Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Il problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili

Riassunto Si dimostrano teoremi di esistenza, di unicità e di regolarizzazione per la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili.

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Summary We show that the Cauchy-Dirichlet problem for a class of parabolic systems with measurable coefficients admits a unique solution. We show, also, regularity's properties for the solution.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

A class of diffraction problems in diffusive absorption phenomena

Riassunto Si considera la diffusione di una sostanza in due strati adiacenti di materiali, in uno dei quali la sostanza viene assorbita secondo una legge in cui la velocità di penetrazione è funzione crescente della concentrazione della sostanza sul fronte. Si dimostra l'esistenza globale di una soluzione del problema e si investigano alcune sue proprietà qualitative.

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Work partially supported by the Italian C.N.R. (Progetto strategico « Applicazioni industriali e tecnologiche della matematica »).     

On mixed problem for parabolic variational inequalities

Summary We give an existence-uniqueness result for the parabolic variational inequality (1.3) and we apply this result to mixed problem for parabolic variational inequalities and to parabolic quasi-variational inequalities with constraints on the boundary.

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Sunto. Si dà un risultato di esistenza ed unicità per la disequazione variazionale parabolica (1.3) e si applica tale risultato al problema misto per disequazioni variazionali paraboliche e a disequazioni quasi variazionali paraboliche con vincolo sulla frontiera.

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Entrata in Redazione il 7 giugno 1976.

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Politecnico di Milano, Istituto di Matematica (Analisi); lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Una classe di algebre rigide

Riassunto Si prova la rigidità di una certa classe di algebre integre di Cohen-Macaulay.

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Summary We prove the rigidity of a certain class of algebras which are Cohen-Macaulay integral domains.

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Lavoro svolto nell'ambito del G.N.S.A.G.A., sez. n. 3, del C.N.R.     

Legge di evoluzione delle discontinuità e determinazione di una classe di potenziali elastici compatibile con la propagazione di onde eccezionali in un mezzo continuo sottoposto a particolari deformazioni finite

Sommario Si determina un potenziale elastico compatibile con la completa eccezionalità delle onde di discontinuità in un mezzo isotropo con simmetria cilindrica sottoposto a deformazioni finite. Si scrive, inoltre, la legge di evoluzione delle discontinuità e si danno delle condizioni analitiche per la formazione di onde d'urto.

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Summary We point out an elastic potential requiring the existence of exceptional waves in an isotropic medium with cylindrical symmetry subject to finite deformation. The evolution of weak discontinuity and the analytic condition for occurrence of shock waves are determined.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di ricerca del C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

On some degenerate evolution variational inequalities

Summary A class of parabolic variational inequalities is investigated, where: the unilateral constraints concern the time derivative of the unknown function; degeneracies or singularities with respect to the time variable are considered. Some general abstract existence and uniqueness results are proved, in the natural framework of suitable weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche, dove: i vincoli unilaterali riguardano la derivata rispetto al tempo delta funzione incognita; vengono considerate singolarità e degenerazioni rispetto alla variabile temporale. Si dimostrano alcuni risultati generali di esistenza ed unicità, nell'ambito naturale di opportuni spazi con peso.

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This work was supported in part by the «G.N.A.F.A. del C.N.R.», and by the «Ministero dell'Università e della Ricerca Scientifica» (through 60% and 40% grants).     

Probabilistic aspects of the relationships between the discrete kinetic theory and lattice model

A general procedure for the construction of a spatial lattice model related with a general discrete velocity model is derived. Explicit relations for the 6, 8 and 14 discrete models are stated.

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Riassunto Si ricava, nell'ambito della teoria cinetica discreta, un procedimento generale per la costruzione di un modello al lattice spaziale. Si stabiliscono relazioni esplicite per i modelli a 6, 8 e 14 velocità.

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This work is partially supported by C.N.R.-G.N.F.M. project PS IPPMI of C.N.R.-G.N.F.M. and by the Minister for the Scientific Research.     

Sulla certezza condizionata

Riassunto Si dimostrano alcune proprietà della certezza di una variabile casuale

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Résumé On montre quelques propriétés de la certitude d’une variable aléatoire.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

On a class of singular nonlinear parabolic variational inequalities

Summary We study a class of singular or degenerate parabolic variational inequalities, containing some nonlinear operators. We prove an existence and uniqueness result for weak solutions, in the framework of suitable Banach weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche singolari o degeneri, contenenti operatori non lineari. Si dimostra un risultato di esistenza e unicità per soluzioni deboli, nell'ambito di opportuni spazi di Banach con peso.

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This work was supported in part by the «Istituto di Analisi Numerica del C.N.R.» (Pavia, Italy), the G.N.A.F.A. of the C.N.R. and the Ministero della Pubblica Istruzione (Italy) (through 60% and 40% grants).     

On lattice-like properties of orthoquaternary categories

Summary We point a class of categories for which necessary and sufficient conditions in order they have an orthodox quaternary symmetrization are expressible by means of lattice-like properties of subobjects, these one given by axiomsD1)-5). This implies that canonical isomorphisms between subquotients are composable and that Noether isomorphism theorems hold.

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Riassunto Si individua una classe di categoric per le quali l’esistenza e l’ortodossia della simmetrizazione quaternaria è exprimibile mediante proprietà di tipo reticolare di sottooggetti, enunciate nella forma di assiomiD1)-5). Ciò garantisce la componibilità degli isomorfismi canonici tra subquozienti e la validità dei teoremi di isomorfismo di Noether.

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Written while the authors were members of C.N.R. sec. G.N.S.A.G.A.     

On infinitesimal and local rigidity of harmonic maps between spheres defined by spherical harmonics

Sunto Si studia la deformabilità infinitesimale e locale di mappe armoniche in sfere dimostrando che le immersioni minime standard f: S² Sⁿ (in particolare, la superficie di Veronese) sono localmente rigide. Si dà un esempio in cui la rigidità locale non implica la rigidità infinitesimale.

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During the preparation of this paper the second-named author was supported by the C.N.R. and enjoyed the hospitality of the Università di Cagliari, Istituto Matematico     

A filtration problem in a porous medium with variable permeability

Sunto Un problema di frontiera libera (moto di un fluido attraverso una diga in terra non omogenea) è ricondotto allo studio di una disequazione variazionale. Si danno condizioni sul coefficiente di permeabilità sufficienti ad assicurare che la parte bagnata della diga è un sottografico.

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1976.

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This paper is partially supported by National Science Foundation Grant MPS 72-04959 A02, and by C.N.R. of Italy through L.A.N. of Pavia.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Induction in orthodox involution categories (orthodox categories, 3)

Sunto Si definiscono i morfismi indotti in una categoria involutiva regolare, fattorizzante (dotata di fattorizzazioni epi-mono ? uniche ?) e ortodossa (composizione di endomorfismi idempotenti è idempotente); si prova che in tale ambito l'ortodossia è condizione necessaria e sufficiente per la componibilità degli isomorfismi canonici (indotti dai morfismi identità). Questo lavoro e gli altri della serie saranno utilizzati per studiare le relazioni indotte tra subquozienti in una categoria esatta.

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Lavoro compiuto nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 15 Novembre 1976.     

On the stability of couette-benard M.H.D. flows of binary mixtures

Summary We study a class of Couette-Benard M.H.D. flows of a binary mixture in a plane slant layer. By using the theory of semigroups of linear bounded transformations, we prove that the initial-value problem forfinite perturbations has one and only one solution belonging to a suitable Banach space. Finally, we show the inconditionated asymptotical stability in norm of such a solution.

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Sunto Si studia una classe di moti magnetoidrodinamici alla Couette-Benard di una miscela fluida binaria in uno strato piano obliquo e, con le tecniche della teoria dei semigruppi di trasformazioni lineari limitate, si dimostra, in un opportuno spazio di Banach, l’esistenza e l’unicità della soluzione del problema di evoluzione per perturbazionifinite e l’incondizionata stabilità asintotica in norma di tali moti.

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Entrata in Redazione il 19 Ottobre 1974.

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Work performed under the auspices of the National Research Council (C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

Solutions presque périodiques des inéquations d’évolution paraboliques

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza per la soluzione quasi periodica di una disequazione d’evoluzione parabolica.

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Politecnico di Milano. Lavoro eseguito usufruendo di una borsa di studio del C.N.R. per l’estero presso l’Università di Parigi.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1970.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Alcune osservazioni sulla definibilità di operatori finiti e sulla decidibilità algoritmica della completezza funzionale e deduttiva delle logiche a più valori

Riassunto Si dà un algoritmo per decidere sulla definibilità di un operatore finito e si dimostra la ricorsiva insolubilità del problema generale della completezza funzionale o deduttiva delle logiche a più valori.

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An algorithm is given, allowing to decide on the definibility of a finite operator. It is shown, too, that the general problem of the functional or deductive completeness of multivalued logics is recursively usolvable.

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Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.     

Isoperimetric inequalities in the torsion problem for multiply connected domains

Summary We construct upper bounds for warping function and torsional rigidity relative to degenerate elliptic matrices in multiply connected domains.

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Sunto Si ricavano limitazioni superiori per la funzione deformazione e la rigidità torsionale relative a matrici elittiche degeneri in domini a connessione multipla.

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Work performed under the auspices of G.N.A.F.A. of italian C.N.R.