组合优化算法中摆脱局部极小值的几种策略

局部搜索算法是一种非常有效的求解组合优化问题的算法 ,它具有通用、灵活等特点 .但是 ,由于搜索空间和目标函数的复杂性 ,目标函数在搜索空间中有许多局部极小值点 ,使算法在这些局部极小值点处被“卡住”,大大影响算法的效果 .对于此问题 ,笔者查阅了大量文献资料 ,结合自己的研究实践 ,总结出几种跳出局部极小“陷井”的策略 .使用这些策略 ,有望使算法更加完善 ,在求解组合优化问题过程中更能发挥其作用 .     

张量方法在信赖域算法中的应用

信赖域算法是求解无约束优化问题的一种有效的算法.对于该算法的子问题,本文将原来目标函数的二次模型扩展成四次张量模型,提出了一个带信赖域约束的四次张量模型优化问题的求解算法.该方法的最大特点是:不仅在张量模型的非稳定点可以得到下降方向及相应的迭代步长,而且在非局部极小值点的稳定点也可以得到下降方向及相应的迭代步长,从而在算法产生的迭代点列中存在一个子列收敛到信赖域子问题的局部极小值点.     

多点收缩混沌优化方法及全局收敛性证明

针对目前混沌优化算法在选取局部搜索空间时的盲目性,提出一种具有自适应调节局部搜索空间能力的多点收缩混沌优化方法.该方法在当前搜索空间搜索时保留多个较好搜索点,之后利用这些点来确定之后的局部搜索空间,以达到对不同的函数和当前搜索空间内已进行搜索次数的自适应效果.给出了该算法以概率1收敛的证明.仿真结果表明该算法有效的提高了混沌优化算法的性能,改善了混沌算法的实用性.     

求解大规模极大极小问题的光滑化三项共轭梯度算法

基于指数罚函数,对最近提出的一种求解无约束优化问题的三项共轭梯度法进行了修正,并用它求解更复杂的大规模极大极小值问题.证明了该方法生成的搜索方向对每一个光滑子问题是充分下降方向,而且与所用的线搜索规则无关.以此为基础,设计了求解大规模极大极小值问题的算法,并在合理的假设下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该算法优于文献中已有的类似算法.     

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题．仅仅添加一个额外的变量,利用这个精确光滑罚函数,将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题． 证明了在合理的假设条件下,当罚参数充分大,罚问题的极小值点就是原问题的极小值点．进一步,研究了局部精确性质．数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法．     

实现快速全局优化的跨越函数方法

本文提出了一种快速求解全局优化问题的跨越函数方法,与以填充函数法为代表的一类全局优化方法相比,本文定义的跨越函数直接凸显了在求解全局优化问题时构造辅助函数的目的,更重要的是跨越函数方法能够一步跨过函数值比当前局部极小值高的区域,而直接找到原函数f(x)的位于函数值比当前局部极小值低的区域中的局部极小点,加快了全局寻优的过程,并且通过有限次迭代,找到全局最优解.     

改进差分进化算法求解装载率凹费用装箱问题

研究了广泛存在于物流作业中一类新型的装箱问题,主要特征体现在箱子使用费用是关于装载率的凹函数。为求解问题,提出了一种基于分组编码策略的改进差分进化算法,以避免常规实数和整数编码方法存在放大搜索空间的不足。针对分组编码策略,定制化设计了以促进优秀基因传播为导向的新型变异和交叉操作,另外还嵌入了以物品置换为邻域的自适应局部搜索操作以增强局部搜索能力。对以往文献给出算例在不同凹费用函数下进行测试,实验结果显示所提出的算法明显优于BFD启发式算法,并且较遗传算法也有显著性改进。     

一类非光滑凸优化问题的邻近梯度算法

考虑求解目标函数为光滑损失函数与非光滑正则函数之和的凸优化问题的一种基于线搜索的邻近梯度算法及其收敛性分析,证明了在梯度局部Lipschitz连续条件下该算法是R-线性收敛的,并在非光滑部分为稀疏块LASSO正则函数情况下给出了误差界条件成立的证明,得到了线性收敛率.最后,数值实验结果验证了方法的有效性.     

基于正弦控制因子的Lateral变异鲨鱼优化算法

针对传统鲨鱼优化算法在求解高维目标函数时,易早熟收敛,陷入局部最优的缺陷.提出一种基于正弦控制因子的Lateral变异鲨鱼优化算法.通过正弦曲线的特性和自适应惯性权重,改善了传统鲨鱼优化算法中由于随机选取控制因子数值大小可能导致算法在迭代后期全局搜索能力降低的问题,提高了算法在迭代后期的全局收敛能力,并对最佳鲨鱼位置引入Lateral变异策略,加强了算法跳出局部最优的可能性.改进后的算法对多个shifted单峰,多峰以及固定维测试函数进行求解,实验结果表明,对比多种不同优化算法而言,本文所提LSSO算法具有更高的收敛精度和搜索速度.     

基于混合算法的实时订货信息下的车辆调度优化

实时订货信息下的车辆调度是随机性车辆调度中货物需求量、需求点均不确定的情况下的车辆调度.针对该问题,本文构建了配送总成本最小的目标函数,提出了采用混合算法求解的思路.即以局部搜索法求得初始解,采用遗传算法优化初始解,并在送货时间更新后,利用禁忌搜索法求解速度快的特点改进调度方案,得到订货信息不断更新的条件下的车辆调度方案.通过实例分析,本方法既可解决电子商务条件下实时订货的车辆调度问题,也具有求解结果可靠、求解过程快速的特点.     

关于构建二次模型中单纯形方法的使用

本文我们研究了直接法中的二次插值模型逼近方法.在单纯形方法的基础上,通过组合算法迭代所体现的问题的局部信息来构建新的搜索方向,从而构建新的搜索子空间.然后,在所得的新的搜索子空间求解原目标函数的近似二次模型.我们的动机是利用算法前面的步骤所体现的信息来构造更有可能下降快速的方向.实验表明,对于大多数测试问题,我们的方法可以显著的减少函数值的计算次数.     

基于种群自适应调整的多目标差分进化算法

为提高已有多目标进化算法在求解复杂多目标优化问题上的收敛性和解集分布性,提出一种基于种群自适应调整的多目标差分进化算法。该算法设计一个种群扩增策略,它在决策空间生成一些新个体帮助搜索更优的非支配解;设计了一个种群收缩策略,它依据对非支配解集的贡献程度淘汰较差的个体以减少计算负荷,并预留一些空间给新的带有种群多样性的扰动个体;引入精英学习策略,防止算法陷入局部收敛。通过典型的多目标优化函数对算法进行测试验证,结果表明所提算法相对于其他算法具有明显的优势,其性能优越,能够在保证良好收敛性的同时,使获得的Pareto最优解集具有更均匀的分布性和更广的覆盖范围,尤其适合于高维复杂多目标优化问题的求解。     

求多峰函数全部全局最优解的改进遗传算法

本文研究了多峰优化问题,利用梯度算子和筛选策略,得到了一种可求解多峰函数全部最优解的改进型遗传算法.数值模拟结果表明,该算法在处理复杂多峰函数优化问题时,局部搜索能力和克服过早收敛能力方面相对于传统遗传算法均有很大提高.     

求解带时间窗车辆路径问题的混合Memetic算法

为提高带时间窗车辆路径问题的求解精度和求解效率,设计了一种混合Memetic算法。采用基于时间窗升序排列的混合插入法构造初始种群,提高解质量的同时兼顾多样性,扩大搜索空间;任意选择组成父代种群,以维持搜索空间;运用简化的变邻域搜索进行局部开发,引入邻域半径减少策略提高开发效率,约束放松机制开放局部空间;以弧为对象,增加种群向当前最优解和全局最优解的后学习过程。实验结果表明,所提出的算法具有较好的寻优精度和稳定性,能搜索到更好的路径长度结果,更新了现有研究在最短路径长度的目标函数上的下限。     

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

一个新的无约束优化超记忆梯度算法

本文提出一种新的无约束优化超记忆梯度算法,算法利用当前点的负梯度和前一点的负梯度的线性组合为搜索方向,以精确线性搜索和Armijo搜索确定步长．在很弱的条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速度．因算法中避免了存贮和计算与目标函数相关的矩阵,故适于求解大型无约束优化问题．数值实验表明算法比一般的共轭梯度算法有效．     

整数规划的一类填充函数算法

填充函数算法是求解连续总体优化问题的一类有效算法。本文改造[1]的填充函数算法使之适于直接求解整数规划问题。首先,给出整数规划问题的离散局部极小解的定义,并设计找离散局部极小解的领域搜索算法。其次,构造整数规划问题的填充函数算法。该方法通过寻找填充函数的离散局部极小解以期找到整数规划问题的比当前离散局部极小解好的解。本文的算法是直接法,数值试验表明算法是有效的。     

函数优化的小生境蝙蝠算法

针对蝙蝠算法易陷入局部最优解的缺点,利用小生境技术对蝙蝠算法进行了改进,提出一种小生境蝙蝠优化算法.算法基于小生境技术的适应度共享来分隔种群,引入了小生境排挤机制来保持种群多样性,在延续蝙蝠算法原有并行搜索等优势的基础上,提高了算法的金局搜索能力和局部收敛速度,具有可在不同邻域内发现多个解的特点.通过对一系列经典函数测试,并与已有算法进行比较,结果表明该算法在函数优化问题的求解中具有较高的计算效率和精度,以及较好的全局寻优能力.     

基于局部self-concordant障碍函数的全牛顿步多项式时间算法

由Nesterov和Nemirovski[4]创立的self-concordant障碍函数理论为解线性和凸优化问题提供了多项式时间内点算法.根据self-concordant障碍函数的参数,就可以分析内点算法的复杂性.在这篇文章中,我们介绍了基于核函数的局部self-concordant障碍函数,它在线性优化问题的中心路径及其邻域内满足self-concordant性质.通过求解此障碍函数的局部参数值,我们得到了求解线性规划问题的基于此局部Self-concordant障碍函数的纯牛顿步内点算法的理论迭代界.此迭代界与目前已知的最好的理论迭代界是一致的.     

基于比例边界有限元法和灰狼优化算法的裂纹尖端位置识别

基于比例边界有限元法(SBFEM)和灰狼优化(GWO)算法,提出了一种裂纹尖端识别方法。首先,借助SBFEM解决断裂力学问题特有的优势,快速准确地计算出反演所需的测点位移,并验证了正问题求解的正确性。其次,建立与裂纹尖端位置有关的目标函数,将求解裂纹尖端位置转换为求解目标函数最小值的优化问题。最后,采用GWO算法对目标函数进行了优化,进而搜索裂纹尖端的最佳位置。数值算例结果表明:利用SBFEM的高精度、半解析的优点,在反演过程中采用其求解正问题是非常有效的;GWO算法具有良好的全局收敛性,且相比经典的粒子群算法,能够更快速准确地搜索出裂纹尖端的位置;GWO算法具有较好的抗噪性。