用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

关于“Смирнов定理的推广”的注记

《数学杂志》第一卷(1981)第二期刊载刘怀俊同志的“定理的推广”一文.该文用所得到的推广的定理来证明第2个主要结果,即定理3.但证明有错,因为所用到的不等式(见[1].p·191第10—11行)     

通过珠算游戏增强学习兴趣（续）

(三)珠算除法游戏 (17)凤凰左展翅。第一种方法是:先拨入“14814”作为被除数,分别用2、3、4、5四个数作为除数,挨次去除,得商数“12345”。 第二种方法是:先拨入“3733128”作为被除数,分别用6、7、8、9四个数作为除数,挨次去除,也得商数为“12345”。     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第四章“行列式和线性方程组”,是在全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第一章“线性方程组”的基础上改写的。新教材这一章共分八节:1.二阶行列式和二元线性方程组;2.三阶行列式;3.三阶     

对1988年高考理科数学试卷的概评与略析

今年国家教委考试管理中心决定在辽宁考区进行个别学科的考试改革实验,数学科施行分卷考试,即将全国统一试题按“选择题”和“主观题”分为“第一卷”与“第二卷”。第一卷15道选择题用光电阅读器和电子计算机评卷,第二卷六道题用人工密封评卷。我们分别在两种试卷按地区随机抽样1398份(其中第二卷为1009     

有关角的象限的(一元)选择题

备选答案:(A)第一象限.(C)第二象限.(B)第一乙象艰.(D)第四象形.3一5 一一a富着5 in一粤一;·”“夕“的“边左( 2 ‘}·而J:砂:’).若复数:=(了百+‘)“(coso十15‘no)右复的讨应点在第四象限,则角0)i‘石一的限象是设复数z满记条件代<。,·g:<琴,丁理艾数 任‘一少,在交平面仁的付对仁续毛位于‘附上斯本栏答案:D .C .A .C .A .A .B .A有关角的象限的(一元)选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~     

游程与编码

本文第一节讨论了游程和二进制循环编码的关系,得到了用游程来表示编码的周期自相关函数的公式。第二节讨论了循环补差集(Cyclio Supple-mentary Differenoe Sets)的某些性质及与游程的关系,指出了游程方程(14)、(15)有解的几种情况。第三节对一类编码进行了考察,在约束(17)之下,估计编码中“1”的个数的极大值,利用第一节的结果,得到了这个极值的上界。     

钻井布局模型

本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决     

欧拉遗产问题的几种解法

华东版数学新教材七年级(下)第一章一元一次方程中复习题的16题:“一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的1/10,第二班取200棵和余下的1/10,第三班取300棵和余下的1/10,……最后树苗全部被取完,且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．”此题来源于“欧拉的遗产问题”,只是在     

分数分拆的又一方法

文(1)*对第八届“华赛杯”中的填数题:1/2001=1/() 1/() 1/() 1/(),作了精辟的分析,提出了用两种方法来解决本题.第一种方法是将1分拆为4个不同的单位分数的和,共有6种不同的分拆方法;第二种方法是     

复数选择题四道

1.‘ ‘2 … “99‘的值为(A)1;(B)一1书(C)‘;(D)一‘.2.:为虚数,arg一,则arg誊是(A)一a.(D)2汀 a.(B)含;‘c,2‘一, 3.:二二 妙,且有aret郎 areetg鱿>。,则之的对应点在 (A)第一象限;(B)第二象限; (c)第三象限;(D)第四象限. 4.若尸 : l二0,则:,9。‘ :一”9,的值为 (A)一1,(B     

数学归纳法的证题技巧

通常那些直接或间接与自然数ｎ有关的命题可考虑运用数学归纳法来证明 .除第一归纳法和第二归纳法外 ,还有跳跃数学归纳法 :设Ｐ(ｎ)是关于自然数ｎ的命题 ,若1°　Ｐ( 1) ,Ｐ( 2 ) ,… ,Ｐ(ｌ)成立 ;2°　假设Ｐ(ｋ)成立 ,可以推出Ｐ(ｋ 1)成立 ,则Ｐ(ｎ)对一切自然数ｎ都成立 .每种形式的数学归纳法都由两步组成 :“奠基”和“归纳” ,两步缺一不可 .在“归纳”的过程中必须用到“归纳假设”这一不可缺少的前提 .利用数学归纳法证题有如下技巧 .1　“起点前移”或“起点后移” :有些关于自然数ｎ的命题Ｐ(ｎ) ,验证Ｐ( 1)比较困难 ,或者…     

指数与对数函数--陈省身先生《微积分及其应用》之第二讲(2001.10.19)

本刊上两期 (总第 94,95期 )刊出了白承铭同志“数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分 :对这次系列演讲的简介 ,以及陈先生演讲的“第一讲”。应读者要求 ,本期继续刊出“第二讲”,讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理 ,未经陈先生寓目。刊出时只个别作了文字性处理     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

打造初中数学教师专业成长“课例研究”共同体——以鲁教版“3.2一定是直角三角形吗”为例

<正>近日,由山东省利津县教学研究与教师发展中心承办的“东营市初中数学跨区域课例展示活动”如期举行,来自东营市胜利第一初级中学的杨老师(本文第二作者)和东营市胜利第六中学的于老师(本文第三作者)进行了“一定是直角三角形吗”的同课异构,取得了良好的预期效果.随后,在利津县教学研究与教师发展中心的薄老师(本文第一作者)的组织下,围绕上述两节课,以沙龙的形式,针对“课堂引入、实验探究、例题习题、课堂小结”等四个环节展开研讨,     

三种方法 三样效果——立体几何教课实验报告

立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱     

试论中学数学中的函数定义

“函数”是一个重要的数学概念。在大、中学数学教材中,函数概念的引入有着种种不同的方法。它们大致可以分成三类: 第一类:写出了有定义形式的句子,但缺乏明确的含义; 第二类:不给出明显的定义,而是详细地描述了“函数”一词的使用方法。 第三类:用集合论方法给出清楚明确的定义。 在中学数学教材中应该采用怎样的函数定     

也谈杨辉三角的对称性

我们知道:整数可以分为两部分,一部分为奇数,另一部分为偶数.我们用“(?)”代表全体奇数的类,用“(?)”代表全体偶数的类,由于奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,奇数 偶数=奇数,所以有 .为了简便,分别用“0”和“1”来代替“(?)”和“(?)” 在杨辉三角形中,除最外面的两条“1”外,其余各数都等于它肩上两个数之和.杨辉三角形的第一排只有一个数“1”,第二排两个数都是“ 1”,显然第三排中间     

降低难度 突出重点 加强数学思想方法训练——初中《几何》第二册简介

初中《几何》第二册是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是选学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册后学生已初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学     

捕捉瞬间运动时点 引入曲线的切线概念

“曲线的切线”是人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)第三章第一节(第一课时)的内容.在本节课的教学中,笔者开篇引用了2007年10月24日我国成功发射嫦娥一号探月卫星的音像资料,从捕捉嫦娥一号卫星变轨瞬间沿切线方向运动的特定时点入手,在对“函数增量”的剖析中,用极