一道课本例题的巧解

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5中有这样一道例题：     

一道课本例题的结论拓展及其应用

课本是最重要的教学资源,课本中的例习题是编者依据课程标准精心挑选且具有代表性的问题,是问题中的精华,也颇受高考命题专家的青睐．作为一名教师应充分认识例习题的教育价值,千方百计挖掘其潜能,发挥其教育功能,实现课本资源利用的最大化．     

一道课本例题的再推广

文[1]通过课本的一道例题,总结出了一些的性质,经研究,笔者发现该性质可以进一步推广．     

一道课本例题的教学与思考

上海一期课改高中数学课本二年级第二学期第88页有这样一道例题：等比数列的S4=-20,S8=-1640,求a1与q．     

一道课本例题的联想

从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本Ｐ12例 7给出了这个问题的答案 .即若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ 并且ａ <ｂ ,则 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本Ｐ12例 7的证明 .1　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ｍ <ａ <ｂ ,则 ａ -ｍｂ -ｍ <ａｂ .2　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,…     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

例谈课本例题教学目标的落实

例题教学是中学数学教师的教学任务之一,如何紧扣课标,结合教材内容要求,最大限度地挖掘和发挥例题的教学功能,落实它承载的教学目标,是值得每位数学教师深入研究的问题.本文从一个书本例题来谈例题教学目标的落实.     

由课本一道例题引发的探究活动

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……”     

一道课本例题的推广及应用

高中《平面解析几何》全一册 (必修 )Ｐ6例 2为 :△ＡＢＣ中 ,ＡＯ是ＢＣ边上的中线 ,求证 :|ＡＢ| 2 |ＡＣ| 2 =2 ( |ＡＯ| 2 |ＯＣ| 2 ) .该结论可作如下推广 .定理 1　在△ＡＢＣ的边ＢＣ上取一点Ｏ ,使 ＢＯＯＣ=λ (λ≥ 0 ) ,则有 |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2 =( 1 λ) |ＡＯ| 2 |ＢＯ| 2 λ|ＯＣ| 2 .图 1　定理 1图证　建立如图 1所示的坐标系 ,设Ａ(ａ ,ｂ) ,Ｃ (ｍ ,0 ) ,则Ｂ( -λｍ ,0 ) ,　 |ＡＢ| 2 λ|ＡＣ| 2= (ａ λｍ) 2 ｂ2　 λ(ａ -ｍ) 2 λｂ2=λ2 ｍ2 (ａ2 ｂ2 ｍ2 )λ　 ａ2 ｂ2 .　 ( 1 λ) |ＡＯ| 2 …     

晒被单中的数学问题——一道课本例题的探究性教学

我们知道，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生学习数学不应只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式．另外，在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，应尽可能使用科学计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题．     

一道课本例题的探究式教学

1教学背景在一次学校组织的"特级教师课堂展示"活动中,笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂.本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的"再创造"理论进行设计,通过深挖课本例题的潜能,践行探究式教学,彰显新课程所倡导的教学理念.现根据课堂录相将教学过程整理出来,以期抛砖引玉.     

从一道课本例题开始的研究性学习

在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方…     

一道课本例题的引申

高中数学人教版第二册（下B）第45页例3。已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内,且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长。     

一道课本例题的研究性学习

例题 已知两条异面直线所成的角为口，如图1，在直线a，b上分别取E，F，已知A′E=m，AF=e．EF=1，求公垂线段AA′的长d．（人教版新教材第二册下（B）P49例2）     

由课本中的例题引发的思考

新课程标准已经在江苏实施了多年,在新课标中对向量部分的内容有这样的解释：向量既是代数的对象,又是几何的对象,它是沟通代数与几何的桥梁．《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合的思想．     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 ,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 ,而近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 ,根据复习的需要对课本的例习题进行适当的变化、归类、串联 ,深入的剖析、改造与深化 ,探究并揭示一些有价值的新结论 ,总结出一些有规律性的东西 ,使学生在复习时既有熟悉…     

一道课本例题的研究性学习

课本例题是通过精心编拟的，它具有代表性、典型性和可塑性，故在学习中，我们要善于研究它们，为此，本文以一例说明，供同学们参考．     

一道课本例题引发的探索

苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题：题1过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程．     

巧用课本例题，提升思维品质

人教A版数学《选修4—4》第二讲中有这样一道例题： 如图1,O是直角坐标原点,A,B是抛物线y^2=2px（P〉O）上异于顶点的两动点,且OA上OB,OM上AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程．