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化归是中学数学基本的思想方法之一，数学研究的过程自始自终贯穿着“化生为熟、化繁为简”，再复杂的数学问题都可以通过化归使问题得到解决，它既是一种数学思想，也是一种数学能力，但在化归时常出现：（一）转化方向错误，（二）转化本质上的不等价，如何防止转化的失误要注意两点：（一）转化中注意条件的充分性和必要性，（二）注意已知条件的范围是否扩大或缩小。     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

一道2021年中考几何作图题的解法探究

<正>中学数学教育不仅要让学生获得必要的数学知识和技能,还要能让学生感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验．学生解题能力的高低,不仅可以反映其基本知识、基本技能的掌握情况,更可以反映其综合能力水平．而学生在解题实践中,常常无法找到解题的入口,不能搭建已知条件和未知结论之间的有效桥梁．因此,教师分析问题时的引导过程就显得尤为重要,只有从学生的主动思维渐渐推导出所有的可知和需知,找到连接可知和需知之间常用的模型支撑,才能教会学生正确的思考方法,积累探索问题的途径．本文中以2021年南京市中考中的一道几何作图题为例,通过对条件和结论的分析,以及对多种解法的探索,积累基本几何模型,提高学生的解题能力和综合分析能力．     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

渗透“化归”思想的初中数学课堂教学实践

数学思想是数学学习的灵魂,教学中要关注数学思想的渗透,提升学生的思维品质.著名数学史学家M·克莱茵说：“从最广泛的意义来说,数学是一种精神、一种理性精神,正是这种精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学是思维的科学,数学课堂不仅是传授数学知识的课堂,也是培养学生数学思维的课堂.要让学生在课堂中获得良好的数学思维,数学思想的渗透起着至关重要的作用.本文中给出了初中数学课堂教学中渗透化归思想的思路以及具体实践案例.     

数学教学中的数学思想渗透

中学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉,那么数学思想方法就是数学学科的灵魂,教学中适时渗透数学思想方法,提高学生数学素养,乃是中学数学教学的精髓所在.     

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学.最基本的数学思想方法是化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.突出这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.初中数学中数学思想方法教学总的原则是渗透性原则.     

波利亚数学思想对化归教学的启示

解题模式的归纳和运用是数学教育的重要内容,由于数学本身的公理化的方法是用尽可能少的概念和命题去处理、解决各种新的、未知的问题,因此,化归思想在数学中有着不可替代的地位.中学数学中几乎处处贯穿着化归思想,从未知到已知,从多元到少元,从一般到特殊,从特殊到一般等.化归,即转化和归结.其基本思想是:在解决数学问题时,常常把待解决的问题,通过某种转化手段,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答.简单地说,化归就是把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,从而使问题得到解决.重视对数学思想方法的考查,已成为高考命题的坚持方向.而化归与转化思想方法作为应用频率最高的数学思想方法,在整个试卷中处处可见.     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

例谈数学解题中的转化策略

数学解题能力的培养其实就是思维能力的培养,数学解题过程实质上是一种思维活动转化的过程,一个从未知到已知的转化过程．这种转化思想是数学解题的基本策略．日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学走出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法等,这些都随时随地发生作用,使他们终身受益．”在教学中,     

化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.     

综合分析法在解题中的应用

综合分析是数学思维的一个重要方向,是创造性思维的一个重要组成部分,是开拓型人才必备的思维品质.有好多数学问题,条件和结论之间的关系比较复杂,根据既定法则和事实条件,由因导果,一直推究下去.有时会在中途迷失方向,使解题无法进行下去在这种情况下,可以运用综合分析的解题方法,执果索因、逆向思考问题,在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件(隐含条件、过渡条件等),由欲知确定需知,求需知利用已知,往往会收到柳暗花明又一村的效果.     

在数学教学中活用化归思想三段论

化归思想是数学学习过程中很重要的思想,教师要善于运用自主探索,动手实践,合作交流,从而掌握化归思想的内涵.化归的关键在于在学生头脑中构建知识框架,让学生对已学的知识融会贯通,从而化未知为已知,化繁为简,知易求难.     

解题思维因消元与换元而流畅

数学解题的过程,就是实施一系列的连续转化、化归与化简,这种转化一般表现在:将复杂问题化为简单问题、将陌生问题化为熟悉问题,将未知问题化为已知问题.当中,多字母化为少字母,无理化为有理,复杂化为简单,其消元、换元是分析与解决问题的最为基本的思想方法.     

探索化归思想在高中数学解题中的应用

数学学科教学的根本目的是为了解决问题,高中阶段数学学科应以解题思维的形成与扩展作为教学重点,有效引导学生在解题中化难为简.化归思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生优化解题能力,提高学生解题的准确性与灵活性.本文首先论述化归思想的基本内涵,然后梳理出应用原则,最后提出高中数学解题中化归思想的应用策略.     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

新课标下数学化归思想在辅助线教学中的渗透

化归思想方法贯穿于整个初中数学,它是分析问题解决问题的有效途径．化归的形式与方法是多种多样的,初中平面几何问题中所涉及的通过添加辅助线来解决问题,其中就常常渗透着化归思想．