f’(x).复变函数的导数定义为:设函数w=f(z)在     

多元线性模型D—最优设计等价性定理的一个统计直观解释

<正> 对于多元线性模型:其中θ=θ(_1,θ_2,…θ_m)~T,Y=(Y_1,Y_2,…Y_k)~T,F(x)=(f(ij)(x)),∑(x)=(σ_(ij)(x)),设所有试验点组成的集合是x,F(x)和∑(x)是x上的已知函数。在x_1,x_2,…x_n∈x上进行了n次     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量Y干扰.只有当X≥Y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g（x）,n~（1/2）∫g（x）[dFn（x）-dF（x）]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

分布变点模型的非参数检验和区间估计

设X(1/n+1),…,X(i/n+1),…,x(n/n+2)是定义在[0,1]上的随机过程X(t)的n个等距独立观察值,其中X(i/n+1),0＜i/n+1≤r,服从公共连续分布F;X(i/n+1),τ＜i/n+1＜1,服从公共连续分布F*,F与F*不同;其中τ是过程X(t)的变点.用CUSUM及BrownianSheet方法给出了检测变点r位置的一个程序,并证明了所得结果是强相合的;同时也讨论了r的假设检验和区间估计.     

关于Hermite插值的注记

设 H_n(x)是在节点 x_0,x_1,…,x_n 上插值 f(x)的 n 次 Hermite 插值多项式.最近[1]用函数 f 的差商给出了 H_n(x) 的表达式.这里指出:这一表达式实际已有 (例如参见[2]),函数 f 的 n 次 Hermite 插值多项式 H_n(x) 及其余项可用 f 的差商简单地表示为