边界元法解摩擦型的弹性接触问题

1.弹性接触问题的边界积分方程以两个相互接触弹性域Ω~A和Ω~B为研究对象(图1).对任一弹性域Ω~K及边界Γ~K,可以推导出以增量形式写出的弹性接触问题的边界积分方程     

摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法

摩擦接触问题是计算力学领域最具挑战性的问题之一,接触系统的泛函具有非线性、非光滑的特点,导致接触算法的收敛性与精确性难以保证.因此将比例边界等几何分析(scaled boundary isogeometric analysis,SBIGA)与B可微方程组(B dierential equation,BDE)相结合,提出了求解二维摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法.在比例边界等几何坐标变换的基础上,通过虚功原理推导了关于边界控制点变量的接触平衡方程,表示成B可微方程组形式的接触条件可被严格满足,求解B可微方程组的算法的收敛性有理论保证.此比例边界等几何B可微方程组方法(SBIGA-BDE)只需在接触体边界进行等几何离散,使问题降低一维,能精确描述接触边界,并可通过节点插入算法进行真实接触区域的识别.此外,由于几何建模和数值分析使用相同的基函数,节约了划分网格的时间.以赫兹接触问题和悬臂梁摩擦接触问题为例,通过与解析解及数值计算软件ANSYS计算结果进行对比,验证了该方法求解二维摩擦接触问题的有效性及高精度等特点.      

弹性中厚扁球壳的边界积分方程解法

1.前言近年来,边界元法已成功地求解了薄壳弯曲等问题。经典薄壳理论采用Kirchhoff假设,忽略了剪切变形,转动惯性效应.此理论计算厚壳,带有小孔洞的壳体会带来较大的误差。本文所讨论的球壳平衡方程中,不仅包含薄膜内力项和弯矩项,而且还反映了横向剪切变形。利用假设位移函数法,推导出其基本解。然后由虚功原理导出一组五个边界积分方程。其中含有五个广义位移(两个转角分量和三个位     

边界曲线坐标系

力学中许多问题要计算边界量及其边界量之间关系表达式,用以表述边界条件。例如平面应力问题的σ_(nn),σ_(ns),u_n,u_s,e_(ss),γ_(ns),λ_s,板壳理论的N_n,N_(ns),M_(nn),M_(ns),u_n,u_s等。有的教本和专著是用坐标变换的方法计算边界诸量之间的关系式,其想法是简单的,但算起来却 ...     

《无奇异边界元法》内容简介

孙焕纯等著《无奇异边界元法》一书共有上下两篇 ,上篇阐述虚边界元法的理论、方法与应用。虚边界法有三种 :一般配点法 ;最小二乘配点法 (超额配点法 ) ;最小二乘二重积分法。*分别对弹性空间、弹性平面、薄板、薄壳问题给出了一个从弹性空间方程出发的统一的数值解法 ,抛弃了板、壳理论关于变形和应力的一切假设 ,又对位势问题、弹性平面问题等给出了边界积分方程离散化求解的系数阵元素的解析计算式。下篇针对传统边界元直接法与间接法的边界积分方程的充要性问题进行了论述 ,并对位势、弹性平面和薄板等问题建立了充要积分方程 ;其次是…     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

调和函数边界积分方程的充要条件

本文以调和函数的边值问题为例,探讨了边界积分方程的充要条件.文中首次提出了超定问题的概念,并建立了超定问题有解的一个充要条件,它也就是直接变量边界积分方程的一个充要条件.文中首次阐明了边界积分方程与变分原理的内在的联系,还指出了间接变量与直接变量两类边界积分方程之间存在着一一对应的关系.文中的慨念、思路和论点不难用于其它有变分原理的问题的边界积分方程.     

比例边界有限元法求解裂纹面接触问题

比例边界有限元侧面上有任意荷载时,将侧面载荷分解成关于径向方向局部坐标的多项式函数的和,推导给出了考虑侧面载荷存在的新型形函数,并基于该形函数推导了刚度矩阵和等效节点载荷列阵.首次对比例边界有限元法求解裂纹面接触问题进行了研究,运用Lagrange乘子引入接触界面约束条件,推导给出了比例边界有限元求解裂纹面接触问题的控制方程.将裂纹面单元分为非裂尖单元和含有侧面的裂尖单元.在非裂尖单元中的裂纹面,裂纹面作为多边形单元的边界,边界上的接触力可等效到节点上,通过在节点上构造Lagrange乘子,采用点对点接触约束进行处理.对于含有侧面的裂尖单元,在整个侧面上构造Lagrange乘子的插值场,采用边对边接触约束进行处理.对三个不同的接触约束状态下的算例进行了数值计算,通过与解析解及有限元软件ABAQUS计算结果的对比,验证了本文提出的比例边界有限元点对点和边对边接触求解裂纹面接触问题的精确性与有效性.     

一类Signorini问题的边界变分不等式

本文讨论了一类简化的Signorini问题。首先将原问题和一个边值问题建立联系，其次将原问题的解分解为不带不等边界条件的变分方程的解和一个变分不等式的解。然后利用边值问题的边界积分方程将变分不等式等价地化解为边界变分不等式。这样原求区域上的第一类椭圆变分不等式问题化解为求一个区域上的变分方程和一个边界变分不等式。最后说明了边界变分不等式解的存在唯一性。文末计算了柱面和半无限刚性基础的摩擦接触问题。结论表明文中方法具有较好的精度。     

边界积分方程—边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用

本文第一部分对于直接法弹性力学边界积分方程的基本理论作了论述,全文采用内积公式以加权余量形式来建立边界积分方程.论述范围包括位势问题、弹性静力学问题和克希霍夫型平板理论的边界积分方程—边界元法.文中同时写出相应的变分格式.并讨论了非光滑边界的处理.本文第二部分简介对若干具体问题用特定的基本解进行的有关数值计算.文中介绍的研究组所获初步结果包括:迴转体的扭转、轴对称问题和弯曲问题,以及平板弯曲问题的边界积分方程—边界元法应用的具体结果.计算结果表明对于改进和扩充工程实用应力集中数据及平板计算(包括自由边界及角点问题)将是有益的.     

HC轧机辊间接触与辊系变形的Taylor级数多极边界元数学规划解析

分析HC轧机辊间接触分布和辊系弹性变形对于改善辊间压力分布状态,减少轧故褂檬倜案纳瓢逍畏浅Ｖ匾?醯捎诩扑懔亢艽?使用传统数值方法(有限元法或边界元法)分析辊间接触和辊系变形是非常困难的.本文描述了一种基于点-面接触模型的三维弹性接触Taylor级数多极边界元法,给出了数学规划解析方法,适合大规模弹性接触问题的求解....     

各向异性位势平面问题的规则化边界元法

基于转化域方程为边界积分方程的极限定理及一个新颖的基本解分解技术, 建立间接变量规则化边界积分方程, 它有效地避免了奇异积分的直接计算. 与已有方法比,该方法不将问题变换为各向同性的问题去处理, 因而无需反演运算, 也有别于Galerkin方法, 无需计算重积分. 可计算任意边界位势梯度, 而不仅限于法向通量. 针对椭圆边界的边值问题, 提交一种精确单元来描述边界几何. 数值算例表明, 所提算法稳定且效率高, 所得数值结果与精确解吻合较好.      

比例边界等几何分析方法Ⅰ:波导本征问题

提出比例边界等几何方法 (scaled boundary isogeometric analysis, SBIGA), 并用以求解波导本征值问题. 在比例边界等几何坐标变换的基础上, 利用加权余量法将控制偏微分方程进行离散处理, 半弱化为关于边界控制点变量的二阶常微分方程, 即 TE 波或 TM 波波导的比例边界等几何分析的频域方程以及波导动刚度方程, 同时利用连分式求解波导动刚度矩阵. 通过引入辅助变量进一步得出波导本征方程. 该方法只需在求解域的边界上进行等几何离散, 使问题降低一维, 计算工作量大为节约, 并且由于边界的等几何离散, 使得解的精度更高, 进一步节省求解自由度. 以矩形和 L 形波导的本征问题分析为例, 通过与解析解和其他数值方法比较, 结果表明该方法具有精度高、计算工作量小的优点.     

弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法

基于边界积分方程中被积函数散度为零的特性,提出了弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法,该方法无需进行数值积分,只需要计算单元两结点势函数值之差。实例计算说明,基于传统的边界积分方程的边界轮廓法所得到的面力结果是错误,而本文建立的边界轮廓法则可给出精确的结果。     

基于比例边界有限元法的高阶透射边界应用

基于比例边界有限元法和连分式展开推导了无限域弹性动力分析的求解方程,实现了一种局部的高阶透射边界. 采用改进的连分式法求解无限域的动力刚度矩阵,克服了原连分式算法可能会造成矩阵运算病态的问题. 该局部高阶透射边界在时域里表示为一阶常微分方程组,其稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题. 如果出现虚假模态,采用移谱法来校正系数矩阵以消除虚假模态. 通过两个算例验证了该高阶透射边界的精确性、鲁棒性.     

内时弹塑性力学边界积分理论和边界元计算(一)

本文根据贝蒂理论,应用拟弹性方法,建立了内时弹塑性力学的适于数值计算的边界积分方程,其中包括空间问题和平面问额。而后根据它们给出了球壳问题的增量解析解计算式。我们在“内时弹塑性力学边界积分理论和边界元计算(二)”中依据(一)所建立的方程给出了几个轴对称问题的全量解析解。从比较结果可知本文建立的方程是有效且有用的。对于难于求得解析解的复杂问题我们将在以后的文章中进行边界元数值计算。     

边界元的模态综合技术

1 前言基于质量矩阵的边界元自由振动分析首先由Nardini D.和Brebbia C.A.于1983年给出.以后Ahmad S.和Banerjee P.K.于1986年做了类似的工作.边界元方法由于仅需要处理结构的边界信息,较之区域性方法有明显的优点,可以得到高的计算效率和精度.但由于边界元方法导出的系统方程,其系数矩阵为非对称的满阵,方程阶数较高时,求解费用大.为克服这一困难,可采用有限元中较为成熟的模态综合技术.为了使边界元动力方程解耦,引入了左特征向量和右特征向量,并在此基础上导出了     

边界膜剪切弹性模量对于微接触性能的影响

建立接触模型,理论分析了微接触中边界膜剪切弹性模量对于接触性能的影响. 接触区由两平行平面形成,属一维接触. 上接触表面为粗糙表面,具有矩形微凸体. 下接触表面为光滑平面. 两接触表面均处理成刚性表面. 微接触区中充满流体. 它分成两个子区,在微接触的出口区由于极小的接触间隙充满边界膜,在微接触的入口区由于接触间隙较大充满流体膜. 边界膜和流体膜行为决定整个微接触性能. 当膜厚较大时,这里边界膜可看成纳米级薄膜. 由于上接触表面处有限的剪应力承受能力,边界膜可于上接触表面滑移. 设下接触表面处剪应力承受能力很大而边界膜在下接触表面不滑移. 由于边界膜-接触表面间相互作用,边界膜黏度、密度和剪切弹性模量均沿膜厚变化,在理论分析中使用它们的等效值,这些值与边界膜厚度有关. 流体膜在两个接触表面均不发生滑移,分析中不考虑流体膜剪切弹性模量. 流体膜采用传统分析法. 给出了理论分析和若干变工况参数下的计算结果.      

薄壳简单边界效应理论的二次渐近方程

本文在与的简单边界效应初次近似理论(误差量级为2~(1/h/λ))的基础上,建立了简单边界效应的二次近似理论;此理论具有量级为h/λ的误差,因此达到了与基于Kirchhoff假设的薄壳理论本身相同的精确度。文中指出,在讨论与本文同一问题的文献[4]中,由于“集度函数”W_*的渐近级数[见本文式(1,3)]的第一项W_(*(0))近似地以其边界值W_(*(0))|α=α_0代替,故所得到的简单边界效应“精确”方程是不完全的。本文中纠正了此一缺点,并采用更为简单的数学方法[即通过坐标变换将垂直于边界曲线方向的座标拉长,见式(1.6)],建立了完全的二次近似理论,同时还写出了全部位移与内力的渐近表达式。     

正交各向异性厚板的边界元解法

本文利用 Hormander 算子法和平面波分解法导出了计入剪切变形的正交各向异性厚板的基本解。建立了计入剪切变形的正交各向异性厚板的边界积分方程。文中详细地讨论了基本解的数值计算,并用边界元法分析了一些算例。