例谈导数解题中的"忽视致误"

导数的引进无疑为中学数学注入了新的活力，但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生．本文对几类常见错误进行剖析。以期引起大家的注意．     

忽视函数定义域致误一例

在解决有关函数的问题时,若忽视函数的定义域,就会出现错误的答案.现举一例以供参考. 例题若函数f(x)=1/(3x+b)+a为奇函数,且f(1)=1,求f(x)的解析式. 错解因为函数f(x)是奇函数, 所以f(0)=0, 即1/(1+b)+a=0 ①     

忽视点的多种位置关系致误一例

黑龙江省2002年初中升学考试中有这样一道试题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h图1请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内(如图2),点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明.图2提供的参考答案如下:如图2,当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h成立.过点P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K.由题意得h1+h…     

函数问题中容易忽视的错误例举

评析 x=-1∈(-∞,0),此时1/x 1无意义,故上述解法错误。根据函数的定义,若f(x)的定义域为A,则当f[g(x)]中的g(x)∈A时,f[g(x)]才有意义。例1的正确解法是:     

谨防解题中的失衡致误

一个数学问题,在其条件中往往隐含了正反两个方面的约定．所谓解题中的失衡致误,指的是在解题过程中,由于人为的疏忽,仅仅考虑了条件的一个方面的约定,从而使得解答过程出现疏漏,并由此造成失误,而且由于失误的隐蔽性较强,貌似无懈可击,常常难以察觉．本文仅以两个典型的例子加以说明,以期引起同学们的关注．     

导数应用中的另类"看点",同样的精彩

导数在高中数学中可以说是"叱咤风云",具有深刻的内涵与丰富的外延,在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的渗透力,导数是沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等核心概念之间的重要桥梁,是初等数学与高等数学的关键衔接点,高考对导数应用的考查的广度和深度也在不断加重拓宽、加深,逐渐成为近几年高考的新热点问题,倍受关注,本文主要谈谈在高考复习中导数应用的几个另类"看点",权当抛砖引玉.……     

最优化—"导数的应用"教学单元

数学建模的思想和方法可以有机地融入微积分教学中去,在讲述导数的应用时切入最优化的例子来学习是相当适合的.     

忽视定义域致错举例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高 中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两 大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值 范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中 不加以注意,常常会使人误入歧途． 一、忽视定义域导致函数关系式出错 函数关系式包括定义域和对应法则,所以 在求函数的关系式时必须同时求出函数的定 义域,否则所求函数关系式可能是错误的． 例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有 材料可筑墙的总长度为100m,求矩形的面积S 与矩形长x的函数关系式．     

导数在三角函数中的应用

<正>导语高考中的某些三角函数问题,用传统方法求解技巧性强或难以解决,若能及时运用导数知识来解决,思路清晰、过程简捷,将给我们展示一种全新的视角.让我们以"导数"为帆,"三角"为桨去品味近年来高考试题中的内涵吧!一、已知三角函数单调性求解参数范围     

导数在解几中的应用

导数概念是全日制十年制学校高中数学课本第四册第八章的一个重要概念。在第九章比较详细地介绍了导数和微分的应用。导数在解几中也有广泛的应用,可以使一些解几题在运算上化繁为简。现举例说明如下: 一导数的几何意义设曲线c是函数     

导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.     

导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

导数在高考命题中的"五大"热点

导数作为大学的重要内容,进入中学数学教材后,给传统的内容注入了生机与活力,为中学数学命题的研究提供了新视角,新方法.由于导数是研究函数性质的一个很好的工具,它的用途十分广泛,它在解决函数、不等式、解析几何等问题有独到的功能.因此,近几年的高考正逐年加大对导数问题的考查力度,本文通过对07年全国各地高考题的整理和分析寻找命题规律,希望能对今后的教学提供一点复习思路.……     

例举数列的拓宽应用

不少物理、化学、生物习题隐含数列因素 ,如果能适时建立数列模型 ,用数列通项公式及求和公式求解 ,不但能获得简捷解答 ,而且还有利于学科之间渗透 ,提高综合解题能力 .图 1　例 1分析图例 1　在一个固定的盒子里有一个质量为ｍ的物体 ,它与盒子水平底面的动摩擦系数为 μ .开始时物体在盒子中央以足够大的初速度ｖ0 向右运动 ,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零 .设盒子长为ｌ,物体与盒子两壁碰撞时没有能量损失 ,求整个过程中物体与盒子两壁碰撞的次数 .思路分析　如图所示 ,由于物体在盒内运动 ,各次与两壁碰撞所通过的路程 :ｓ1=ｌ2 ,…     

不等式"搭台"导数"唱戏"

用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.……     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

直角三角形的性质应用例举

<正>直角三角形是平面几何中一种非常重要的图形,它具有很多重要的性质,这些性质是学习其它几何知识的基础,同学们一定要会运用直角三角形的性质解决相关问题,本文从六个方面来说明直角三角形的性质在解题中的应用.一、勾股定理的应用例1(2014年湘潭)如图1,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在     

导数在证明不等式中的应用

<正> 本文讨论如何利用导数来比较两个函数的大小,并且对一些重要不等式给出简单证明。     

导数应用中的“小题大做”

导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.