变点统计分析简介

(I)问题提法 一、内容概要 一般地说,变点就是“模型中的某个或某些量起突然变化之点”.这种突然变化往往反映事物的某种质的变化,在自然界、社会及各种领域中很常见且具有重要性,虽则,从统计学发展的角度看,变点统计分析这个课题还不能说已发展得很充分成熟了(它迄今只有三十余年的历史),但也针对一些常见的问题发展了若干行之有效的方法,对应用家来说不失为一个有用的工具. 本支的内容有三个方面:一是讲清楚变点问题的提法与统计模型,二是介绍变点统计分析中几个常用的方法,三是讨论几个最重要的变点模型的统计处理的具体作法.后两方面我…     

变点统计分析简介(Ⅳ)局部比较法

一、方法的思想 在变点附近的“局部”中,某种量有了显著变化,它可以通过适当的估计去显示出来.在非变点附近的局部中,量保持稳定.这个差别就提供了发现变点的一个一般性方法:考察某种有针对性的统计量在各个“局部”内的变化,取其最显著之处作为变点位置的估计.当然,即使某个点非变点,但随机误差可能偶然以一种方式出现,使人误以为该处有显著变化,相反的情况也存在.这就需要通过检验来判定,那种程度的变化可视为显著的或随机性的,这涉及复杂的分布问题. 这个方法可用于种种模型,但在本文中,我们将只介绍其在一个简单模型──均值变点模型下…     

复合分位数下门限自回归模型的变点估计

金融领域中的突发事件是变点问题的一种体现,往往由于其随机性和发生前信息量不足等因素造成突发事件难以识别和预测.金融市场常常表现出非线性和异质性等特征,门限分位数自回归模型作为金融领域变点问题研究的重要模型,逐渐在经济和统计学界获得更多的关注.本文结合不同的分位数对门限分位数自回归模型中的交点估计问题提出两种新的估计方法...     

大数据下基于体积抽样的异常点诊断及估计问题

处理大规模数据集时,抽样是一种很受欢迎的有效方法。体积抽样作为一种联合抽样的方法,它是按照与矩阵平方的行列式成比例进行抽样。该方法在线性回归模型背景下能得到参数的无偏估计。然而也容易受到异常点的影响,本文感兴趣的是体积抽样受异常点影响的程度。基于数据删除模型和均值漂移模型构建统计量进行异常点诊断,结果发现体积抽样方法在某些情况下极易受异常点影响。但是在给定损失的条件下,比独立同分布抽样所需的子样本量更小,在此基础上,提出样本量的自适应选择方法。作为体积抽样的扩展,杠杆值体积抽样同样可以得到普通最小二乘线性模型参数的无偏估计,一个有趣的发现是使用杠杆值体积抽样,等权最小二乘估计结果比非等权最小二乘估计效果好。     

基于黄金分割法的离散回归方程的变点估计及其应用

本文利用变点统计学和黄金分割法讨论有多个变点的离散回归方程的交点估计和参数估计，文中提出基于黄金分割法搜索最佳变点估计和同时得到参数估计的最小二乘算法，还讨论该算法在控制领域的应用，数值模拟结果显示本文算法能给出良好的变点及参数的估计值。     

多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.     

ARCH模型分布变点监测与应用

分布变点监测是时间序列交点分析的一个重要内容.为将分布交点监测从线性时间序列模型拓展到非线性时间序列模型,提出一种经验特征函数型的统计量监测ARCH模型误差项平方的分布变点,给出了监测统计量在原假设下的极限分布,并证明了此方法的一致性,用Bootstrap重抽样方法获得了极限分布的临界值,并和Kolmogorov-smirnov型监测统计量进行了比较.模拟结果和实例分析说明了当已观测样本量较大时,采用经验特征函数型统计量监测效果较好.     

开曲面的凸性判别条件(三)

<正> 在本文的(一)、(二)两部份给出了开曲面成为凸曲面的两个判别方法,即定理1、2、它们给出的充分必要条件中除了要求曲面π在周界以外的点,即 intπ的点有对π的局部支持平面外,另一个要求的特点是在π的一部份点上存在着一个平面,这平面对π的另一部份点有某种关系.现在我们试把另一个要求的特点改为讨论一条直线和π有多少交点而来建立另一判别方法.     

突发交通事件非参数诊断的变点统计方法研究

针对智能运输系统(ITS)项目特别是先进的出行信息系统的开发，建立了突发交通事件非线性非参数诊断的变点统计方法。依据交通流理论，结合均值变点模型，对变点搜索的最小二乘法和局部比较法进行了研究。利用在英国南安普敦市检获的实际数据对上述两种算法进行了标定，并对模型进行实际应用。结果显示上述方法对突发事件检测具有很高的灵敏度和有效性。     

变点统计分析简介 (Ⅲ)极大似然法、累计次数法、Bayes法

本篇主要结合一个重要的变点问题──概率变点问题,来介绍几个常用的方法:极大似然法,累计记数法和Bayes法。 一、极大似然法. 这与熟知的极大似然估计法相似,即通过求似然函数(密度或概率之积)极大值去估计有关参数.此处变点本身是一个参数,且似然函数对它的依赖关系很复杂,因此在施行上要涉及更多的计算.我们来看几个例子: 1.正态分布的均值变点,变点前后的方差可以不同。 问题的模型是:样本X1,…,X_(n) 独立,且 Xi～N(α1,σ12),i=1,…,m—1;Xi～N(α2,σ22),i=m,…,n这里m,α1,α2),a;’,a。‘都未知.只在a;4a。时,m才算作是变点.似…     

空间变系数模型的统计诊断

空间变系数模型作为一类有效的空间数据分析方法已经得到了广泛的应用.本文主要研究该模型的统计诊断与影响分析方法。首先我们基于数据删除模型定义了Cook统计量,其次我们基于均值漂移模型讨论了异常点的检验问题。     

线性面板模型中的变点估计

由于单序列线性模型中变点估计量与真值之差是随机有界的,在有限样本情形的变点估计量是无意义的,为此本文考虑线性面板模型中单个公共变点的估计问题.首先运用最小二乘方法估计变点,其次在序列个数和每个序列的观测值数量都趋于无穷时通过重参数化方法证明了变点估计量的相合性,并得到了相应的收敛速度,从而表明在有限样本场合变点估计量是有意义的.最后通过Monte Carlo模拟验证了理论结果的正确性.     

Kullback-Liebler测度在地震记录反演中的应用

在地震记录反演中,盲目反褶积是一个相当困难的问题.讨论这个问题现有各种方法,如累积矩法等.本文利用Likas等处理图像恢复的变分法来讨论地震记录反演中的盲目反褶积问题.利用Kullback-Liebler信息测度获得一个非常有用的统计函数(即变分函数),此函数的极值点就含有所要求的反射系数序列的信息,并且拟订出求此泛数极值点的一套算法.     

均值误差的随机加权分布的渐近展开——非独立同分布情况

§1.前言和摘要本文作者在[1]中利用随机加权的方法对均值的误差的分布进行了计算.这种方法是Efron之Bootstrap方法之推广.继[1]以后,涂冬生和郑忠国又讨论了随机加权分布的渐近展开的问题.[2]中的论证进一步说明了随机加权法的优良性.正如[1]中所说的,随机加权法是很有前途的一种计算方法.它与Bootstrap方法比较起来,具有许多优点.其中一个很重要的特点是它抛弃了重新抽样的想法,因此它可以不受独立同分布模型的约束.本文     

非参数回归模型均值与方差双重变点的估计

本文基于核估计和小波方法研究异方差非参数回归模型中均值函数和方差函数均存在变点的估计问题.首先,构造基于均值函数的核估计量,求出均值变点位置及跳跃度的估计.其次,利用小波方法构造方差变点的估计量,运用该估计量获得方差变点位置与跳跃度的估计,给出变点估计量的渐近性质.最后数值模拟并通过比较验证了方法的有效性.     

递推阻尼最小二乘法的收敛性与稳定性

递推最小二乘法是参数辨识中最常用的方法,但容易产生参数爆发现象.因此对一种更稳定的辨识方法——递推阻尼最小二乘法进行了收敛特性的分析.在使用算法之前先归一化测量向量,结果表明,参数化距离收敛于一个零均值随机变量,并且在持续激励条件下,适应增益矩阵的条件数有界.参数化距离的方差有界.     

求极式方程的曲线的交点

坐标系的建立,使数形结合成为现实.一方面我们可以“就数论形”,另一方面也可以“以形释数”,这两方面是形与数的对立统一,也正是解析几何的精髓. 关于求两曲线的交点,在直角坐标系中,由于点p和有序实数对(x,y)建立了一一对应的关系,那么只要联立二曲线的直角坐标方程,并将该方程组解出:如果有解,则二曲线有交点,交点坐标即方程组的解;如果无解,则二曲线无     

Softplus beta负二项整数值GARCH模型

INGARCH模型常基于泊松和负二项等分布来构造.Beta负二项(BNB)分布是一种灵活的分布,相关BNB-INGARCH模型最近被提出,该模型的条件均值是线性的,参数限制为非负的,不能建模负相关.本文首先提出对数线性BNB-INGARCH模型解决上述问题,但此模型不再具有线性均值的简单形式和类似ARMA的相关结构,采用softplus函数进一步构造了softplus BNB-INGARCH(p,q)模型作为主要研究对象.当p=q=1时证明了模型的平稳遍历性,给出了二阶矩存在的条件,并通过数值模拟验证该模型可以被线性近似,给出模型极大似然估计的相合性和渐近正态性,最后经过实际数据分析说明了模型的优良性.     

非参数模型均值函数结构变点的Bootstrap检测

本文检测非参数回归模型均值函数结构变点,针对均值函数跃度的长期均值为零时,基于残量的CUSUM统计量对均值函数结构变点检验无效的问题,本文提出了一种基于均值函数的核估计的检验统计量,得到统计量在原假设和备择假设下的极限分布,并构造Bootstrap方法对非参数回归模型均值函数结构变点进行检验,证明了检验和估计的一致性;模拟结果表明本文方法明显优于已有方法。     

线性算子的δ数与本性最小模

本文对Banach空间中的线性算子引进了δ数的概念,讨论了它的一些性质。对于Hilbert空间中的算子,指出δ数就是算子的本性最小模;因此δ数可以自然地认为它是本性最小模的推广。借助于这一新概念我们证明了关于本性最小模的几个定理。最后再给出一个应用的例子。