基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)-均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)—均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

用正交设计构造最佳均匀γ辐射场

本文讨论了用正交设计法如何构造最佳均匀辐射场的问题．通过计算机上进行的模拟试验，给出了由３０根１０，０００居里６０Ｃｏ线状源排列的最佳方案，在源的最佳排列条件下，离源１米处５０ × ５０ｃｍ２平面内剂量的不均匀度为４．６％     

低偏差OALHD的构造

本文给出了利用均匀设计和正交表构造低偏差OALH设计的方法,该方法构造的设计既有优良的均匀性具有正交设计的均衡性,一个更重要的优点是可以构造较大样本容量的设计点集,本文同时给出了某些参数的均匀设计表,这些设计优于现有的均匀设计,具有实用价值。     

正交表型均匀LH设计和抽样

本文提出了一种新的设计和抽样方法－正交表型均匀LH设计和抽样,证明了这种抽样空间是OALH抽样空间的优良子集。这种设计和抽样空间中所有样本都与初始设计具有同阶低偏差等一些优良性质。并将它用于数值积分,证明了对有关参数的估计的方差阶低于其他抽样。同时还给出了有关的模拟结果。     

构造正交表的分层方法

利用投影矩阵的正交分解提出了构造正交表的分层方法,作为这种方法的应用构造了一个含有9水平的36阶正交表。     

几个对参数设计有用的正交表

本文给出对参数设计有用的几个正交表Ｌ′１６（２１２），Ｌ′１６（２１４），Ｌ３６（２１１×３１２），Ｌ１０８（３４９），Ｌ１０８（２３×３４９），Ｌ１０８（２１１×３４８）和Ｌ１０８（２３５×３３６）这些正交表不包含交互作用列，适合于参数设计使用。本文还将证明Ｌ４５（３２２）和Ｌ６３（３３１）的不可能性。     

一类大9n^2次组合混合水平正交表的构造

本文利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系，给出了一类9n^2次组合混合水平正交表的构造方法，作为这种方法的应用，我们构造了一些新的具有较大非素数幂水平的144次混合水平正交表，并且这些正交表具有较高的饱和率。     

关于正交设计与均匀设计的比较（II）

本文通过对优化效率的比较，继续（１）说明在主要方面正交设计要比均匀设计更好。     

投影均匀分片拉丁超立方体设计

空间填充设计是有效的计算机试验设计,比如均匀设计、最大最小距离拉丁超立方体设计等.虽然这些设计在整个试验空间中有较好的均匀性,但其低维投影均匀性可能并不理想.对于因子是定量的计算机试验,已有文献构造了诸如最大投影设计、均匀投影设计等相适应的设计;而对于同时含有定性因子和定量因子的计算机试验,尚未有投影均匀设计的相关文献.文章提出了综合投影均匀准则,利用门限接受算法构造了投影均匀的分片拉丁超立方体设计.在新构造设计中,整体设计与每一片设计均具有良好的投影均匀性.模拟结果显示,与随机分片拉丁超立方体设计相比,利用新构造设计进行试验而拟合的高斯过程模型具有更小的均方根预测误差.     

Estimates of the coverage of parameter space by Latin Hypercube and Orthogonal Array-based sampling

In this paper we use counting arguments to prove that the expected percentage coverage of a d dimensional parameter space of size n when performing k trials with either Latin Hypercube sampling or Orthogonal Array-based Latin Hypercube sampling is the same. We then extend these results to an experimental design setting by projecting onto a t < d dimensional subspace. These results are confirmed by simulations. The theory presented has both theoretical and practical significance in modelling and simulation science when sampling over high dimensional spaces.     

Wrap-Around L2-Discrepancy of Random Sampling, Latin Hypercube and Uniform Designs

For comparing random designs and Latin hypercube designs, this paper con- siders a wrap-around version of the L₂-discrepancy (WD). The theoretical expectation and variance of this discrepancy are derived for these two designs. The expectation and variance of Latin hypercube designs are significantly lower than those of the corresponding random designs. We also study construction of the uniform design under the WD and show that one-dimensional uniform design under this discrepancy can be any set of equidistant points. For high dimensional uniform designs we apply the threshold accepting heuristic for finding low discrepancy designs. We also show that the conjecture proposed by K. T. Fang, D. K. J. Lin, P. Winker, and Y. Zhang (2000, Technometrics) is true under the WD when the design is complete.     

A Note on the Construction of Orthogonal Latin Hypercube Designs

Latin hypercube designs have been found very useful for designing computer experiments. In recent years, several methods of constructing orthogonal Latin hypercube designs have been proposed in the literature. In this article, we report some more results on the construction of orthogonal Latin hypercubes which result in several new designs.     

二维序贯均匀设计方法的拓展研究

将二维序贯均匀设计方法拓展到三维空间,扩展到三维的序贯均匀设计可用于优化的三因子试验设计问题,从而达到既减少试验次数,又提高试验精度的目的.     

最优对称拉丁超立方体的构造

基于模型对称分解的对称全局敏感性分析在高维复杂模型的推断中起着重要作用.Wang和Chen (2017)提出了一种对称设计来获得对称灵敏度指标的估计,此设计具有较高的抽样效率且不需要得到对称分解项的解析表达.然而,给定试验次数,对称设计的生成具有较强的随机性,导致某些设计的空间填充性较差且在低维投影出现塌陷.文章提出了一种对称拉丁超立方体,使对称设计同时具有拉丁超立方体结构,从而在保持设计对称性的基础上最大化一维投影的均匀性.通过剖析设计的结构得到了对称拉丁超立方体的构造方法.同时,进一步提出最优化算法,得到具有最优中心化L2偏差的对称拉丁超立方体设计.通过一个构造算例,验证了所得设计的优良性.     

关于正交设计与均匀设计的比较（Ⅰ）

本文通过对优化效率的比较，说明在主要方面正交设计要比均匀设计更好。     

均匀试验设计方法应用综述

研究项目"均匀试验设计的理论、方法及其应用"获得了2008年度国家自然科学奖二等奖。在过去二十年中,中文期刊引用及应用均匀试验设计的文章有2384次,英文期刊并为SCI认可的总引有782次。本文从各种不同的角度统计了均匀设计应用的领域,文章刊登的期刊领域,按年发展情况。同时,又介绍了部分应用的案例。     

基于均匀设计抽样遗传算法求解背包问题

众所周知,遗传算法的运行机理及特点是具有定向制导的随机搜索技术,其定向制导的原则是:导向以高适应度模式为祖先的"家族"方向.以此结论为基础,利用均匀设计抽样的理论和方法,对遗传算法中的交叉操作进行了重新设计,给出了一个新的GA算法,称之为均匀设计抽样遗传算法.最后将均匀设计抽样遗传算法应用于求解背包问题,并与简单遗传算...