Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

Ree群2G2(q)与2-(v,k,1)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群2G2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

李型单群2F4(q2)与2-((u),k,1)区组设计

本文证明了当2-((u),κ,1)设计的自同构群G的基柱soc(G)=2F4(q2)时,Buekenhaut-Delandtsheer-Doyen猜想成立,即自同构群G的基柱为Ree群2F4(q2)的区本原2-((u),k,1)设计必为点本原的.     

典型群PSU(3,q~2)与2-(v,k,1)设计

讨论自同构群是酉群 PSU(3 ,q2 ) (q=2 l)的区 -本原的 2 -(v,k,1 )设计 .首先证明了它必是点 -本原的 ,然后确定了这种类型的设计 ,即它只能为 2 -(q3+1 ,q+1 ,1 )设计     

李型单群~2F_4(q~2)与2-(ν,κ,1)区组设计

本文证明了当2-(v,k,1)设计的自同构群G的基柱soc(G)=2F4(q2)时,Buekenhaut-Delandtsheer-Doyen猜想成立,即自同构群G的基柱为Ree群2F4(q2)的区本原2-(v,k,1)设计必为点本原的.     

Lie型单群3D4(q)和2-(v,k,1)设计

设D是一个2-(v,k,1)设计,G是D的自同构群.Delandtsheer证明了如果G是区本原的,且D不是射影平面,则G是几乎单群,即存在一个非交换单群T,使得T≤G≤Aut(T).本文证明了T不同构于单群3D4(q),这是区本原设计分类工作的一个不可缺少的组成部分.     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

区传递7-(v,k,λ)设计

具有良好传递性的区组设计是代数组合学研究的一个重要领域.1993年,Cameron和Praeger证明了不存在区传递的8-设计.因此研究区传递的7-设计的存在性是一个很重要的课题.2013年,龚罗中和刘伟俊证明了不存在指数超过5的区传递7-设计.本文在此基础上证明了不存在区长小于100的区传递7-设计.     

区传递的2-（v，k，1）设计与射影辛群PSpn（q）

分类自同构群为射影辛群PSpn(q)的区传递2-(v,k,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(v,k,1)设计,G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的.若q为偶数且n≥14,则GPSpn(q).     

具有小k的线本原2—（v,k,1）设计

ＡｎｎｅＤｅｌｎｄｔｓｈｅｅｒ在［１］中证明了：如果Ｇ在２－（ｖ，ｋ，１）设计上线本原，且ｋ＜３０，则Ｇ点本原，本文将ｋ范围扩大到了ｋ≤４０。     

区传递的2-(ν,κ,1)设计与李型单群E8(q)

分类自同构群的基柱为李型单群E8(q)的区传递2-(ν,κ,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(ν,κ,1)设计,G≤Aut(D)是区传递、点本原但非旗传递的.若q＞24√(krk-kr 1)f(这里kr=(k,v-1),q=pf,p是素数,f是正整数),则Soc(G)(≠)E8(q).     

Lie型单群3D4(q)和2-( v,k, 1)设计

设D是一个2-(v, k, 1)设计, G是D的自同构群. Delandtsheer证明了如果G是区本原的, 且D不是射影平面, 则G是几乎单群, 即存在一个非交换单群T , 使得T≤G≤Aut(T). 本文证明了T不同构于单群³D₄(q), 这是区本原设计分类工作的一个不可缺少的组成部分.     

典型群PSU（3，q2）与2—（v,k,1）设计

讨论自同构群是酉群PSU（3,q2)(q=2^l)的区－本原的2-(v,k,1)设计,首先证明了它必是点－本原的,然后确定了这种类型的设计,即它只能为2－（q3 1,q 1,1)设计。     

区传递的2-(v,9,1)设计的分类

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,讨论自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,9,1)设计.设D为一个2-(v,9,1)设计,若G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的,则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群.结合Camina,Praeger,刘伟俊,李慧陵...     

交错群与旗传递点本原非对称2-（v，k，3）设计

受旗传递2-(v,k,3)对称设计和非对称2-(v,k,2)设计有关分类结果的启发,本论文继续研究旗传递非对称2-(v,k,3)设计.文章利用置换群的理论和组合设计的数量性质,借助计算机代数软件Gap和Magma,完全分类了自同构群G旗传递点本原,且基柱Soc(G)为交错群An(n≥5)的非对称2-(v,k,3)设计,证明了此类设计只能是唯一的2-(5,3,3)设计,且G=A_5或S_5.     

2-(v,6,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,6,1）设计的可解区传递自同构群,且G非旗传递,则：（1）v＝91,G=Z91×Zd,这里3|d|12;（2）v=pm,G≤AL（1,pm）,之一成立．其中p≠2．当p＝3时,4|m见且m＞4;当p＞5时,pm≡1（mod30）。     

2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ,７,１）设计的可解区传递自同构群,则Ｇ是点－本原,且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ,Ｇ是旗一传递的; （２）υ＝５６,Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ,这里Ｈ是ＧＬ（６,５）的可解且不可约的子群; （３）υ＝ｐｎ,Ｇ≤ＡＬ（１,ｐｎ）．特别地,ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．     

以PSL(2,q)作为本原自同构群的旗传递对称$(v,k,\lambda)$设计的分类

设$D$是一个非平凡的对称$(v,k,\lambda)$设计, $G$是$D$的一个自同构群.本文证明了如果$G$以二维典型群PSL$(2,q)$作为基柱且在$D$上的作用是旗传递和点本原的,那么设计$D$的参数只能为$(7, 3, 1)$, $(7, 4, 2)$, $(11, 5, 2)$, $(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$.     

Suzuki群Sz(q)与2-(v,k,1)区组设计

§ 1　IntroductionA2 -( v,k,1 ) design D=( Ω,B) is a system consisting of a finite setΩ ofv points anda collection Bofk-subsets ofΩ ,called blocks,such thatany 2 -subsetofΩ is contained inexactly one block.We shall always assume that2 相似文献   

^2F4（q2）与2-（v，k，3）对称设计

本文要证明不存在一个非平凡2-（v，k，3）对称设计，它的旗传递自同构群的基柱是^2F4（q2）